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01 典型例題
35.現在，蘇寧商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡後，憑卡可在這家商場按標價的8折購物.
（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什麼情況下購物合算？
（2）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？
（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果商場還能盈利25％，這臺冰箱的進價是多少元？
【分析】（1）先設出購買x元金額的商品，分別列出買卡與不買卡時所花金額的代數式，根據等量關係可求出消費多少時一樣，再通過比較能得出什麼情況下合算；
（2）先通過計算求出買卡後所花的金額，再同買卡前進行比較即能求出節省多少；
（3）盈利25％指的是商品的利潤率，而利潤率=利潤÷成本×100%，設冰箱進價為y元，則25％y即為商品的利潤，也可用（300+3500×0.8）-y表示，進而可列出方程求出冰箱進價。
【答案】（1）解：設顧客購買 x 元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等，
由題意得300+0.8x=x ,解得x=1500 .
所以，當顧客消費少於1500元時不買卡合算；當顧客消費等於1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大於1500元時買卡合算。
（2）解：買卡後購買冰箱的費用為300+3500×0.8=3100元，3500－3100=400元
所以小張買卡合算，能節省400元錢。
（3）解：設進價為y元，由題意得（300+3500×0.8）-y=25％y，解得y=2480.
答：這臺冰箱的進價是2480元。
02 舉一反三
38.某中學擬組織七年級師生去參觀蘇州博物館，下面是李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：
李老師：“客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元。”
小芳：“八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到蘇州博物館參觀，一天的租金共計5100元。”
小明：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那麼還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可以少租2輛，且正好坐滿。”
根據以上對話，解答下列問題：
（1）參加此次活動的七年級師生共有多少人?
（2）客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元?
（3）若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案?哪一種租車最省錢?
【分析】（1）根據七年級租用45座的客車a輛，那麼還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿，列出方程即可得到a的值，進而得出七年級師生人數；
（2）設60座客車每輛每天的租金為x元，根據租4輛60座和2輛45座的客車到蘇州博物館參觀，一天的租金共計5100元，列出方程即可得到x的值；
（3）設租m輛60座客車，n輛45座客車，則60m+45n=420，根據m，n都是非負整數，即可得出二元一次方程的非負整數解，進而可得到租金900m+750n的值，再比較即可得出結論．
【答案】（1）解 ：(1)由題可得,45a+15=60(a−2)，解得a=9，
答 ;此次活動的七年級師生共有60×(9−2)=420(人)；
（2）解 ：(2)設60座客車每輛每天的租金為x元，依題意得
4x+2(x−150)=5100，解得x=900，∴x−150=750，
答：客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是900元和750元；
（3）解 ：(3)設租m輛60座客車，n輛45座客車，則60m+45n=420，∴4m+3n=28
∵m，n都是非負整數，∴
∵租金為900m+750n，∴m=7,n=0時,900m+750n=6300(元)；
當m=4,n=4時,900m+750n=6600(元)；
當m=1,n=8時,900m+750n=6900(元)；
∴有三種方案，其中60座客車租7輛時最省錢。
03 鞏固練習
39.2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．
（1）甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？
（2）若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那麼商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？
【分析】（1）由題意可得相等關係： 甲種商品的折後售價+乙種商品的折後售價=總費用，解方程即可求解；
（2）根據利潤=售價-進價=進價×利潤率可求得兩種商品的進價，然後求出每種商品的利潤即可判斷是否盈利。
【答案】 （1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由題意得：
（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830，解得：x=900，則2400－x=1500．
答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1500元.
（2）解：設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由題意得：
（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1500，解得：a=840，b=960．
∵1830－（840+960）=30，∴盈利了30元．
答：盈利，且盈利了30元
40.據市場調查，個體服裝店做生意，只要銷售價高出進貨價的20%便可贏利；假如你準備買1件標價為200元的服裝．
（1）個體服裝店若以高出進價的50%要價，你應怎樣還價？
（2）個體服裝店若以高出進價的100%要價，你應怎樣還價？
（3）個體服裝店若以高出進價的50%～100%要價，你應該在什麼範圍內還價？
【分析】（1）（2）先根據計算出滿足題意時服裝店的進價，以不小於進價的價格進行還價；（3）根據（1）（2）可知進價範圍120元～160元內進行還價.本題實際為求進價的題目.
【答案】（1）解：設進價為x元，由題意得：x（1+50%）=200×1.2，解得：x≈160．
∴應該以不小於160元的價格進行還價
（2）解：設進價為x元，由題意得：x（1+100%）=200×1.2，解得：x=120，
∴應該以不小於120元的價格進行還價
（3）解：由（1）、（2）知：
個體服裝店若以高出進價的50%～100%要價，應該在120元～160元內還價．
答：個體服裝店若以高出進價的50%要價，應還價160元；以高出進價的100%要價，應還價120元；以高出進價的50%～100%要價，應在120～160之間還價．
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