概念像空氣，環繞在我們四周。海濤拍岸之時，你可以緊盯K線，也可以死磕概念，這都可以成為你的選擇，但微塵和山河的關係不應該被我們忘記。
阿土仔走進房間，鎖門關窗，變出一個私鑰。他很得意，因為這個房間密不透風，之後一個月他陸續把18.5個比特幣放進對應的地址。
兩天後，這些幣不翼而飛。
阿土仔一屁股坐在地上，欲哭無淚，保密工作嚴絲合縫，不會是被人猜到了私鑰吧？
這是個坊間傳聞，讓人不寒而慄。我們先繞開這個故事的真實性，從概率角度幫阿土仔算算私鑰被人猜到的可能性，並且吹散一朵懸在你心頭已久的疑雲：
為什麼私鑰不可能被猜到？
一、私鑰是一個隨機數
如果你有過比特幣，那你眼中的私鑰應該長這樣：
KxqVS5Bs1T1MoNA5HG9kgFyF5wtNeWMRFUf55Bq2XAqjshWNw85d
但在計算機內部，私鑰是一個256位的隨機數，表現為256個0或1。我們借Excel用8✕32的表格展現。注意，實際上並不是八行，而是一行：
圖1 比特幣私鑰是個256位隨機數
每一位只有0或1兩種可能，但256位的長度，使得這個隨機數的可能數量達到2的256次方。如果你用計算器算，就會發現結果是1.16×10的77次方：
我們都知道這是個很大的數，但到底能有多大，並不是每個人都清楚。假如你從3歲起數星星，每秒數1只，不吃不喝不睡，節假日雙不休，數到303歲，那麼你能數完100億顆星星。
而這個數字，是10的10次方：
你可能會想，如果開個掛，300年的星星在1秒內數完，是不是能快點？那麼恭喜你，用同樣的勤勉數上300年，能數完的星星數量是10的20次方：
好吧，你累了，兄弟我來陪你一起數，而且繼續開掛：把10的20次方個星星打包成1顆星，1秒數完，那麼到我們150歲生日那天，能數完的星星數量是10的30次方：
太好了，我們並肩數完了全宇宙的星星，可是私鑰還有很多呀。我們把三生三世數過的十里星光換算成私鑰的數量，並且操起量子計算機的鍋鏟，再炒三世輪迴，那我們能遍歷多少私鑰呢？答案是10的60次方：
那現在我們距離私鑰世界的盡頭10的77次方還要走幾里路呢？
數學說：很好，你倆已完成了全部工作量的0.0000000000000000001%
心好累。
量子助場，幾世開掛，本想死磕自己，卻沒想到磕死了兄弟我，還沒磕出根毛。
其實也不奇怪，因為私鑰個數在數量級上接近一個數字：宇宙中全部原子的個數——10的80次方：
我們花幾輩子去數全宇宙的原子，數不完也不冤。所以可想而知，作為一個隨機數，被人撞出來得有多憋屈？
不過確實有一種可能，使得私鑰被撞不是神話，因為一些工具生成的私鑰是偽隨機數。
二、什麼是偽隨機數？
偽隨機數由確定性算法產生，乍看很難找出規律，但只要重複足夠多次，週期特徵就會浮出屏幕。
為什麼會這樣？
因為偽隨機數的生成原理：種子驅動。
每個偽隨機數都由上一個數和種子決定。種子來自其他隨機算法，是隨機數的隨機數，最常見的種子是時間，如2018年3月10日18:30。
任何人只要知道隨機算法和種子，就能根據前一數掐算出後一數。也就是說，如果算法和種子被人猜到，隨機數就是明文。
我們平時可以用偽隨機數在單位年會上抽個獎，但在雕刻私鑰的場合，還是應該謹慎些，因為偽隨機數的可測性使得它在密碼學上並不安全。
