胡不歸問題，是一個非常古老的數學問題，曾經是歷史上非常著名的“難題”。近年來陸續成為各地中考模擬題的小熱門考點，學生不易把握，今天給大家普及講解一下。
話說，從前有一小夥子外出務工，某天不幸得知老父親病危的消息，便立即趕路回家．小夥子略懂數學常識，考慮到“兩點之間線段最短”的知識，就走佈滿沙石的路直線路徑，而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當趕到家時，老人剛嚥了氣，小夥子追悔莫及失聲痛哭．鄰居告訴小夥子說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸？胡不歸？…”
這個問題引起了人們的思索，小夥子能否節省路上時間提前到家？如果可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢？這就是流傳千百年的“胡不歸問題．
如圖，A是出發點，B是目的地，直線AC是一條驛道，而驛道靠目的地一側全是砂土，為了選擇合適的路線，根據不同路面速度不同（驛道速度為a米/秒，砂土速度為b米/秒），小夥子需要在AC上選取一點D，再折往至B．
上述數學解釋用到了三角函數知識將兩個線段的係數權重都化為1，從而降低了求最值難度。聰明的同學或許一下就發現轉化成了我之前講過的“將軍飲馬（小河取水）”模型，進而作對稱求得最值。
下面選取一道我編寫的給初三學生學習的“胡不歸”問題。
顯然線段PA,PB的係數不同，先要將他們化為1.考慮到本題中有個∠A=30°，而30°所對的直角邊是斜邊的一半，所以可以將二分之一PA轉化，如圖
然後問題就明朗了，係數都是1了，得到新模型——“將軍飲馬（小河取水）”模型
剩下的問題就是作對稱，求最值了。大家思考一下，該選取哪個點關於AC對稱比較好？是D點呢，還是B點呢？
聰明的你肯定注意到了∠C=90°，所以我們選取B點關於AC對稱比較好，方便計算。如下圖：
將軍飲馬模型在本文中不作重點講解，本號有專門原創視頻講解，不清楚的同學可以去收看學習。可知DB’和AB垂直時候，DB’就是本題的最短線段（所用知識：兩點之間線段最短+垂線段最短）。容易知道B’也是30°，可知BD=BC=1,而DB’是DB的根號3倍，為根號3.
本題綜合性強，是對動點最值問題的全面考察，鼓起勇氣向難題亮劍！同學們學會沒有？歡迎留言討論。
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