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众所周知，我们生活在三维的世界里。可是，你能想象四维的世界吗？四维世界的生物如果来到我们的世界，看起来会是什么样的呢？
一维空间是一条直线；二维空间比一维空间多了一维，是一个平面；三维空间比二维空间再多一维。
对于我们这些生活在三维空间的猴子来说，物体有长度、宽度和高度三个方向上的指标。
我们中的大部分人可以想象二维的世界。1884年的时候，英国作家埃德温·艾勃特（Edwin Abbott）在《平面国》中构筑了一个有趣的二维生物的世界。
在平面国中，国民的体型都是一些标准的几何图形，比如等腰三角形、正方形、五角形之类的。
不过，不管它们在三维生物眼中长什么样，这些二维生物看到的同胞却是一条条可悲的线或者线段。
你或许会认为，如果二维的平面国的生物只能看到线，那在它们一定无法感受物体的平面面积吧。
那可不一定。在二维的世界里，更远的物体看起来也暗一些（透视依然有效），因此平面国的生物还是可以根据线条的明暗变化判断对方的体型。
但是，就和我们很难理解四维一样，这些二维几何爬虫也很难理解三维的世界。
直到有一天，一个圆球来拜访平面国的一个正方形小英雄。
当圆球在平面国中穿越时，正方形小英雄看到了这样的奇异景象（图片上方的线段）：
这彻底颠覆了正方形小兄弟的三观（或许是二观）？
然后，出于不可告人的动机，圆球把正方形拎了起来，强行带它进入三维空间去看世界。
在第三个维度里，正方形人生第一次看到了平面国国民的真正样子，这令它脑洞大开，在沉醉在三维世界带来的惊喜的同时开始幻想会不会同样存在一个四维世界。
可惜的是，虽然正方形是一个充满好奇心而且不畏惧冒险的人（方框？），但是圆球却不是。
圆球受到了四维世界的设想的惊吓，生气地把正方形丢回了平面国，还在它头上踩了几脚。
好在平面国并没有第三维，因此正方形并没有受到来自另一个维度的降维物理伤害。
虽然圆球对四维世界想象不能，但是数学家可以啊。
要理解四维世界，我们先看看三维生物穿越二维平面时发生的情况。
看到了吧，三维球体在穿越二维世界时，看起来就像一个先变大再变小消失的圆形。
这是高维生物穿越低维度时会发生的一种现象。
那么，四维球体穿越三维空间时是什么样的呢？
看，四维世界的超球（四维的球体）穿越三维空间是是这样的：
也就是说，如果你在某天看到了一个这样变大变小的球状物，很可能是来到了四维生物穿越地球的目击现场。
一大坨超球来到三维世界的景象是这样的：
四维超立方体穿越我们的三维世界时看起来是这样的：
四维富勒烯：
两个套在一起的四维圆环穿越三维空间的情景：
没过瘾的话，再看一遍Ted ed的这个视频吧。
如何获取视频版？
中文字幕。
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不过瘾，请戳
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