哈喽，大家好！我们又见面了，欢迎继续关注【轩爸辅导】的【口袋数学】。日更【每日一学】【每日一练】，帮助孩子日积月累，考出好的成绩。配套辅导，哪里不会学哪里，哪里出错练哪里，帮助孩子提高效率。
01 典型例题
35.现在，苏宁商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
【分析】（1）先设出购买x元金额的商品，分别列出买卡与不买卡时所花金额的代数式，根据等量关系可求出消费多少时一样，再通过比较能得出什么情况下合算；
（2）先通过计算求出买卡后所花的金额，再同买卡前进行比较即能求出节省多少；
（3）盈利25％指的是商品的利润率，而利润率=利润÷成本×100%，设冰箱进价为y元，则25％y即为商品的利润，也可用（300+3500×0.8）-y表示，进而可列出方程求出冰箱进价。
【答案】（1）解：设顾客购买 x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
由题意得300+0.8x=x ,解得x=1500 .
所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算。
（2）解：买卡后购买冰箱的费用为300+3500×0.8=3100元，3500－3100=400元
所以小张买卡合算，能节省400元钱。
（3）解：设进价为y元，由题意得（300+3500×0.8）-y=25％y，解得y=2480.
答：这台冰箱的进价是2480元。
02 举一反三
38.某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆，下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元。”
小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元。”
小明：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可以少租2辆，且正好坐满。”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）参加此次活动的七年级师生共有多少人?
（2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
（3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案?哪一种租车最省钱?
【分析】（1）根据七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满，列出方程即可得到a的值，进而得出七年级师生人数；
（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，根据租4辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆参观，一天的租金共计5100元，列出方程即可得到x的值；
（3）设租m辆60座客车，n辆45座客车，则60m+45n=420，根据m，n都是非负整数，即可得出二元一次方程的非负整数解，进而可得到租金900m+750n的值，再比较即可得出结论．
【答案】（1）解 ：(1)由题可得,45a+15=60(a−2)，解得a=9，
答 ;此次活动的七年级师生共有60×(9−2)=420(人)；
（2）解 ：(2)设60座客车每辆每天的租金为x元，依题意得
4x+2(x−150)=5100，解得x=900，∴x−150=750，
答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元；
（3）解 ：(3)设租m辆60座客车，n辆45座客车，则60m+45n=420，∴4m+3n=28
∵m，n都是非负整数，∴
∵租金为900m+750n，∴m=7,n=0时,900m+750n=6300(元)；
当m=4,n=4时,900m+750n=6600(元)；
当m=1,n=8时,900m+750n=6900(元)；
∴有三种方案，其中60座客车租7辆时最省钱。
03 巩固练习
39.2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．
（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
【分析】（1）由题意可得相等关系： 甲种商品的折后售价+乙种商品的折后售价=总费用，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价-进价=进价×利润率可求得两种商品的进价，然后求出每种商品的利润即可判断是否盈利。
【答案】 （1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：
（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830，解得：x=900，则2400－x=1500．
答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1500元.
（2）解：设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：
（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1500，解得：a=840，b=960．
∵1830－（840+960）=30，∴盈利了30元．
答：盈利，且盈利了30元
40.据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可赢利；假如你准备买1件标价为200元的服装．
（1）个体服装店若以高出进价的50%要价，你应怎样还价？
（2）个体服装店若以高出进价的100%要价，你应怎样还价？
（3）个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，你应该在什么范围内还价？
【分析】（1）（2）先根据计算出满足题意时服装店的进价，以不小于进价的价格进行还价；（3）根据（1）（2）可知进价范围120元～160元内进行还价.本题实际为求进价的题目.
【答案】（1）解：设进价为x元，由题意得：x（1+50%）=200×1.2，解得：x≈160．
∴应该以不小于160元的价格进行还价
（2）解：设进价为x元，由题意得：x（1+100%）=200×1.2，解得：x=120，
∴应该以不小于120元的价格进行还价
（3）解：由（1）、（2）知：
个体服装店若以高出进价的50%～100%要价，应该在120元～160元内还价．
答：个体服装店若以高出进价的50%要价，应还价160元；以高出进价的100%要价，应还价120元；以高出进价的50%～100%要价，应在120～160之间还价．
转载请注明：轩爸辅导 » 【口袋数学】数学七上，方程应用，盈利问题，买卡与不买卡花钱相等？
閱讀更多 軒爸輔導 的文章
