事後說
有人說他一生有兩大理想：考上清華大學，中500萬大獎。對大多數人來說，這兩件事都不容易。但是大家有沒有想過這兩件事哪件更難呢？
我們不妨首先從概率論角度來討論一下這個問題。
概率論
首先說中500萬。如果我們只是買一注雙色球，那麼在33個紅球中選擇6個，在16個藍色球中選一個，利用組合數可以計算出一共有大約1772萬種可能。中大獎只有一組號碼，因此中獎的概率為1/1772萬。實在是太難了。
那麼考清華呢？
清華大學每年招生大約3000人，以2017年為例，全國考生942萬。如果所有考生都報名清華大學，清華大學採取抽籤方式決定錄取，則錄取概率是3000/942萬=3/萬.
也就是說，每一萬名考生中只有3名同學能夠被錄取，真是萬里挑一。
然而，這個概率還是遠遠超過雙色球中500萬的概率，考上清華大約是中500萬大獎概率的5000倍！也就是說：考上清華比中五百萬大獎要容易5000倍。
有人說：你算錯了，因為高考是分省錄取的，有的省考生多，名額少，所以會更難。
我們不妨來看看河南省。2017年河南省考生83萬，清華大學錄取100人，錄取率100/83萬=1.2/萬。每1萬名考生錄取1.2人。這雖然比全國平均錄取率低了不少，但是仍然是中500萬大獎概率的2000倍。
所以說：清華的學生長什麼樣見過，中五百萬的人從來沒見過長啥樣。
以上的模型非常粗糙，因為清華大學並不是抽籤決定錄取的，而是要看考試成績。於是有同學會說，我從小學習就不好，就算把3000個名額都投到我們省我也考不上啊。統計學告訴你，其實不一定。
正態分佈
在統計學上有一個著名的實驗：高爾頓釘板實驗。
英國生物統計學家高爾頓提出了高爾頓釘板實驗。在一個漏斗中裝有一些小球，漏斗下方有一些水平釘子，小球碰到釘子就會隨機反彈。經過一次次碰撞，小球最終掉落到下方的豎直槽中。
如果只下落一個小球，那麼小球掉落在哪個槽中是隨機的。但是如果一次次讓小球下落，或者一次性釋放許多小球，就會發現中央的小球多，兩側的小球少。球的數量滿足一種規律。
不僅僅是高爾頓釘板，人們發現只要一個結果是由許多隨即量影響的，那麼這個結果就會滿足這種“中間多，兩頭少”的規律。例如一個年齡段某地區男性的身高就近似滿足正態分佈。
被譽為數學王子的德國數學家高斯對正態分佈理論有重大貢獻，因此人們也把正態分佈稱為高斯分佈。以前的德國十馬克貨幣上就印有高斯和他的正態分佈曲線。
我們來介紹一下正態分佈曲線。
正態分佈的橫座標表示取值，例如人的身高，可能是3250px-5000px之間，把這些數據每隔一小段作為一個值畫作橫座標。縱座標表示概率密度，即在一個很小的身高範圍內人數佔總人數的比例。在這種規定下，曲線下方的面積就表示一個範圍內身高人數佔總人數的比例。顯而易見，整條曲線下方的面積為1。
在這條曲線上，最高的部位剛好在曲線中間，稱為期望μ。而曲線的寬窄用標準差σ表示。σ越大，則線條越矮胖；σ越小，則線條越瘦高。
人們經過計算得出了結論：滿足正態分佈的隨機量，最後取值在μ-σ到μ+σ之間的概率大約是68.2%，在μ-2σ到μ+2σ之間的概率大約是95%等。
一個人的考試成績也受到多種因素的影響。比如自己學習成績高低、考試那天的身體狀態、題目的難易程度，甚至是考場上的風吹草動。所以考試成績並不是一定的，而會有波動和起伏。學習好的同學期望μ比較高，成績穩定的同學σ比較小。雖然我們不知道自己最終成績如何，但是可以通過正態分佈假設計算出自己成績在各個區間的概率，從而推測自己是不是能考上清華。
舉個例子
例如：小明同學在高三參加了四次模擬考試，成績分別是580，600，680和620。而清華的分數線為690分，這名同學是不是一定考不上清華呢？
我們假設這位同學的成績滿足正態分佈，根據數據計算出他的平均分和標準差。
平均分公式：
標準差公式：
所以，清華的分數線比這位同學的平均分高了Δx=690-620=70=1.87σ
畫出正態分佈曲線，在μ+1.87σ右側部分的面積就是他考上清華的概率。這個概率可以通過查表獲得。
這個表表示x的取值小於某值時出現的概率。例如第三列第四行0.5832表示x
利用這個表格我們可以查詢到xμ+1.87σ）為1-0.9693=0.0307，大約為3%。
即便一個同學每次考試都在600分以下，他依然有一定概率在高考中考到690分清華的分數線，只不過可能是萬分之幾量級。
高考在即，李老師祝大家考試順利，都能夠考出μ+2σ以上的成績，考上自己理想的大學。
李永樂老師
清華嘛，我是考不上了，五百萬也沒中過，我也在糾結到底是去考清華還是去買彩票，一直很糾結！！
知道有一天，某個老師用數學模型分析了“考清華和中五百萬那個更難的問題”後我就恍然大悟，目標明確啦！！
到底是何方神聖呢？
我們來看
老師說：一般我們買彩票中頭獎的概率是 1/1772萬
而清華北大每年大概在全國招3000人 比如去年考生942萬，最後結果大概是3/10000 。
從全國來說，考上清華的概率是中500萬的概率5000倍 ！！！
我還是好好讀書吧！我不適合這500萬？！
但是不同地方現狀不同啊！對了，有些省份很比如河南，人口多，才招100人。考生大概有83萬人 但這個概率大概是1.2/10000是中500萬概率的2000倍！
中500萬概率： 1/17720000
但是 全國考生上清北概率：3/10000 這麼一對比
考上清北不是夢啊！
不過有人一定覺得，我再怎麼超常發揮都不可能上清北啊 但李老師告訴你還是有希望的！
比如某同學高三的考試幾次成績分數如下：580分，600分，680分，620分；
而清華的分數線大概在690分。
乍一看，肯定沒戲了，但是利用高斯分佈這個方法表明，小明能考上清北的概率還是有1.5%的！（反正我是看不懂啦）
朋友們，想著中500萬，不如去考清華來的實際點！哈哈！
理論好像沒啥毛病（我也看不出來有啥毛病），現實嗎？值得考量。
你覺得應該考清華還是去買彩票呢？
灰太狼不吃小綿羊
理論上：按排列組合，雙色球中500萬萬的概率1700多萬分之一；考上清華：清華招生按3000人計，1000萬考生，如果抽籤算，有萬分之三概率。看起來是考清華容易點，但實際上，如果你不是讀書的料，每門功課怎麼靠都不及格，那考上清華的概率幾乎為0；買雙色球，你是土豪，為了中500萬而買，不計成本，你可以拿3600多萬去包號即把所有號碼都買下，就會100%中獎
