今天為大家帶來的是小學生在平時寫作業中遇到的應用類型“工程問題”。
一、含義
工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關係。這類問題在已知條件中,常常不給出工作量的具體數量,只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等,在解題時,常常用單位“1”表示工作總量。
二、數量關係
解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”,這樣,工作效率就是工作時間的倒數(它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾),進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關係列出算式。
工作量=工作效率×工作時間
工作時間=工作量÷工作效率
工作時間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
三、解題思路和方法
變通後可以利用上述數量關係的公式。
例1
一項工程,甲隊單獨做需要10天完成,乙隊單獨做需要15天完成,現在兩隊合作,需要幾天完成?
解
題中的“一項工程”是工作總量,由於沒有給出這項工程的具體數量,因此,把此項工程看作單位“1”。由於甲隊獨做需10天完成,那麼每天完成這項工程的1/10;乙隊單獨做需15天完成,每天完成這項工程的1/15;兩隊合做,每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式:1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
答:兩隊合做需要6天完成。
例2
一批零件,甲獨做6小時完成,乙獨做8小時完成。現在兩人合做,完成任務時甲比乙多做24個,求這批零件共有多少個?
解一
設總工作量為1,則甲每小時完成1/6,乙每小時完成1/8,甲比乙每小時多完成(1/6-1/8),二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小時,這個時間內,甲比乙多做24個零件,所以
(1)每小時甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個)
(2)這批零件共有多少個?
7÷(1/6-1/8)=168(個)
答:這批零件共有168個。
解二
上面這道題還可以用另一種方法計算:
兩人合做,完成任務時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8=4∶3
由此可知,甲比乙多完成總工作量的4-3/4+3=1/7
所以,這批零件共有24÷1/7=168(個)
例3
一件工作,甲獨做12小時完成,乙獨做10小時完成,丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時,餘下的由乙丙二人合做,還需幾小時才能完成?
解
必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數表示,就會給計算帶來方便,因此,我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數,例如最小公倍數60,則甲乙丙三人的工作效率分別是
60÷12=560÷10=660÷15=4
因此餘下的工作量由乙丙合做還需要
(60-5×2)÷(6+4)=5(小時)
答:還需要5小時才能完成。
例4
一個水池,底部裝有一個常開的排水管,上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時,需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時,需要15小時才能注滿水池;現在要用2小時將水池注滿,至少要打開多少個進水管?
解
注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當於一項工程,水的流量就是工作量,單位時間內水的流量就是工作效率。
要2小時內將水池注滿,即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設某一個量為單位1,其餘兩個量便可由條件推出。
我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1,則4個進水管5小時注水量為(1×4×5),2個進水管15小時注水量為(1×2×15),從而可知
每小時的排水量為(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量為1×4×5-1×5=15
又因為在2小時內,每個進水管的注水量為1×2,
所以,2小時內注滿一池水
至少需要多少個進水管?(15+1×2)÷(1×2)
=8.5≈9(個)
答:至少需要9個進水管。
小學生們,今天學了應用類型的“工程問題”學會了麼?
閱讀更多 南柯一堂 的文章