注：小一在每一篇文章中都会运用一个或者多个思维模型。当然这些文章属于想到哪里就写到哪里，很多推论可能充满了本人的偏见，在这里只做思维方式的分享。
很多人都喜欢用“经验”去解决问题，但从未考虑并验证这个“经验”是正确的还是错误的 - 小一
数学教学是数学思维活动的教学 - 斯托利亚尔/前苏联
昨天话题结尾说到了“格局”，那么今天要分享的一个话题是关于提升格局思维的：指数（exponent）和对数（logarithm）（源自高一数学）
（指数函数图）
（对数函数图）
我想大部分人已经将这部分知识还给了高中的数学老师（小一没找到高中老师，否则我也还回去了），所以我也不会将数学知识再塞回给大家，不必担心，接下来的会很短很简单。
我们要讲的是，如何将指数和对数转化为日常工作与生活的智慧，而不是做学术理论研究。我们甚至也不需要求解的那么准确，只要求一个模糊的正确即可（方向正确就行，目前人类还没有能力要求事事精确到小数点后面128位，有那能力也没用）。
跳出线性与非线性思维这种简单的常用的二元思维，我们谈谈指数与对数思维。
对数的“费心那”定理
引用一个百度百科，觉得晦涩的直接跳过这段，看小一的演绎：
韦伯-费希纳定律是表明心理量和物理量之间关系的定律。德国生理学家韦伯发现同一刺激差别量必须达到一定比例，才能引起差别感觉。这一比例是个常数，用公式表示：ΔI（差别阈限）/I（标准刺激强度）=k（常数/韦伯分数），这就是韦伯定律。把最小可觉差（连续的差别阈限）作为感觉量的单位，即每增加一个差别阈限，心理量增加一个单位。感觉量与物理量的对数值成正比，也就是说，感觉量的增加落后于物理量的增加，物理量成几何级数增长，而心理量成算术级数增长，这个经验公式被称为费希纳定律或韦伯-费希纳定律。适用于中等强度的刺激。
德国这位心理学家老费，他认为物理刺激和心理刺激是呈现对数的非线性关系的，名曰“费心那”定律（这是输入法的自然情感流露，表音不表意）。举个现实的例子并通俗点说，就是比如你看到外面打折促销，这个东西原本卖20万，然后现在降价到15万，你就感觉便宜了不少。如果这个房子原本卖120万，然后降价到115万你还是感觉很贵，非得多降价一些比如100万左右你才感觉到便宜了点（相对而言），小一大概画个图看哈子吧。
解释一下吧，x轴（刺激强度）越大，差异也需要越大才能让y轴（感受）有类似的感觉（相等的A区域）。简言之，购买者对价格变化的感受更多的取决于变化的百分比，而非变化的绝对值 。
不仅仅是对价格的感知，对听力的感知以及大脑的运算，体能的锻炼都存在这样的现象。老费说包括了视觉、听觉、肤觉(含痛、痒、触、温度)、味觉、嗅觉、电击觉。
注意：这个是现象的总结，而不是绝对的定律。我们不做学术研究，只提取对我们工作和生活有帮助的智慧。如果你想进阶学习，请查找史蒂文斯幂率，这个在实际应用中更多：比如显示器光线的研究等。
现实中的指数实例
那么指数有什么实例呢？
指数的实例实际也非常多，典型的就是细菌的增长、人口的增长、巴菲特的财富增值等。
（人口增长曲线）
（巴菲特财富增值曲线）
- 目前正在发生深远意义的是：物流行业的增长、知识的增长、大数据的增长、以及物联网设备的增长、芯片制造业的增长、通信设备的增长。
- 未来将要发生的增长：机器人的增长，以及更多门类的增长。
那么说了这么多，有什么用呢？
在日常生活中，本金和利息属于线性关系，即为了赚取更多利息就要提高本金量；知识和时间通常也是线性关系，即投入时间越多，学到的知识也就是越多。商品和生产通常也是线性关系，即投入原料越多则生产出来的商品就越多。我为什么要说通常呢？因为在一定范围以内那是线性的，比如五年、十年，但如果三十年呢、五十年呢？量变产生质变是需要时间的。
题外话：你百度搜索指数型思维，大多数人会让你投资指数基金，和指数思维可没有半毛钱关系。
我画图解释日常怎么用吧，这里将线性思维作为参照物入图：
（指数选手与对数选手15年内的表现）
如上图，我们引入时间轴t，以年为单位，引入成绩轴e。我们只把视角放在0-1年这个空间里试试，具有对数思维的人会起飞非常快，一骑绝尘。而具有指数思维的人基本上没动静，上升幅度非常小。这时候具有指数思维的人就是笨蛋，他们会承受非常大的打击、外界的压力、内心的波澜，大多数人坚持一件事超不了一年。如下图：
（指数选手与对数选手12个月内的表现）
之后，我们将视角放大至1-5年，具有对数思维的人的成绩已经是具有指数思维的人的7倍。这时候，可能就不会有人坚持了，毕竟5年太久了，人生能有几个5年，对吧？对个毛线球，承认了这个你还有什么理想？
紧接着，我们将视角放大到10年，这时候对数选手领先指数选手一倍。换句话说，从第8年到第10年，指数思维用了2年把自身成绩翻了一倍。这时候才是指数思维的起飞时刻。紧接着，又用了2年将过去10年的成绩翻了一倍。而对数思维用了2年走了过去半年的成绩，正式进入慢增长期。
然后接下来，在第12年半的时候，指数和对数的成绩相遇，之后指数将对数甩到后面，指数才刚开始表演，对数就不行了。
通过指数和对数的表演，我们能总结什么样的人生道理呢？
一、多做指数型的事情，少做对数型的事情；
二、把眼光放到20年去看问题，至少不能低于5年，否则结果具有迷惑性；
三、别空谈格局，格局讲求策略；
四、这个留给读者，你们觉得人生中那些事情是指数型的呢？
坚持看小一的文章也属于指数型的事情，这将对你的人生有巨大的帮助，这也是这个公众号存在的价值和必要所在。
