如果用一個詞來形容數學公式，大家第一個想到的詞肯定是枯燥，有時候，我們會對這些公式十分厭惡。可在很多科學愛好者眼裡，人間最美的是晦澀難懂的方程 ，從基本的1+1=2到揭示電磁現象的“麥克斯韋方程”，從開啟暗黑之門的E = mc2到神秘的“德布羅意方程”，從簡潔至極的eπi+1=0歐拉公式到讓火箭升空的“齊奧爾科夫斯基方程”……
1971年5月15日，尼加拉瓜發行了十張一套題為“改變世界面貌的十個數學公式”郵票，由一些著名數學家選出十個以世界發展極有影響的公式來表彰。無獨有偶，2004年10月，英國著名的科學雜誌《物理世界》此前舉行了一場別開生面的評選活動，邀請世界各地的讀者選出自己心目中最偉大、最喜愛的公式、定理或定律。今天給大家分享幾個影響世界甚至改變世界的公式，由於所屬領域和年代不同，不存在排名之說，這些公式不僅僅是數學家和物理學家的智慧結晶，更是人類文明的集中體現。每一個公式都深深影響了人類社會的變革，甚至塑造了人類的思想。這些公式中有些你會很熟悉，有些你也許不那麼熟悉。作為人類的我們有必要了解這些公式，瞭解人類的思想歷程。這些公式都是如此美麗而精妙，是地球上偉大智者一生的凝練。
1. 1+1=2（手指計數基本法則）
“1+1=2”，這是人類一開始對數量認識的基礎公式。人類的祖先就是以這一公式開始，堆石子，數貝殼、樹枝、竹片，而後刻痕計數，結繩計數等，直至再後來創造文字、數字及計數用具如算盤、籌算、計算器等。一切都是從手指計數基本法則開始，因為人有十個手指，計算時以手指輔助。毫無疑問，正是這一事實自然地孕育形成了現在我們熟悉的十進制系統。記數法與十進制的誕生是文明史上的一次飛躍。
讓很多人意外的是不管是1971年的評選還是2004年的評選，1+1=2這個連小學生都知道的基本數學公式不僅入選，而且還高居第一。一個加拿大讀者說出了他的理由：“這個最簡單的公式有著一種妙不可言的美感。”此次評選活動的主持者則這樣評價到：“一個偉大公式的力量不僅論述了宇宙的基本特性並傳達了標誌性的信息，而且還在盡力孕育出更多自然界。
2.傅立葉變換
傅立葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。許多波形可作為信號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為信號的成分。任何不規則的信號都可以表示為規則的正弦波無限疊加。它是數字信號處理領域的很重要的方法。
傅里葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成頻率譜——顯示與頻率對應的幅值大小）。這個公式由法國數學家傅里葉提出。
3.薛定諤方程
薛定諤方程是量子力學的基本方程。是1926年奧地利理論物理學家薛定諤提出的。它描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。微觀系統的狀態由波函數來描寫，薛定諤方程即是波函數的微分方程。若給定了初始條件和邊界的條件，就可由此方程解出波函數。
薛定諤方程是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的公式。由於對量子力學的傑出貢獻，薛定諤獲得1933年諾貝爾物理獎。
4.牛頓第二定律
牛頓第二定律是經典物理學的核心，它適用於我們日常生活的方方面面，它標誌著真正物理學研究的開始。沒有牛頓，人類文明會在黑暗的世界中度過更長的時間。
有史以來最偉大的沒有之一的科學家在有史以來最偉大沒有之一的科學鉅作《自然哲學的數學原理》當中的被認為是經典物理學中最偉大的沒有之一的核心定律。動力的所有基本方程都可由它通過微積分推導出來。
5. 麥克斯韋電磁方程組
該方程組確定了電荷、電流、電場和磁場之間的普遍聯繫，是電磁學的基本方程。麥克斯韋方程組表明，空間某處只要有變化的磁場就能激發出渦旋電場，而變化的電場又能激發渦旋磁場，交變的電場和磁場互相激發就形成連續不斷的電磁振盪即電磁波。由此公式可以證明電磁波在真空中傳播的速度等於光在真空中傳播的速度，這不是偶然的巧合，而是由於光就是一定波長的電磁波，這便是麥克斯韋創立的光的電磁學說。麥克斯韋是繼法拉第之後集電磁學大成的偉大物理學家。電磁學理論奠定了現代電力工業，電子工業和無線電工業的基礎。1871年受聘為劍橋大學的實驗物理教授，負責籌建該校的第一所物理學實驗室—卡文迪許實驗室。
麥克斯韋用數學式子概括一切電磁現象，並預言：1.電場及磁場的波以光速在空間傳遞，2.光為電磁波的一種。這是無線廣播的理論基礎，因此被稱為「無線電之父」。23年後，赫茲證實馬克斯威爾的預測創造出無線電波，開啟了無線電時代。這發現，也是愛因斯坦狹義相對論的重要背景。愛因斯坦：
麥克斯韋的工作是自牛頓以來，物理學上影響最深遠與豐碩的工作。6 愛因斯坦質能關係式
