「2020年3月29日，當代偉大的理論物理學家、凝聚態理論的一代宗師菲利普•安德森（Philip W. Anderson）不幸離世。
安德森說，"多了就是不一樣”。他認為，粒子的複雜聚集體的行為不能從少數粒子的性質得到解釋，因此高層次物質的規律不是低層次規律的應用。這是不同於還原論的層展論。而作為層展論的旗手，安德森的堅持帶給了我們認識這個世界的另一個視角。 」
菲利普•安德森 (1923-2020)
撰文 | 施鬱（復旦大學物理學系）
生平
安德森生於美國印第安納，在伊利諾伊的厄巴那（Urbana）長大，因為他父親是伊利諾伊大學的生物學教授。1940年中學畢業後，他進入哈佛大學。本科畢業後，安德森在海軍實驗室工作了兩年後回到哈佛讀研究生。
那是1945年。當時哈佛最熱門的教授是朱利安•施溫格（Julian Schwinger），正在進行偉大的量子電動力學重正化。1965年，施溫格獲得了物理諾獎，與他同年獲獎的還有理查德•費曼和朝永振一郎。施溫格的學生很多，一生指導了73個博士論文。學生找他討論，需要排隊。安德森經過考慮，選擇了本科時就認識的教授範夫勒克（John van Vleck）作為導師，以得到足夠的指導。安德森將從施溫格和法瑞（W. Furry）的課上學來的量子場論方法用到分子碰撞導致的光譜線增寬的問題，成為將場論用到凝聚態物理的先驅之一。 範夫勒克很滿意，特地請來粒子物理理論家韋斯科夫（V. Weisskopf）參加了安德森的博士論文答辯。
1949年獲得博士學位後，安德森加入了貝爾實驗室。當時那裡集中了一批優秀的固體理論家，比如巴丁（John Bardeen）, 赫令（C. Herring）, 基特爾（C. Kittel）, 瓦尼爾（G. Wannier）, 等等，還有與肖克利（W. Schockley）等一批實驗家密切交流的機會。從此，安德森在凝聚態物理做出了一大批理論工作。
1953年，應久保亮五之邀，作為富布賴特學者，安德森訪問日本一年。期間參加了著名的東京-京都理論物理國際會議。安德森從此也喜歡上日本文化，學會了圍棋。記得2002年，在巴黎的國際理論物理國際會議上，作為最後兩個報告，安德森和楊振寧都回憶了日本會議。楊振寧說，那次日本會議上有十幾位參會者已經和將要得到諾貝爾獎。
1961年，安德森在劍橋大學訪問了一年。1967年開始，安德森作了8年劍橋大學訪問教授，每年有一半時間在那裡工作。他和V. Heine將固體理論組改名為凝聚態(Theory of Condensed Matter) 理論組。這是“凝聚態”這個名稱最早出現的地方之一。
1962年在劍橋大學，研究生約瑟夫森（B. Josephson）在上安德森的課期間，從理論上提出，超導電流可以穿過兩塊超導體體之間的絕緣體薄層。這被稱為約瑟夫森效應。後來，約瑟夫森與他人分享了1973年的諾貝爾物理學獎。安德森回到貝爾實驗室後，與實驗同時勒維爾（John Rowell）做出了約瑟夫森效應的實驗。
1975年起，安德森每年的一半時間在普林斯頓大學。1984年成為普林斯頓大學的全職教授，是Joseph Henry講座教授。1996年成為榮休教授。
1977年，因為“磁性和無序系統的電子結構”的理論研究，安德森、英國物理學家莫特（Nevil Mott）和安德森的博士導師範夫勒克分享了諾貝爾物理學獎。安德森的獲獎工作於1950年代在貝爾實驗室完成。
1986年，安德森與蓋爾曼（M. Gell-Mann）、派因斯（David Pines）、Ken Arrow等人共同創立致力複雜性研究的Santa Fe研究所。
