四則混合運算是所有同學必須具備的基本數學能力，我們都學過，加減乘除的運算順序是有先後的，我們必須按照順序來運算，那有沒有簡便的技巧呢？
1、四則運算的意義
2、什麼是四則混合運算呢?
簡算技巧如下：
一、湊整法
就是運用加法和乘法的定律以及減法和除法的性質湊整計算，也就是湊成一個整千或整百、整十的數，直接進行簡便運算。
例題1
3643-74+6357-126
=(3643+6357)-(74+126)
=1000-200
=800
通過觀察題中數字的特點，引導學生運用加法的運算定律，將3643和6357相加湊成整千，利用減法的性質將74與126可湊成一個整百數，使計算簡便。
例題2
125×25×4×8
=(125×8)×(25×4)
=1000×100
=100000
在這道連乘算式中，如果按常規從左往右依次計算，就比較麻煩，也不靈活，如果應用乘法的交換律和結合律，先算125與84的乘積，得到整千、整百的數，可使計算簡便。
例題3
1400÷25÷4
=1400÷(25×4)
=1400÷100
=14
通過觀察題中數字的特點，引導學生運用連除的運算規律，先將25和4相乘湊成整百，再用被除數除以這個整百使計算簡便。
二、去尾法。
在減法計算時，若減數和被減數的尾數相同，先用被減數減去尾數相同的減數，能使計算簡便。
例題4
2356-159-256
=2356-256-159
=2100-159
=1941
算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同，可以交換兩個數的位置，讓2356先減256，可使計算簡便。
三、提取公因數法。
就是利用乘法分配律，提取一個公有的因數，使計算簡便。
例題5
39×28+75×28-14×28
=(39+75-14)×28
=100×28
=2800
引導學生觀察數據特徵，讓學生髮現三個乘法計算中有一個相同的因數28,另外三個因數39、75、14它們相加減後結果正好是100，就可以 逆用乘法分配律進行簡算。
四、分解法
根據運算定律和數字特點，常常靈活地把算式中的數分解，重新組合，從而達到湊整簡算。
1.分解成一個“積”：
例題6
25×32×125
= 25×(4×8)×125
=(25×4)×(8×125)
=100×1000
=100000
這道題將連乘算式中的因數32分解成4×8的形式，然後先將4與25和8與125相乘，得到整百數與整千數相乘的式題，比較簡便。
例題7
8400÷140
=8400÷(7×20)
=8400÷7÷20
=1200÷20
=60
這道題中直接用8400除以140不能很快口算出得數，如果將140分解成7×20，那麼先算8400÷7再除以20，就會很容易口算出結果。
2.分解成一個“和”：
就是把運算中的某一個數拆為一個整千或整百、整十數加一位數的和的形式，簡化計算。
例題8
105×36
=(100+5)×36
=100×36+5×36
=3600+180
=3780
在這道題將接近整百數的因數105拆成100+5的和，再運用乘法分配律計算比較簡便。
例題9
239+407
=239+(400+7)
=239+400+7
=639+7
=646
這道題將接近整百的加數407拆為400+7的形式，計算時先加整百數再加一位數比較簡便。
3.分解成一個“差”：
就是把運算中的某一個數轉換成一個整千或整百、整十的數減一位數的形式，簡化計算。
例題10
548+99
=548+100-1
=648-1
=647
這道題中將接近整百的加數99換寫成100-1的形式，計算時先加整百數，再減一位數，比較容易。
例題11
164×98
=164×(100-2)
=164×100-164×2
=16400-328
=16072
這道題可將接近整百的因數98換成100-2的形式，然後運用乘法分配律進行計算比較簡便。
五、擴縮法
就是運用積不變規律及商不變性質，將算式中的數據擴大或縮小相同的倍數，從而使計算簡便，做有些除法式題，可根據商不變性質進行簡算。
例題12
8500÷25
=(8500×4)÷(25×4)
=34000÷100
=340
在這道題中利用商不變規律，使被除數8500、除數25同時擴大4倍，得到整百數除多位數的算式很容易口算出結果。
在有些乘法式題中，又可以利用積不變規律進行計算。
例題13
64×125
=(64÷8)×(125×8)
=8×1000
=8000
利用積不變規律將第一個因數64縮小8倍，第二個因數擴大8倍，得到一個一位數乘以整千數的計算，從而使運算簡便。
六、變形法
就是變換算式中的某個數據的表現形式，使其形變，從而運用運算定律簡算。
例題14
25×37+75×21
=25×37+(25×3)×21
=25×37+25×(3×21)
=25×37+25×63
=25×(37+63)
=25×100
=2500
這道題從表面看似乎不能簡便，但對題目的數字稍加對比、分析就可以看出，兩個乘法算式中的因數25與75是有聯繫的，75正好是25的3倍,先將75×21改寫成25×3×21，進而改寫為25×63的形式，這樣就產生了公因數25，就可採用乘法分配律進行簡算。
以上幾種簡算方法都能使繁難的題目變的簡單容易，掌握了這些簡算方法後，在四則混合運算時，不僅要遵循四則混合運算的運算順序，而且對計算過程中某一步出現簡算的形式時，也要運用運算定律進行簡便計算，可稱為“算中簡算”。
例題15
293+(234-135)×(13185÷45)
=293+99×293
=(1+99)×293
=100×293
=29300
這道題雖然不能直接簡算，在按運算順序計算出兩個小括號後，第二步就會形成一個有公因數198的典型的乘法分配律的形式，就可以簡算了。
另外，還有一種是局部簡算，就是運用運算定律，將算式的某部分進行簡算。
例題16
1533+25×13+25×7
=1533+25×(13+7)
=1533+25×20
=1533+500
=2033
這道題雖然不能直接簡算，但算式中的25×13+25×7這部分利用乘法分配律提取簡算後，再脫式計算，比較簡易。
總之，簡算的方法雖然很多，但我們在計算時一定要遵循加、減、乘、除法的計算法則、運算定律、運算性質，才能保證簡算的合理性、準確性、簡捷性。
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