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青少年數學之旅
最近，一條新聞引起了超模君的注意：“三體問題”或有解了！
這個蔑視了人類300多年的老頑固，真的要被徹底解決了嗎？
三體問題到底是什麼？
三體問題是說：三個質量、初始位置和初始速度都是任意的可視為質點的天體，在相互之間萬有引力作用下的運動規律問題。
三體問題的真正解決，是建立一種數學模型，使得在已知任何一個時間斷面的初始運動矢量時，能夠精確預測三體系統以後的所有運動狀態。
圖源自微信公眾號 QbitAI
一臉茫然？讓超模君簡單描述下：兩個人談戀愛的狀態下，他們會十分恩愛並且還可能每天餵你狗糧。
但是如果是三個人談戀愛呢？（啊喂這不是瓊瑤劇!）
這可比兩個人談戀愛的情況複雜太多了！
其實從形式上來看，求解三體問題所需的運動方程也是比較簡單的：
不過大家也別白費力氣了！
數學大佬龐加萊早就證明：
三體問題無解！是說這個方程組不存在解析解，只有數值解。三體問題要怎麼解決？
既然沒有解析解，數學家們開始轉換思路，尋找特定條件下的解。
與數學家們不同的是，計算機科學家採取了另一種思路，即通過近似和數值技術來模擬三個天體的運行軌跡。
事實上，這一計算過程實施起來也非常簡單：
既然已經知道三個天體的初始位置，每個天體所受的萬有引力便可以輕鬆得到，從而可以得到每個天體的加速度，進而推出其速度以及位置的變化，如此循環往復，得到天體隨時間的運行軌跡可以說是易如反掌。
十分尷尬的是，我們不可能絕對準確地測量三個天體的初始位置和速度，而且計算機能夠存儲的數據大小也是有限的，因此這些數據總會與真實狀態存在些許誤差。
不過，這個問題也在今年10月得到了優化：來自愛丁堡大學、劍橋大學等高校的數學大佬們，用神經網絡來求解三體問題，速度比之前的求解器快一億倍，而且誤差只有十萬分之一。
他們利用Brutus模擬求解了10000次它們的三體運動，在神經網絡模型中，他們使用其中的9900次模擬作為訓練集，100次模擬作為訓練集。
牛頓與神經網絡
大佬們在訓練過程中採用了Adam優化器，每個epoch分為5000個batch，激活函數使用了ReLU，其中實線代表訓練集，虛線代表驗證集，3.9、7.8和10分別代表了使用的數據量的大小，特別的，10代表使用了全部10天生成的數據，即全部數據集。
我們能夠清楚看到訓練過程中平均絕對誤差隨epoch變化情況：
之後，他們將訓練好的模型和Brutus的計算結果進行對比，發現代表經過訓練的神經網絡令人滿意地再現了粒子之間的相互作用，而神經網絡的計算時間比Brutus快了十萬倍，有時候甚至是一億倍！
左半邊為訓練集上的對比，右半邊為驗證集上的對比，三種顏色的曲線代表三個例子的運動軌跡：
這個結果驗證了神經網絡在混沌系統仿真中的應用，能夠更快的速度完成傳統的方法的仿真工作。
但是！這個實驗中的神經網絡模型侷限在維平面內，並且得保證是初速度為0的三體問題。
最新研究成果
那麼，在12月被媒體宣稱“或有解了”的最新研究成果，真的能徹底解決“三體問題”嗎？
“來自以色列希伯來大學天體物理學家尼古拉斯·斯通博士領導的國際團隊稱，他們在解決這一難題方面邁出了一大步。”
聽到沒有！邁出了一大步！
就是說我們有進步，但是還沒有真正解決。
斯通團隊的研究結果是：不穩定的三體系統最終會踢出一個，剩下兩個會形成穩定二元關係，可利用傳統方法預測其運動。
你可以這樣理解：三個人的三角戀愛關係最終會有一人被拋棄，剩下的兩人繼續談戀愛。
這麼一看好像是有點道理.....
也就是說，他們基於過去幾百年的天文發現、現代理論參考和團隊積累的研究成果分析，得出了一條解決三體問題的新思路。
我們可以看到，他們進行了對數據的保守預測、相互作用力、會聚等多種情況的對比分析：
斯通團隊暫且避開龐加萊說的“最後啥也不是”的結果，用傳統的數學方法預測行星的運動並公佈了完整的解決方案：
整體來看，斯通團隊的發現還是在“無解”的基礎之上，不執著於三體問題的嚴格解，轉而研究
同樣具有意義的統計解。他們將預測結果與計算機生成的實際運動模型進行比較，發現預測值非常準確：
數值結果/Numerical Conclusions
(Samsing & llan 17)
這次的研究還是充滿了不確定性，斯通團隊模擬了三個彼此繞行的黑洞的情況，當三個黑洞在一起，其軌道必然變得不穩定。
但即便其中一個黑洞被踢出去，他們也覺得剩下兩個黑洞間的關係非常有研究價值。
說到底，“三體問題”還是沒有被真正解決~
為什麼要解決三體問題？
說了這麼多，超模君聽到了你們的靈魂發問：“研究三體問題到底有什麼意義？”
三百多年來，無數科學大佬投身研究三體問題，研究的歷史過程中，誕生了大量新的數學思想和數學工具，並使得當代航天技術取得蓬勃的發展。
我們吃飯睡覺雖然用不到三體問題，可是我們生活中用的GPS定位等科技都需要衛星的各項功能，而確定發射衛星的軌道是科學家必須考慮和需要解決的問題。
通過不斷研究和學習三體問題，科學家能將衛星送上太空，為人類服務。
在深遠意義上來講，三體問題是人類向太空進軍的首要難題。
正是因為太難了！研究進展非常緩慢，以至於
三體問題幾乎成了檢驗人類智力發展程度的一塊標誌性的試金石。我們天性中的好奇心以及永不服輸的精神，仍然在鼓勵著後來的年輕科學家，前赴後繼地追逐著三體問題的答案！
