什麼是二進制？

二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統。

二進制數據也是採用位置計數法，其位權是以2為底的冪。例如二進制數據110，逢2進1，從左到右其權的大小順序為22、21、20。

十進制0至9的二進制表示：

加法： 0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10

求 (1101)2+(1011)2 的和

減法：0－0=0，1－0=1，1－1=0，10－1=1。

1.與十進制轉換

（1）二進制轉十進制

方法：“按權展開求和”

例： （1011）2 =（1×23+0×22+1×21+1×20）10

=（8+0+2+1）10 =（11）10

規律：從右向左，第一個位上的數字的次數是0，第一個位上的數字的次數是1，......，依次遞增。

（2）十進制轉二進制

十進制整數轉二進制數：“除以2取餘，逆序排列”（除二取餘法）

例： （89）10 =（1011001）2

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1

2.與八進制轉換

二進制數轉換成八進制數：從小數點開始，整數部分向左、小數部分向右，每3位為一組用一位八進制數的數字表示，不足3位的要用“0”補足3位，就得到一個八進制數。

八進制數轉換成二進制數：把每一個八進制數轉換成3位的二進制數，就得到一個二進制數。

八進制數字與二進制數字對應關係如下：

000 -> 0 100 -> 4

001 -> 1 101 -> 5

010 -> 2 110 -> 6

011 -> 3 111 -> 7

例：將八進制的37轉換成二進制數：

3 7

011 111

即：（37）8 =（11111.10000110）2

例：將二進制的10110 轉換成八進制：

0 1 0 1 1 0

2 6

即：（10110）2 = （26）8

3.與十六進制轉換

二進制數轉換成十六進制數：二進制數轉換成十六進制數時，只要從小數點位置開始，向左或向右每四位二進制劃分一組（不足四位數可補0），然後寫出每一組二進制數所對應的十六進制數碼即可。

十六進制數轉換成二進制數：把每一個十六進制數轉換成4位的二進制數，就得到一個二進制數。

十六進制數字與二進制數字的對應關係如下：

0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

例：將十六進制數5DF 轉換成二進制：

5 D F

0101 1101 1111

即：（5DF）16 =（10111011111）2

例：將二進制數1100001 轉換成十六進制：

0110 0001

6 1

即：（1100001）2 =（61）16

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關鍵字: 八進制 十進制 數理哲學