愛因斯坦質能關係式E=mc²，這裡c為光速，m為質量，E為能量。這就是最著名的質能關係式。這可是製造原子彈的理論基礎。1905年提出這個公式的人是年僅26歲的伯爾尼專利局小職員愛因斯坦。1915年，建立了廣義相對論，確定了空間、時間和物質之間的聯繫，質能轉換公式及相對論的影響是巨大的，今天核能廣泛用於農業及軍事，而黑洞、時間旅行、空間彎曲等都是由相對論推導出來。愛因斯坦6歲學習小提琴，一生與小提琴相伴，藝術提高了他的審美能力，他一輩子也追求物理中的數學美(簡潔美與對稱美)。
令愛因斯坦最感後悔的是，在1939年他寫了一封信給美國總統羅斯福，促成原子彈的研究，因此與羅素合作，極力向世人呼籲禁止核子武器的開發和使用。
7.德布羅意公式
1924年德布羅意提出的表達波粒二象性的德布羅意公式：λ=h/mv, 其中λ為與粒子相伴的物質波的波長，h是普朗克常量，mv為粒子的動量。在德布羅意之前，人們對自然界的認識只侷限於兩種基本的物質類型：實物和場。
德布羅意本來是學歷史的，受數學家龐加萊的影響而改學科學。1924年他在博士論文中提出「物質波」的概念，轟動全世界，他認為任何實物、粒子都同時具有波與粒子二種性質，還運用愛因斯坦的相對論，導出物質波波長的公式。他的看法後來被戴維森的實驗證實。而物質波的概念也為波動力學的發展提供了重要的理論基礎。
當德布羅意的論文發表後，愛因斯坦驚歎不已稱道：「瞧瞧吧，看來瘋狂，可真是站得住腳呢！他揭開了一幅大幕的一角」。也驚動了老一輩物理學家：「這些青年人認為，拋棄物理學中老的概念簡直易如反掌！」
8玻爾茲曼公式
1854年德國科學家克勞修斯首先引入熵的概念，這是對錶示封閉體系雜亂程度的一個量，熵是希臘語“變化”的意思。這個量在可逆過程中不會變化，在不可逆過程中會變大。正像懶人的房間，若沒有人替他收拾打掃，房間只會雜亂下去，決不會變得整齊。生物也離不開“熵增大法則”，生物需要從體外吸收負熵來抵消熵的增大。1877年，玻爾茲曼用下面的關係式來表示系統的無序性的大小：S=k logW 其中k 為玻爾茲曼常數，s是宏觀系統熵值，是分子運動或排列混亂程度的衡量尺度。W是可能的微觀態數。W越大，系統就越混亂無序。由此可以看出熵的微觀意義：熵是系統內分子熱運動無序性的一種量度。由於觀點新穎，一開始不為許多著名學者接受，玻爾茲曼為之付出了巨大的代價，成為他個人悲劇(自殺)的重要原因。玻爾茲曼的墓碑上刻的就是這個公式S=k logW，以表彰他的偉大創見。
9齊奧爾科夫斯基公式
說到現代火箭，就要提到舉世公認的宇航理論先驅者，前蘇聯的齊奧爾科夫斯基。正是他提出利用火箭進行星際航行和發射衛星的可能性。並建立了火箭結構特點與飛行速度之間的關係式，即著名的齊奧爾科夫斯基公式。其中△V為火箭的速度增量，Ve為噴流相對於火箭的速度，m0和mi分別代表發動機開啟和關閉時火箭的質量。它成為人類征服太空的鑰匙。
齊奧爾科夫斯基是自學成功的，他本來是中學教師，有一次在教室裡向學生大談天象奧秘，引起一位參觀的物理學家的注意，從此天才被髮掘，引導俄國科學界放眼太空。後來，他對一群科學家說，只要大家努力，俄人將第一個走出地球，他的話成為事實，他也被稱為俄國火箭之父。
10.歐拉公式
這個公式的巧妙之處在於，它沒有任何多餘的內容，將數學中最基本的e、i、π放在了同一個式子中，同時加入了數學也是哲學中最重要的0和1，再以簡單的加號相連。
歐拉公式又稱為歐拉定理，也稱為尤拉公式，是用在複分析領域的公式，歐拉公式將三角函數與複數指數函數相關聯，之所以叫作歐拉公式，那是因為歐拉公式是由萊昂哈德·歐拉提出來的，所以用他的名字進行了命名。
高斯曾經說：“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。
11. a²+b²=c²（勾股定理，國外稱為 畢達哥拉斯定理）
兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方,這就是歐氏幾何中最為著名的勾股定理。它在數學與人類的實踐活動中有著極其廣泛的應用。在國外最早給出這一定理證明的是古希臘著名哲學家和數學家畢達哥拉斯，因而國外一般稱之為“畢達哥拉斯定理”。 中國在商高時代就已經知道“勾三股四弦五”的關係，遠早於畢達哥拉斯，不過，中國對於勾股定理的證明卻是比較遲的事情，一直到三國時期的趙爽才用面積割補法給出它的第一種證明。
勾股定理的一大影響就是無理數的發現：邊長為1的正方形對角線長度是多少 ？在當時“萬物皆數”的信條下，發現這個長度不能用整數或整數之比即分數來表示，這一發現否定了畢氏學派“萬物皆數”的信條，牽一髮而動全身，導致了人類歷史上第一次數學大危機。
12. F1· X1=F2·X2（阿基米德槓桿原理）
阿基米德槓桿原理：F1X1=F2X2,其中F為作用力，X為力臂，FX即為力矩，從原則上說，只要動力臂足夠長，而阻力臂足夠短，就可以用足夠小的力撬動足夠重的物體。為此，阿基米德說了一句古名言：“給我一個支點，我就能撬動地球”。呵呵，看看物理學家多自信!!!除槓桿原理外，阿基米德還發現了著名的浮力定律和大量的幾何學定理，他也是微積分的先驅之一。被後世數學家稱尊為“數學之神”，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德佔首位，另兩位分別是牛頓和高斯。