比如，本來應該遍歷我們七生七世數過的星星數，但一次不經意的循環就能指數級地剝落遍歷範圍，使得最終能遍歷到的隨機數數量，僅限於我們第一世數過的星星：100億個。
所以，即使惡意者不知道你的種子，但只要他們搬出一臺小小的量子計算機，就能一炮轟開你的財富大門，因為你算法能遍歷的空間就這麼一點。如果換作普通計算機，一年半載也能攻破。
可事實卻是：
絕大多數人在製作私鑰時，並不會在意是否使用了偽隨機數生成器，也不會在意使用的種子是什麼貨色，更不會在意暴力遍歷全局所需的時間。
偽隨機數像一個頭箍一樣，套在我們看不見的曠野上，把原本龐大的可能性越箍越細，極速收斂，收斂到只剩一點，甚至是點中的點。
但是，如果你從沒在意過這些也不必焦慮。還記得麼？我們幾世輪迴開掛數過的星星數目，最終也不過是根毛。所以，如果一個偽隨機數生成器能遍歷到我們那樣的範圍，同時很難找到規律，那也算個英雄。
很多研究稱程序算法生成的都是偽隨機數，這是有充分根據的。可如果遍歷範圍足夠大、不可測性足夠高、破解時間需要成萬上億年，那麼在數學意義上它也足夠安全。
你可能已經發現，每枚硬幣都是一個偽隨機數生成器，只是遍歷範圍小，而且規律明顯：出現頻率各為50%的0和1。但256枚硬幣拼出的偽隨機數矩陣，就接近一個真隨機數生成器。
三、真隨機數不在燈火闌珊處
真隨機數指依賴硬件參數變化產生的隨機數，能遍歷所有數字空間——維基百科
我們可以用物理方法產生真隨機數：拋硬幣、擲篩子、使用電子元件的噪音信號。基於真隨機數產生的私鑰範圍充斥1到2的256次方之間，而且完全摸不到規律。
說到真隨機數，有個無法繞過的概念——熵池
熵池是貯藏隨機性的思維工具，用熵池值度量。你可以把熵池值理解為搗糨糊的程度：漿糊搗得越濃厚，熵池值就越高，能提供的隨機性也越大，在此基礎上烤出來的隨機數就越香。
基於圖1的私鑰原理，我們可以土法煉鋼，燒製出自己的真隨機數私鑰。方法是拋硬幣，逐一記下結果，斷網後用數學工具將結果轉成私鑰格式。
但是你把一個硬幣連拋256次，熵池值就不如你分別拋256個硬幣來得高；一口氣拋256個硬幣，熵池值就不如每天吸一口氣、分十口氣拋完來得高。
熵池的概念同樣適用於偽隨機數，如果你鍾情高熵池，可以先打開錢包，再打開我們公眾號撫摸兩篇文章，再生成私鑰，就能獲得更多的隨機性。
熵池解決的是隨機性問題，讓人找不到下一個數出現的規律。這是真偽隨機數共享的概念，而區別於偽隨機數最重要的點在於：真隨機數範圍極大。
你一定聽過國王在棋盤上獎勵別人大米的故事：64個格子，第1個格子獎1粒米，之後每格獎的米粒比前一格多一倍，到第64個格子，需要獎出的米是全球800年大米產量之和。
在任何不起眼的小點上翻一倍，持續翻，用不了多久就會出現一個令人乍舌的數字。
把國王的故事反過來看：對著任何好運攔腰連砍256刀，就能切碎所有偶然。所以，真隨機數雖然存在，但並不在燈火闌珊處，並非閒雜人士用千百次回首就能找到。
於是我們能推測，用量子計算機去刺探真隨機數私鑰，有生之年是刺不過來的。
量子計算機看起身強力壯，但在遍歷真隨機數私鑰上是肌無力的，它咬緊牙關也只能往前爬10-20個數量級，而真隨機數私鑰有77個數量級，有種手握圓珠筆頭、心想戳穿地球的感覺。
而且，假設未來出現超越量子計算機的技術，能追上真隨機數的數量，但只要輕輕拉長私鑰長度，哪怕只長出一位，就能讓這種尖端技術的鋒芒像棉花一樣噗嗤軟下來。
