近年来，随着我国经济和电力系统的发展，输变电工程建设不断增加［1 － 5］。输变电工程建设是一项非常复杂的工程，它具有建设周期长、投资大和受到外界环境因素等特性，导致对输变电工程造价预测偏差比较大［6 － 8］。对输变电工程造价的准确预测可以避免过多或过少的工程预算，大大提高电网企业的效益。为此，构建一种预测精度高的输变电工程造价预测模型显得尤为重要［9 － 12］。本文以宁夏某电力公司数据为例，构建出一种 PSO-ELM(MIV) 的输变电工程造价预测模型，先通过 MIV 算法选出影响工造造价的主要因素，即达到一种数据降维的目的，然后将筛选出来的主要因素作为 ELM 模型的输入层的输入变量，为了提高 ELM 模型的预测精度，使用 PSO 算法来优化 ELM 模型中的权值和阈值。
1 输变电工程造价数据
本文选取宁夏某电力公司 2012 － 2013 年间建好的 220kV 变电站中的 97 组工程造价样本数据 ( 如表 1 所示) 用于模型的训练和验证。把单位容量的工程造价作为 ELM 模型中输出层的输出变量，把主控面积、主变器容量、高压断路器台数、高压回数、电缆材料造价、高压断路器单价、主变压器单价、保护测控等二次设备、项目建设技术服务费、征地补偿等 10 项因素作为模型中输入层的输入自变量。
表 1 输变电工程样本集
2 输变电工程造价预测模型
2.1 ELM 算法
假设一个含有 l 个神经元的隐含层激活函数为g( wi ·xi + bi ) ，则网络输出可以用式( 1) 表示［13 － 15］:
式中，βi = ［βi1，βi2，…，βin］为隐含层中第 i 个神经元到输出层的输出权值; wi = ［wi1，wi2，…，win］为输入层中第 i 个神经元到隐含层的输出权值; bi 为隐含层的偏置值。
对于任意的 N 个样本 ( xi，oi ) ，其中，输入为
输出为 oi =
如果具有一个隐含层为 l 个神经元的 SLFN 可以零误差逼近 N 个训练样本，则存在任意的 βi，wi，xi，即:
可以简化为:
其中，H 为隐含层的输出矩阵，具体形式如下:
在实际应用时，隐含层的神经元个数要小于训练样本个数，因此，可以使训练误差逼近任意一个 ε ＞ 0，即:
当激活函数 g( wi·xi + bi ) 无限可微时，SLFN中的参数 wi 和 bi 在训练过程中可以随机选择，且保持不变，而隐含层和输出层之间的连接权值 β 可以转化为求以下方程组的解获得，即:
其解为:
式中，H+ 为隐含层输出矩阵 H 的 Moore-Penrose。
ELM 算法的主要步骤如下:
①确定网络中隐含层神经元个数，随机设置输入层和隐含层之间的连接权值 w 和隐含层神经元的偏置 b;
②选择一个无线可微的函数作为隐含层神经元的激活函数，进而计算隐含层输出矩阵 H;
③计算输出层权值矩阵 β^ ;
④根据输出的权值矩阵和激活函数，计算预测值。
2.2 粒子群算法 PSO
算法粒子的位置和速度分别为 Xi = ( xi1， xi2，…，xid ) 和 Vi = ( vi1，vi2，…，vid ) 。粒子的速度直接影响 PSO 算法的全局收敛性，当逼近最优解时，粒子会缺乏有效的控制与约束，不具备较强的局部搜索能力。因此，通过引入惯性权重系数 w 来实现对粒子飞行速度的有效控制和调整。它们更新的策略为:
式中，p( t) id 和 p( t) gd 分别为 t 时刻粒子的个体和全局最优解; wmax 和 wmin 分别为惯性权重的最大值和最小值; r1 和 r2 为( 0，1) 之间均匀分布的随机数; c1 和 c2 为正的学习因子; tmax 和 t 为最大和当前的迭代次数。
2.3 PSO-ELM 输变电工程造价预测模型
在使用 MIV 算法筛选出影响输变电工程造价的主要 9 个影响因素基础上，本文提出使用 PSO 算法优化 ELM 模型，即 PSO-ELM(MIV) 输变电工程造价预测模型。如图 1 所示，主要的建模过程如下:
图 1 PSO-ELM 模型预测流程图
①初始化 PSO 中的基本参数，主要包括粒子群大小 M; 正的学习因子 c1 和 c2 ; 惯性权重 w 的最大最小值和最大迭代次数 tmax ，最后初始化种群中各粒子的速度和位置;
