數學真的是一門有意義的學科嗎？

鄭恩君

數學當然是一門有意義的學科！

數學在我們的文化和社會中的地位

實際上，大多數人對數學幾乎一無所知，並且他們與數學的關係僅限於這四則運算。這種距離與當今社會中數學的重要性形成鮮明對比。

數學實際上是我們文化的中心，它的歷史常常與哲學的歷史相混淆。就像宇宙論和進化論讓人類對自身的觀念產生了相當大的影響一樣，非歐幾里得幾何當中的新穎形狀也使人們對宇宙有了新的認識，而數學邏輯定理也揭示了演繹法的侷限性。

上圖：數學推演出來的世界真面目

藝術中也有數學。自從最著名的數學家畢達哥拉斯發現音樂中和諧的數學原因以來，數學與藝術之間的關係就一直存在。數學的這些方面使它成為了人文與自然科學之間，兩種文化之間的橋樑。

因此，數學在我們的文明當中的地位也可以被理解為一種強有力的思維工具，是人類的邏輯推理能力的結晶。

上圖：如果你真的想讓宇宙變成你的娛樂場，做你的數學作業吧！

數學對我們的大腦和理性思維有很多非常有益的好處

它發展了我們的推理能力，幫助我們進行分析思考，加快我們的思維，並引導實用性。

• 數學幫助我們進行分析思考
  

我們可以將所謂“分析思考”定義為解構問題或者假設（論題），包括其前提、內涵和外延，從而查看其與結論之間的關係，並判斷其真實性或可靠性。我們做數學問題時要做的事情就包括：收集數據，分解其前提，觀察保持或合理地解決其組成部分的關係。

如果我們能夠理解數學並得出邏輯解決方案，那麼當我們遇到實際問題時，我們將能夠有一套有堅實邏輯的預案。我們可以在遇到實際問題之前就開始尋找最佳邏輯，查看可能的解決方案，並倒過來嘗試得出要得出某個結論所需的數據。

這種分析性思維，增強了調查和了解我們周圍世界真相的能力。

上圖：如果不靠數學，我們可能很難理解高維空間的存在和特性。

我們尋找真相靠的是證據而不是情感。數學雖然不解決證據的問題，但解決了推理過程的問題。

這種思想使我們在遇到實際問題之前就能夠警惕自己和他人的錯誤，包括欺騙和操縱等等。因為數學使我們能夠進行清晰邏輯地推理，不管是否是在實際的問題場景之中，並且可以進行驗證。

這是人類智慧的一大展現。

• 數學發展了思考的能力。
  

因為要找到解決方案，你必須考慮一個完整的過程，這不可能在問題現場進行，而需要提前對大腦進行訓練，得出邏輯結論，只是在現場利用結論來作出反應。

上圖：數學與大腦的關係。左腦角回的那個區域跟口算關係密切。其它跟數學密切的區域如圖紅色區域所示。

• 數學讓我們可以解釋和表達推理
  

此外，藉助數學，我們可以解釋事物是如何工作的，也就是說，我們可以清晰、連貫和精確地表達自己的思想和觀念。這使得其他人能夠了解我們的邏輯思想，並且知道我們是思想清晰且自洽的人（而不是瘋子和傻瓜）。整理思維並正確表達想法的方式也是人類智慧的重要組成部分。動物和原始人則缺乏這樣一種能力。

而數學與新技術一樣，也適用於其他學科，它在我們的生活中非常普遍。實際上，我們日常生活中的許多現象都受精確的數學規律支配。我們的生活主要由選擇、方法、推理和麵臨的問題組成，通過選擇，採用恰當的方法，通過推理來解決每一個細小的生活挑戰，這就是生活品質得到提升的微觀過程。

上圖：數學也是一種表達的方式和過程。

對兒童教育方面的意義

數學使你的孩子更聰明。學習數學與運動鍛鍊有類似的內在哲學：這是讓你的孩子超越他人和自己的基礎。

• 如果你的孩子不堅強並且身體有問題，就可能成為身體孱弱的人。
  

• 但如果孩子不善於理性思考，缺乏邏輯性，那麼他就可能成為智力孱弱的人。
  

對理財方面的意義

數學還是財務發展的基礎。通俗一點說，為了不賠錢，數學是必不可少的技能。不懂數學的人往往盲信自己能夠通過某種並不清楚邏輯的投資來賺錢。例如如果不熟悉利息的數學原理和計算，你就很容易陷入某些經濟欺詐。藉助數學等科學技術，可以避免把財務資源浪費在各種虛假的項目和投資上。

