从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

这是我校刚刚结束的五月高三周考试题,是2018全国高考冲刺押题卷二数学文科第21题,是一道有关函数不等式的压轴题。第1问求函数的单调区间,考查用导数工具判断函数的单调性,属于基础知识的考查比较容易。第2问是含有两个变元式子的大小比较的问题,重点考查构造函数证明不等式,主要考查考生发现问题、提出问题以及运用所学知识解决问题的能力,考查综合素质和数学素养,难度较大对能力方面的要求较高。

用导数解决一元不等式是常见题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视。这类问题教师很少讲自然学生也就很少练,面对此题绝大多考生束手无策不知怎么切入求解,不得不选择放弃。本文以这道高考冲刺函数押题为例,谈谈构造函数证明二元不等式的几种方法,希望对备战高考的高三学子有所帮助。

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

(许兴华数学)

二、试题解析:特值探路猜大小,构造函数证不等

【分析】这是双变元式子的大小比较问题,谁大谁小?何时大何时小?是否可以相等?等号什么时候成立?等等这些事项在比较大小时都要说得清楚明白,解答时不仅要有大小比较的结果,更要有比较大小的过程和理由。比较大小最常用的方法是作差法和作商法,其中作差法使用频率最高。但对本题而言直接用作差法比较大小困难很大,宜用先猜后证的思想方法,也就是我们先用特殊值法探路,通过两个式子在特殊情形下的大小情况,归纳猜想在一般情形下的大小关系,最后通过构造函数来证明不等式。

1、特值探路猜大小

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

【评注】我们通过取特殊值,判断两种特殊情形下两个式子的大小,然后从最简单的情形去思考,归纳猜想两个式子的大小关系,这样就将大小比较问题转化为证明不等式的问题,这样目标明确了,努力也就有了方向。

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

(许兴华数学)

2、构造函数证不等

2.1 倍值换元:将二元问题转化为一元问题来解决

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

邹生书,男,湖北大学数学本科毕业,理学士学位,中学高级教师,黄石市高中骨干教师。主要从事高中数学教学、解题研究和探究性学习等。曾在《数学通报》、《数学通讯》、《数学教学》、《中学数学》等全国20多种省级或国家级学术期刊上发表教学论文290多篇。指导的2012届毕业生潘明财、余敦刚撰写的论文《正多边形一个优美定值的研究性学习》,荣获《数学通讯》11年高中生数学论文竞赛特等奖,同时在《数学通讯》杂志上发表。

从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学
从一道高考冲刺押题谈二元不等式的证明方法ooo高考数学

(许兴华数学)


分享到:


相關文章: