事后说
有人说他一生有两大理想：考上清华大学，中500万大奖。对大多数人来说，这两件事都不容易。但是大家有没有想过这两件事哪件更难呢？
我们不妨首先从概率论角度来讨论一下这个问题。
概率论
首先说中500万。如果我们只是买一注双色球，那么在33个红球中选择6个，在16个蓝色球中选一个，利用组合数可以计算出一共有大约1772万种可能。中大奖只有一组号码，因此中奖的概率为1/1772万。实在是太难了。
那么考清华呢？
清华大学每年招生大约3000人，以2017年为例，全国考生942万。如果所有考生都报名清华大学，清华大学采取抽签方式决定录取，则录取概率是3000/942万=3/万.
也就是说，每一万名考生中只有3名同学能够被录取，真是万里挑一。
然而，这个概率还是远远超过双色球中500万的概率，考上清华大约是中500万大奖概率的5000倍！也就是说：考上清华比中五百万大奖要容易5000倍。
有人说：你算错了，因为高考是分省录取的，有的省考生多，名额少，所以会更难。
我们不妨来看看河南省。2017年河南省考生83万，清华大学录取100人，录取率100/83万=1.2/万。每1万名考生录取1.2人。这虽然比全国平均录取率低了不少，但是仍然是中500万大奖概率的2000倍。
所以说：清华的学生长什么样见过，中五百万的人从来没见过长啥样。
以上的模型非常粗糙，因为清华大学并不是抽签决定录取的，而是要看考试成绩。于是有同学会说，我从小学习就不好，就算把3000个名额都投到我们省我也考不上啊。统计学告诉你，其实不一定。
正态分布
在统计学上有一个著名的实验：高尔顿钉板实验。
英国生物统计学家高尔顿提出了高尔顿钉板实验。在一个漏斗中装有一些小球，漏斗下方有一些水平钉子，小球碰到钉子就会随机反弹。经过一次次碰撞，小球最终掉落到下方的竖直槽中。
如果只下落一个小球，那么小球掉落在哪个槽中是随机的。但是如果一次次让小球下落，或者一次性释放许多小球，就会发现中央的小球多，两侧的小球少。球的数量满足一种规律。
不仅仅是高尔顿钉板，人们发现只要一个结果是由许多随即量影响的，那么这个结果就会满足这种“中间多，两头少”的规律。例如一个年龄段某地区男性的身高就近似满足正态分布。
被誉为数学王子的德国数学家高斯对正态分布理论有重大贡献，因此人们也把正态分布称为高斯分布。以前的德国十马克货币上就印有高斯和他的正态分布曲线。
我们来介绍一下正态分布曲线。
正态分布的横坐标表示取值，例如人的身高，可能是3250px-5000px之间，把这些数据每隔一小段作为一个值画作横坐标。纵坐标表示概率密度，即在一个很小的身高范围内人数占总人数的比例。在这种规定下，曲线下方的面积就表示一个范围内身高人数占总人数的比例。显而易见，整条曲线下方的面积为1。
在这条曲线上，最高的部位刚好在曲线中间，称为期望μ。而曲线的宽窄用标准差σ表示。σ越大，则线条越矮胖；σ越小，则线条越瘦高。
人们经过计算得出了结论：满足正态分布的随机量，最后取值在μ-σ到μ+σ之间的概率大约是68.2%，在μ-2σ到μ+2σ之间的概率大约是95%等。
一个人的考试成绩也受到多种因素的影响。比如自己学习成绩高低、考试那天的身体状态、题目的难易程度，甚至是考场上的风吹草动。所以考试成绩并不是一定的，而会有波动和起伏。学习好的同学期望μ比较高，成绩稳定的同学σ比较小。虽然我们不知道自己最终成绩如何，但是可以通过正态分布假设计算出自己成绩在各个区间的概率，从而推测自己是不是能考上清华。
举个例子
例如：小明同学在高三参加了四次模拟考试，成绩分别是580，600，680和620。而清华的分数线为690分，这名同学是不是一定考不上清华呢？
我们假设这位同学的成绩满足正态分布，根据数据计算出他的平均分和标准差。
平均分公式：
标准差公式：
所以，清华的分数线比这位同学的平均分高了Δx=690-620=70=1.87σ
画出正态分布曲线，在μ+1.87σ右侧部分的面积就是他考上清华的概率。这个概率可以通过查表获得。
这个表表示x的取值小于某值时出现的概率。例如第三列第四行0.5832表示x
利用这个表格我们可以查询到xμ+1.87σ）为1-0.9693=0.0307，大约为3%。
即便一个同学每次考试都在600分以下，他依然有一定概率在高考中考到690分清华的分数线，只不过可能是万分之几量级。
高考在即，李老师祝大家考试顺利，都能够考出μ+2σ以上的成绩，考上自己理想的大学。
李永乐老师
清华嘛，我是考不上了，五百万也没中过，我也在纠结到底是去考清华还是去买彩票，一直很纠结！！
知道有一天，某个老师用数学模型分析了“考清华和中五百万那个更难的问题”后我就恍然大悟，目标明确啦！！
到底是何方神圣呢？
我们来看
老师说：一般我们买彩票中头奖的概率是 1/1772万
而清华北大每年大概在全国招3000人 比如去年考生942万，最后结果大概是3/10000 。
从全国来说，考上清华的概率是中500万的概率5000倍 ！！！
我还是好好读书吧！我不适合这500万？！
但是不同地方现状不同啊！对了，有些省份很比如河南，人口多，才招100人。考生大概有83万人 但这个概率大概是1.2/10000是中500万概率的2000倍！
中500万概率： 1/17720000
但是 全国考生上清北概率：3/10000 这么一对比
考上清北不是梦啊！
不过有人一定觉得，我再怎么超常发挥都不可能上清北啊 但李老师告诉你还是有希望的！
比如某同学高三的考试几次成绩分数如下：580分，600分，680分，620分；
而清华的分数线大概在690分。
乍一看，肯定没戏了，但是利用高斯分布这个方法表明，小明能考上清北的概率还是有1.5%的！（反正我是看不懂啦）
朋友们，想着中500万，不如去考清华来的实际点！哈哈！
理论好像没啥毛病（我也看不出来有啥毛病），现实吗？值得考量。
你觉得应该考清华还是去买彩票呢？
灰太狼不吃小绵羊
理论上：按排列组合，双色球中500万万的概率1700多万分之一；考上清华：清华招生按3000人计，1000万考生，如果抽签算，有万分之三概率。看起来是考清华容易点，但实际上，如果你不是读书的料，每门功课怎么靠都不及格，那考上清华的概率几乎为0；买双色球，你是土豪，为了中500万而买，不计成本，你可以拿3600多万去包号即把所有号码都买下，就会100%中奖