上圖：各種利率計算方式，單利、複利、有效利率、按揭……

數學在其它方面的意義也非常多，這裡就不再一一列舉。

總之

數學雖然是形而上學（誰說形而上學都是無意義的？），但它一旦與現實世界連接，就會助推科學的進步。

數學不是科學，卻必然輔助科學，因為科學究其終極意義來說，仍然是一門哲學，只不過是最貼近實證的哲學。因此數學嵌入科學體系並不奇怪，不過是科學的內在特質和需求而已。從這個意義上來說，數學是科學的一部分，這個部分單獨拿出來是不符合科學定義的，但放到科學體系當中卻是自洽無比的。

妙哉！妙哉！

小宇堂

先拋出我的答案吧：數學當然是一門有意義的學科。數學包括數和型兩個部分，它們都來自人類對於自然界的抽象，下面我就詳細說說。

一、數字的基本特徵

數學浩如煙海，咱們這裡只從最基礎的數的角度來談談。數字的一個根本特點就是一一對應。啥叫一一對應呢？就是說，1只鴨子用數字表示就是1，2只鴨子就是2，n只鴨子就是n，其中每隻鴨子都與數字1相互對應。

由此可見，人類對於數的概念的理解其實就是來源於自然界，從自然界中抽象出來，作為輔助思維的工具。當我們使用數字的時候，當然可以重新給數字富裕對應的意義。

二、型的意義

對於型來說，最基本的就是點、線、面，這些概念無疑也是從客觀世界中抽象得出。只是在處理這些概念的時候，重新定義了它們的概念，比如點沒有大小、線沒有粗細。由此可見，數學中的型是來源於自然，但是高於自然。畢竟真正的世界裡面沒有不包括大小的點，也沒有真正不包含粗細的線。

三、數學公式的意義

這裡說的數學當然是同時包含數學和幾何，咱們隨便拿出來一個簡單的數學表達式吧，y=kx+b，應該是初中數學的二元一次函數，這個函數在平面直角座標系中是一條直線，它表示y的之隨著x的變化而呈現線性變化。

那麼這個函數在現實世界是啥意思呢？咱們對比一下v=v0+at，這就是高中物理中，牛頓運動方程中的勻加速直線運動。是不是與二元一次函數的結構完全一樣呢？這就是數學公式的物理意義，它與某種自然界中的運動狀態相對應。

等我們學習了高等數學，最簡單的有閉合曲面積分。我們把這個積分可以看做是對一個暖氣片釋放的熱量的求和，或者是對一隻發光燈泡光強的求和。可見，很多的數學公式，都是可以找到對應的物理意義的。

四、有沒有目前找不到意義的數學呢？

這種情況也有，舉個例子。一個函數m=f(x,y,z,t)，這意味著有一個量與另外四個變量相關。如果我們把x,y,z，看做是空間的三個維度，而t是時間的話，那麼這個函數就能描述一個物體在時空中的位置。但對於數學來說，可以存在無窮多個變量，那麼存在無窮多個維度嗎？

現在科學的研究結果表明，除了數學上的這種預言言，並沒有在實驗室中找到任何超越三維空間的額外維度。所以說，高維空間目前只是數學上的一種猜想。

五、我們應該如何看待數學呢？

在我看來，數學不是科學，但數學是科學的工具，是描述科學的專業性語言。我們既然有自然語言為什麼還需要用數學語言去描述科學呢？這是因為自然語言有天生的缺陷。不同的民族、不同的時代、不同的語境，同一個詞語常常會表達出不同的意思。

而數學則不同，1就是1，2就是2，任何時代、任何民族、任何語境它的意思都不變。這就為科學的描述提供了一種非常精確的語言。換句話說，數學語言的意義比自然語言精確、穩定。這就為知識的理解和傳承提供了方便。

結束語

從前面的描述我們可以看出，數學是不是有意義，不在於數學，而在於如何運用數學。數學是一門用於描述科學的語言，你把它放到什麼語境就等於富裕了數學對應的意義。

郭哥聊科學

很高興回答您的問題，問題問的很有深度！

開門見山的告訴大家，數學真的是一門有意義的學科！不但有意義，而且意義非常巨大！數學可以說是現代科學的基礎，若沒有數學的發展，現代科學將無從談起！

現代數學發端於文藝復興時期的歐洲，湧現出了高斯、笛卡爾、牛頓、黎曼等等著名數學大家。尤其是牛頓，他既是偉大的物理學家又是偉大的數學家微積分的開創者。正是擁有出色的數學能力，牛頓才能證明自己在物理學上的發現！創立了牛頓三大定律，從而使物理學進入了經典物理學時代！大大推進了人類文明的進步！而微積分的出現，又使人們有了更有力的數學工具，幫助人們解決了許多困擾很久的問題。

微分的簡單說法,就是計算相關變化率、牽連變化率一類的問題,思想方法上可以概括成:分割、求比、取極限;幾何意義是從求割線的斜率過渡到切線的斜率。積分的基本思想可以概括成:分割、求和、取極限。幾何意義就是微元面積之和。

數學可以說是人類文明進步的基石！所以說，數學是一門有意義的學科，而且意義非常巨大！

牛頓

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