②将经过 MIV 筛选后输变电工程造价样本集输入 ELM 进行训练学习，并根据下式计算出每个粒子的目标函数值，即适应度;
③根据适应度值找出每个粒子的个体和全局最优位置 pd 和 pg ;
④根据上述公式(8) － (10) 来更新粒子的速度和位置及惯性权重;
⑤重新计算位置更新后每个粒子的适应度，并重新更新 pd 和 pg ;
⑥检查 PSO 的终止条件，如果满足最大迭代次数或者最优解时已经停止而不再变化，则输出最优解位置，否则，返回第④步;
⑦通过最优解的权值和阈值和训练样本构建输变电工程造价预测模型，并对测试的样本集进行预测。
3 模型试算与分析
表 1 中 97 组工程造价样本数据，其中，第 1 ～ 73 组用于模型的训练，最后 24 组样本数据用于模型的测试检验。使用 PSO-ELM(MIV) 、ELM(MIV) 、PSO-ELM 和 ELM 四种模型对样本数据进行实验，PSO-ELM(MIV) 和 ELM(MIV) 模型中的输入参数是经 MIV 筛选出的主要 9 个因素; PSO-ELM 和 ELM 模型中的输入参数是所有影响工程造价的 10 个因素。
为了取消各维数据间数据间数量级差别，对样本的所有数据进行归一化处。初始化粒子种群规模 M = 30，学习因子 c1、c2 分别为2.1，1.8; 维数设为3; 惯性权重系数 wmax = 0.9，wmin = 0.4; 最大迭代次数为 200。图 2 为 PSO 对 ELM 模型参数寻优曲线，随着寻优迭代次数不断增加的时候，当数值达到 83 时，寻优结果慢慢趋于稳定，样本的均方误差为 34.2。
图 2 PSO 寻优参数曲线
图 3 为 4 种模型对训练样本和测试样本的预测输出叠加比较，从图中可知，PSO-ELM(MIV) 和模型 ELM(MIV) 预测的效果整体优于 PSO-ELM 和 ELM，其中，PSO-ELM(MIV) 的预测效果最好，预测值与真实值最接近; ELM 模型预测效果最差。
图 3 只能定性的反映各种模型预测的效果，为了定量的比较各种模型的预测精度，分别做各种模型的预测误差叠合( 如图 4 所示) ，图4(a) 和图4(b) 分别为训练和测试样本预测的相对误差图，除了个别样本数据外，经过 MIV 算法筛选后的 PSO-ELM 和 ELM 预测模型的相对误差值要小于未筛选的 PSO-ELM 和 ELM 模型，其中，PSO-ELM(MIV) 模型的相对误差整体最小，即该模型预测更稳定; ELM 模型的相对误差最大，即说明 MIV 和 PSO 算法能提高 ELM 模型预测的稳定性。为了进一步对 4 种预测模型进行精度比较，分别计算出模型预测的均方根误差(RMSE) 和平均相对误差(MRE) ，误差比较如表 2 所示。
(a)训练集预测结果
(b)测试集预测结果
图 3 各个模型的预测叠合图
(a)训练集预测相对误差
(b)测试集预测相对误差
图 4 各个模型预测的相对误差叠合图
表 2 各模型预测的误差
从表 2 可知，相比未经 MIV 算法筛选的预测模型，PSO-ELM(MIV) 和 ELM(MIV) 模型的均方根误差更小，其中，PSO-ELM(MIV) 的均方根误差最小，即该模型的预测数据与实际值的偏差最小; PSO-ELM 和 ELM 模型的平均相对误差要大于 PSO-ELM (MIV) 和 ELM (MIV) 模型的，其中，PSO-ELM (MIV) 模型预测的平均相对误差最小，ELM 模型预测的平均相对误差最大，表明该模型的预测稳定性最差。
4 结束语
本文利用 MIV 算法对影响输变电工程造价的 10 个因素进行筛选，将筛选出的主要 9 个影响因素作为 ELM 模型的输入自变量，使用 PSO 对模型进行权值和阈值优化，并将最优的权值和阈值输入 ELM 模型进行输变电工程造价预测，并与 ELM (MIV) 、PSO-ELM 和 ELM 模型进行对比，实验结果表明，PSO-ELM(MIV) 模型预测精度更高、稳定性更 强，给日后输变电工程造价预测提供一种新的参考思路。
本文原作者为国网宁夏电力有限公司经济技术研究院于波、肖艳利、刘尚科、刘小敏、尤菲，版权归属原作者，文章为原作者个人观点。
