有一種美叫麥克斯韋方程組

01

公式界的偉大與美麗

說到麥克斯韋,想必很多人是在高中物理課本上聽說過的名字,記性好一些的同學可能還會記得是麥克斯韋發現了電動力學定律。

如果你對物理學不感興趣,那麼瞭解到以上程度就已經非常優秀了。

但如果你是——心懷宇宙並對理論物理發燒或渴望在這些方面有所建樹的話,這樣的認識就顯得非常侷限了。

如果我們從全世界的物理學家中隨便挑一位出來問:“你認為還有哪位理論物理學家能夠和牛頓、愛因斯坦平起平坐?”

他們幾乎都會回答一個名字——麥克斯韋。

有一種美叫麥克斯韋方程組

麥克斯韋

就像美國著名物理學家理查德·費曼所說:“人類歷史從長遠看,好比說到一萬年以後看回來,19世紀最舉足輕重的毫無疑問就是麥克斯韋發現了電動力學定律。”

一萬年太久,只爭朝夕。

活在人心沒有被遺忘的,都值得被慶幸。

除了麥克斯韋方程組奠定了人類“第三次工業革命”的理論基礎,讓人類邁進“信息時代”嶄新的時代外,它還有一個“文藝”但卻和理論物理帶給人的“嚴肅刻板”印象一反常態又被公認的評價:世界上最美的方程組。

而美好的事物往往又都有一個相同的特質:那就是和諧。

麥克斯韋方程組在“和諧”這個層面上堪稱完美。

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麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組解決的問題是“電”與“磁”之間明顯存在而又無法被統一和證明的關係。


02

說到“電”與“磁”

在很久以前,人類就有限地發現了靜電和靜磁的現象,但在漫長曆史歲月裡,兩者井水不犯河水。

由於摩擦起電,在古希臘及地中海區域的古老文化裡,早有文字記載,將琥珀棒與貓毛摩擦後,會吸引羽毛一類的物質,“電”的英文語源更是來自於希臘文“琥珀”一詞。

而關於磁,中國是對磁現象認識最早的國家之一。公元前4世紀左右成書的《管子》中就有:“上有慈石者,其下有銅金。”這是對此的最早記載。

那麼要說電和磁之間究竟有什麼聯繫還要追溯到......

1785年,法國物理學家庫倫(沒錯,就是命名電荷量單位“C”的物理學家)將萬有引力的套路應用到靜電學中,和星球間發生萬有引力一樣,想了解兩個帶電球之間的作用力是否也同樣遵循了相似的規律。

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庫侖


他就設計實驗得出了靜電力與電荷電量成正比,與距離的平方反比關係。

這一規律就被總結為“庫侖定律”(靜電力與電荷電量成正比,與距離的平方反比)。

後來他又設計實驗證明了磁極之間的相互作用。這就是經典磁學理論。但庫倫並沒有進一步推測兩者的內在聯繫,但這還是為整個電磁學奠定了基礎。


03

終成眷屬的電與磁

最先發現電和磁之間聯繫的,是丹麥物理學家奧斯特。

他在1820年意外地在實驗中發現了電流的磁效應:當導線通電流時,下方的小磁針產生偏轉。

這一驚人的發現使得年輕人紛紛轉行投身其中進行深入研究,這當中就包括數學神童——安培。

當安培得知奧斯特發現電和磁的關係時,他立馬放棄了自己小有成就的數學研究,進軍物理學領域,最終提出了我們廣為熟知的右手螺旋定則(大拇指的方向為電流方向,四指的繞向為磁場方向。

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安培右手螺旋定則

後來的1831年,由法拉第發現了磁與電之間的相互聯繫和轉化關係:只要穿過閉合電路的磁通量發生變化,閉合電路中就會產生感應電流,

這種利用磁場產生電流的現象就被稱為著名的電磁感應,產生的電流叫做感應電流。(全都是高中物理)


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電磁感應實驗

與當時大多數人還沉迷於用超距力理論來對電和磁的現象做出解釋不同,法拉第首先提出了磁鐵周圍存在一種神秘且不可見的“電緊張態”,這就是“磁場”的概念,不過,

將這些想法打造成為完整的理論超出了他的數學能力,而驗證這一切的正是後來的麥克斯韋。

對前人理論的研究和探索,麥克斯韋終於在1873年出版了他的電磁學專著《電磁通論》。

這可以說是電磁學發展史上一個劃時代的里程碑。在這部著作裡,麥克斯韋總結了前輩們各大定律,以他特有的數學語言,建立了電磁學的微分方程組,揭示了電荷、電流、電場、磁場之間的普遍聯繫。這個電磁學方程,就是後來以他的名字著稱的“麥克斯韋方程組”。

