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眾所周知，我們生活在三維的世界裡。可是，你能想象四維的世界嗎？四維世界的生物如果來到我們的世界，看起來會是什麼樣的呢？
一維空間是一條直線；二維空間比一維空間多了一維，是一個平面；三維空間比二維空間再多一維。
對於我們這些生活在三維空間的猴子來說，物體有長度、寬度和高度三個方向上的指標。
我們中的大部分人可以想象二維的世界。1884年的時候，英國作家埃德溫·艾勃特（Edwin Abbott）在《平面國》中構築了一個有趣的二維生物的世界。
在平面國中，國民的體型都是一些標準的幾何圖形，比如等腰三角形、正方形、五角形之類的。
不過，不管它們在三維生物眼中長什麼樣，這些二維生物看到的同胞卻是一條條可悲的線或者線段。
你或許會認為，如果二維的平面國的生物只能看到線，那在它們一定無法感受物體的平面面積吧。
那可不一定。在二維的世界裡，更遠的物體看起來也暗一些（透視依然有效），因此平面國的生物還是可以根據線條的明暗變化判斷對方的體型。
但是，就和我們很難理解四維一樣，這些二維幾何爬蟲也很難理解三維的世界。
直到有一天，一個圓球來拜訪平面國的一個正方形小英雄。
當圓球在平面國中穿越時，正方形小英雄看到了這樣的奇異景象（圖片上方的線段）：
這徹底顛覆了正方形小兄弟的三觀（或許是二觀）？
然後，出於不可告人的動機，圓球把正方形拎了起來，強行帶它進入三維空間去看世界。
在第三個維度裡，正方形人生第一次看到了平面國國民的真正樣子，這令它腦洞大開，在沉醉在三維世界帶來的驚喜的同時開始幻想會不會同樣存在一個四維世界。
可惜的是，雖然正方形是一個充滿好奇心而且不畏懼冒險的人（方框？），但是圓球卻不是。
圓球受到了四維世界的設想的驚嚇，生氣地把正方形丟回了平面國，還在它頭上踩了幾腳。
好在平面國並沒有第三維，因此正方形並沒有受到來自另一個維度的降維物理傷害。
雖然圓球對四維世界想象不能，但是數學家可以啊。
要理解四維世界，我們先看看三維生物穿越二維平面時發生的情況。
看到了吧，三維球體在穿越二維世界時，看起來就像一個先變大再變小消失的圓形。
這是高維生物穿越低維度時會發生的一種現象。
那麼，四維球體穿越三維空間時是什麼樣的呢？
看，四維世界的超球（四維的球體）穿越三維空間是是這樣的：
也就是說，如果你在某天看到了一個這樣變大變小的球狀物，很可能是來到了四維生物穿越地球的目擊現場。
一大坨超球來到三維世界的景象是這樣的：
四維超立方體穿越我們的三維世界時看起來是這樣的：
四維富勒烯：
兩個套在一起的四維圓環穿越三維空間的情景：
沒過癮的話，再看一遍Ted ed的這個視頻吧。
如何獲取視頻版？
中文字幕。
在 把科學帶回家 後臺回覆 四維，獲得視頻地址。
不過癮，請戳
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