下面我們從視覺角度，對比真偽隨機數的生成，白線和藍線代表兩種隨機數遊走的結果：
剛開始，我們並不能斷言誰真誰偽：
還是看不出規律？此時，如果讓藍線繼續遊走，週期特徵立即瞭然：
經過足夠多次的重複遊走，真偽隨機數的面目已然清晰：
我們並不能因此斷言白色就是真隨機數，因為如果把上圖向四周擴展到足球場那麼大，可能會出現另一種規律。但相對藍數，白數偽得不是很厲害。
有研究稱，嚴格意義上的真隨機數只存在於量子力學中。到底有沒有真隨機數？我們無力遍歷，也無法證偽，所以這種討論會飄成一個哲學問題。
但有一點可以明確，如果兩次產生了相同的私鑰，那一定是程序問題，歷史上幾次因隨機數導致的丟幣，都是因為寫錯程序，比如blockchain.info上兩三次隨機數事件。
回憶一下我們曾面對的星空，對於2的256次方來說，碰撞絕無可能，這是整個密碼學的根基。
具體體現在：如果你確實知道，那你當場就能拿出私鑰。可如果不知道，那你盼穿雙眼、望盡飛鴻，飛鴻也不會理你。
真隨機相對偽隨機不僅遍歷範圍大，而且沒規律。如果偽隨機數是地球上的石頭，那真隨機數就是宇宙裡的沙子。
同時，任何一顆沙子往下個數量級一滾，就會潑出一片宇宙，我們抬眼望到的宇宙星空全景，不過是一顆微塵表面無法被人感知的突起。
所以，如果有人問你為什麼真隨機數私鑰無法被人猜中，那古倩敏寫的一句歌詞就是對他最好的回答：
山河大地本是微塵，更何況是塵中的塵。
結語
阿土仔並非虛構，而是確有其人：Turkeyslam。他曾用一個月陸續存入10筆比特幣，兩天後被人轉走，他跑去Reddit上求助，還貼出自己地址的交易記錄。
但這於事無補，因為那個世界沒有法院，只認私鑰。
這是密碼學的底層哲學——用數學燃盡心懷惡意者的好運，以此保護你的財產神聖不可侵犯。可人們常常未曾在意過數學端來的這份好意，這和我們生活的場景有很大關係。
比如，日常生活中得知同事工資比自己多10%時，很多人會心生雜念，但直面大數時，人類往往束腦無策，因為它極少出現在生活場景中。很多人對超大數的感知和嬰兒對手槍的陌生是一樣的。
在超大數層面，幾倍的不同都可以認為完全相等，數量級外的差距才值得關注。
這是我們基因中缺失的一縷DNA。
人類祖先剛把大腦從史前空運而來，這讓我們對超大超小數的概念停留在結繩計數時代——所有的數不過是十根手指嘛。科技爆炸短短百年，我們還不習慣脫離本能思考，所以總在看不見的數量級上一臉茫然。
唯一的應對方式是凝視自己的直覺，不斷啟用大腦皮層的邏輯思考區域，而真隨機數的概念是對這種認知模式的小小歷練。
我們從真隨機數的星空回到日常生活，凡事都有利弊，但不是所有弊端都值得計較。很多時候經你權衡，很容易算出優劣，並且常常是數量級的差距。
很多牛人忽略小事不是大老粗的個性，而是因為細算過的理性。
誰都曾用扔掉西瓜的代價去撿過芝麻，所以我們需要明辨的除了輕重緩急，還有輕重的數量級，然後把精力和資源傾注到那些最重要的事情上，這是數學曾在我們耳邊私語過的悄悄話。
概念像空氣，環繞在我們四周。海濤拍岸之時，你可以緊盯K線，也可以死磕概念，這都可以成為你的選擇，但微塵和山河的關係不應該被我們忘記。
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