安德森曾經反對星球大戰。他不喜歡大科學（比如超導超級對撞機和中國環形對撞機），主張小科學。 除了專業研究，安德森也寫過很多一般性文章，包括書評。
1980年，安德森訪問中國，在北京和青島做了學術演講。
2006年，我去Aspen物理中心參加超固體研討會。記得抵達Aspen機場出口時，看到安德森正在辦租車，他也是來參加這個活動。活動期間的一次晚餐中，聽到他講的一些故事。2012年，第二次超固體研討會在紐約召開，早餐也經常和他坐在一起。
現代凝聚態物理的“教父”
安德森對凝聚態物理有多方面的具體貢獻，確立了現代凝聚態物理的一些核心概念或者範式。另外，他首先建議將對稱性自發破缺用到粒子物理，以解決楊-米爾斯理論中規範粒子質量問題。而他的自旋玻璃方面的工作對理論生物學和計算機科學也有影響。
發生安德森局域化的電子量子態示意圖。圖源：Wikipedia
A. 安德森局域化
傳統的凝聚態物理主要是關於固體，所以以前多稱為“固體物理”，發端於量子力學創立時期。其中一個基本問題是金屬的導電性。這可以歸結於導電電子在週期晶格中的運動。晶格就是由原子核和離它較近、被它束縛住的電子構成的離子，距離原子核較遠的電子能夠在整個固體中運動，成為導電電子。量子力學告訴我們，如果導電電子的能量合適，在晶格中的基本狀態是擴展的，在固體中各個位置的概率也是週期的，可以處於各個位置。這是金屬導電的基礎。
安德森上世紀50年代完成的諾獎工作突破了這個傳統範疇，是關於固體材料中摻入雜質的效應。具體來說，有兩方面的工作。一方面，他指出，金屬中摻入帶有磁性的雜質後，會形成所謂局域磁矩。另一方面，最初為了解釋貝爾實驗室的實驗，安德森指出，雜質會導致導電電子的運動完全侷限在小範圍，而不是變成經典擴散。這被稱為“安德森局域化”，本質上是由於量子力學的相干效應，電子回到原來位置的概率被增強。
後來莫特提出遷移率邊的概念，指導電電子的某個能量臨界值，當導電電子的能量大於這個臨界值時，仍然處於擴展態，否則處於局域態。
1979年，安德森又與E. Abrahams, D. Licciardello, T. Ramakrishnan，在J. Edward和索利斯（D. Thouless）的工作基礎上，提出局域化的標度理論，指出局域化是一個臨界現象，提出電導與材料的維度和尺寸的關係。
因為本質上，安德森局域化是一個波在媒介中的傳播問題，後來人們又在很多其他系統研究安德森局域化，比如光子、原子乃至聲波，等等。
上：自旋玻璃，下：鐵磁體。圖源：Wikipedia
B．自旋玻璃
一塊磁體由很多原子組成，每個原子有一個磁性方向，叫做自旋，類似一個指南針。溫度高於某個臨界值時，各個原子的自旋指向混亂，所以總的磁性為零。對於鐵磁體來說，當溫度低於臨界值時，所有原子的自旋朝向同一方向，因此整個磁體表現出磁性，這叫做鐵磁性。但是有一類磁體，由於原子間相互作用的無序，不能出現鐵磁性。在某個臨界溫度之下，各原子的自旋方向仍然有混亂，類似於玻璃中原子位置的無序。但是在自旋玻璃裡，仍然有某種秩序。低溫下，自旋玻璃有很多亞穩態。
1975年，安德森和Sam Edwards提出自旋玻璃的一個理論模型，與鐵磁模型類似，基於最近鄰自旋之間的耦合作用，但是區別在於，耦合作用有一定的概率分佈。他們提出了複製（replica）理論，將對於概率分佈的統計物理計算問題轉化為很多複製體的組合。安德森又和索利斯及R. Palmer做了進一步工作。後來G. Toulouse和G. Parisi完全解決了問題，將這個理論轉化為一個系統的統計物理理論，可以廣泛應用於很多領域，包括計算機科學、神經網絡、生命演化模型等等。 安德森及其學生也在這方面做過一系列工作。
