四點共圓找相似,解決帶參數線段和最短問題

我們知道初中數學教材裡有“將軍飲馬”的故事,抽象為數學模型就是,已知一條直線l,以及在該直線同側的兩個點A、B,在直線上找一點P,使該點到PA+PB之最短。我們注意到PA和PB前面的係數都是1。但假如要求的兩天線段係數不全為1,又應該怎麼計算呢?我們來看下面這個例子:

四點共圓找相似,解決帶參數線段和最短問題

題目

解答如下:

四點共圓找相似,解決帶參數線段和最短問題

解答

這道題目的關鍵在於,把c/a·ED找出來,怎麼找呢?自然是通過構造相似形了,最後再利用化曲為直的思路就可以求出此題答案了!

——by 託老斯


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