有一種美叫麥克斯韋方程組

麥克斯韋方程組微分形式

公式表明了電場和磁場彼此不是孤立的,變化的磁場可以激發渦旋電場,變化的電場可以激發渦旋磁場,它們永遠密切地聯繫在一起,相互激發,組成一個統一的電磁場的整體。

英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了“最偉大的公式”,最終榜上有名的十個公式裡,有著名的E=mc2、複雜的傅立葉變換、簡潔的歐拉公式……但“麥克斯韋方程組”排名第一,成為“世上最偉大的公式”。

或許,並不是每個人都能看懂這個公式,但任何一個能把這幾個公式看懂的人,都一定會感到背後有股涼風。雖然自然界冥冥之中自有感應,但怎麼有人能解釋如此完美的方程?

這組公式融合了電的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律,完美地揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優美,統一了整個電磁場。比較謙虛的評價是:“一般地,宇宙間任何的電磁現象,皆可由此方程組解釋。”

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04

一個公式開啟的人類新篇章

當我們坐在桌前的椅子上用電腦工作的時候,椅子和人體的重量已經構成了力學體系,描述力學體系基礎理論的偉大人物是牛頓。

我們的電腦通過插在電源插座上電源線供電,而電源線中有工作電流流過。表述導線是如何傳輸電能的核心理論就是麥克斯韋電磁理論。

當我們使用手機時,我們甚至都沒有想到這些手機接收和發射的都是電磁波。麥克斯韋是歷史上第一位預言電磁波存在的人。

經過後人的研究和開發,我們終於有了收音機、收發報機和手機,有了航空航天的通信傳輸系統。我們可以操控無人機拍攝我們的家園,甚至電腦屏幕上出傳輸過來的圖像,電磁波通信系統都不可或缺。

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愛因斯坦在麥克斯韋百年誕辰的紀念會上說過,麥克斯韋是“是牛頓以來,物理學最深刻和最富有成果的工作。

麥克斯韋在電磁學上取得的的成就被譽為繼艾薩克·牛頓之後,“物理學的第二次大統一”,如果說17世紀是一部牛頓力學史,那麼19世紀便是一部麥克斯韋電磁學史。

17世紀,牛頓定律讓現代機械原理催生出蒸汽機,機器首次取代人力,人類進入“蒸汽時代”。

而後19世紀,麥克斯韋方程組啟迪了愛迪生等發明家,電首次取代蒸汽,人類進入“電力時代”。

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05

低調謙遜有內涵

然而,麥克斯韋的公眾知名度卻遠不如牛頓和愛因斯坦。

麥克斯韋從劍橋畢業,比他的中學同學晚兩年,畢業後在大學尋求教職也不順利。令人遺憾的是,他在48歲就因胃癌去世了。“大器晚成”加“英年早逝”對一般人來說註定一事無成,但他在有限的生命中成果輝煌。

他的代表作《電磁通論》於1873年首次出版。今天,即使是訓練有素的科學工作者有機會翻看麥克斯韋的《電磁通論》,也會被它複雜的數學嚇到。麥克斯韋在學術上是孤獨的,麥克斯韋去世後,後人赫茲驗證了麥克斯韋的理論,當人們才開始注目麥克斯韋的電磁理論時,他已經去世近10年了。

麥克斯韋是一位溫和謙卑的英國紳士,為人非常忠厚,缺少公眾喜聞樂見的八卦故事,偶爾,他的學生們在課堂上聽見老師受自己思路牽引而喃喃自語時,都會面面相覷、不知所云。當他意識到自己“走神”時,會靦腆地把自己拉回現實。

他是一個願意真誠地給朋友死去的小狗寫弔唁信的人,一個先後耐心護理自己垂死的父親和妻子的人,並且經常犧牲自己的時間到為手藝人開設的新型“工人大學”裡當志願者你怎麼會不喜歡這樣一個人呢?

麥克斯韋去世10年後,才華橫溢的發明家們前赴後繼、蜂擁而至。出生於克羅地亞的特斯拉,演示瞭如何用電磁波點亮燈;美國的愛迪生髮明瞭電力系統;意大利的馬可尼發明了無線電報……

人們或許不知道麥克斯韋,更不知道他的模樣,但空中飛舞的電磁波,滿滿的都是向天才致敬的呢喃。

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