C．對稱性自發破缺與現代凝聚態物理的範式
對稱性破缺的重要性可以追溯到朗道的二級相變理論。安德森發展了對稱破缺的思想，特別是在量子系統中。
當粒子數趨向無窮時，多粒子系統所處的能量最低狀態並不具有能量函數的對稱性，這叫對稱性自發破缺。發生對稱性自發破缺後，組分粒子表現出某種步調一致，整個系統展現出一種廣義的剛性。安德森在這方面作出了重要的貢獻，特別是通過量子反鐵磁和超導超流等方面的很多研究。
安德森的著作《Concepts of Solids》（固體的概念）和《Basic Notions of Condensed Matter Physics》（凝聚態物理的基本概念）總結了凝聚態物理的基本概念和範式，其中對稱性自發破缺概念佔據了中心地位。重要概念還有元激發、集體激發與漲落、序參量、廣義剛度與長程序、拓撲缺陷、絕熱延拓、費米液體、標度、重正化群，等等。
安德森還提出BCS超導理論的贗自旋表示。他還發現在BCS超導體中，非磁性的雜質在一定程度上不影響超導性。他與P. Morel提出液氦3的超流理論，其中原子結對形成的庫珀對的軌道角動量不為0（傳統超導體中，庫珀對的軌道角動量為0）。
安德森還和合作者用中子星內部超流的釘扎效應解釋脈衝星的星震現象。
1987年，高溫超導發現後，安德森對此做了很多研究，在這方面的最後一篇文章寫於2016年。 他提出了很多強關聯物理概念，領導和推動了這個領域。
安德森-BEH機制示意圖。圖源：Wikipedia.
粒子物理的安德森-BEH機制
粒子物理的標準模型告訴我們，組成世界的可見物質的基本組成部分，以及自然界除引力之外的三種基本力（電磁力、弱力、強力）。現在已經確立，標準模型的基本框架是楊-米爾斯理論。但是楊-米爾斯理論最初作為一個數學框架並不能用於物理實際，因為它要求其中的規範粒子必須像光子那樣，質量為零，這與實際不符。這個問題的解決一部分是通過對稱性自發破缺。而首先提出這個可能性的就是安德森。
1963年，安德森借鑑超導理論，首先指出粒子物理中的規範對稱性的自發破缺會導致規範粒子獲得質量。
1964年,英格萊特（F. Englert）和布勞特（R. Brout），希格斯（P. W. Higgs），以及古拉尼克(G. Guralnik)、海根(C. R. Hagen)和基堡（T. Kibble）三組研究者獨立做了具體的相對論場論計算，表明規範對稱的自發破缺使得規範粒子獲得質量，正如安德森最早指出的。英格萊特和希格斯獲得2013年諾貝爾物理學獎。希格斯在諾獎演講中說：“安德森說‘戈德斯通零質量困難並不嚴重，因為我們也許可以用楊-米爾斯零質量問題來抵消它’……”。 這個機制通常被稱作希格斯機制，或者BEH機制，但是安德森-BEH（ABEH）機制也許更合適。
安德森-BEH機制使得以楊-米爾斯理論為框架的弱電理論得以建立，統一了電磁力和弱力。這是粒子物理標準模型的一部分。標準模型的另一部分是關於強力的楊-米爾斯理論，它以漸近自由性質為基礎。
粒子物理標準模型中的基本粒子。圖源：Wikipedia.
層展論旗手
1972年，安德森在曾經做過的演講的基礎上，在科學（Science）雜誌發表了一篇文章《More is different》（筆者翻譯：多了就是不一樣）。文章開頭將多年前給他博士答辯的韋斯科夫的一段論述作為反駁的靶子。
韋斯科夫將科學分為研究基本規律的深入的（intensive）研究，和利用基本規律解釋現象的廣延的（extensive）研究，他認為粒子物理和當時一部分核物理屬於前者，而其他物理學分支屬於後者。
安德森指出，還原不代表能夠重構出宇宙，而隨著複雜性的提高，重構假設失敗，因為基本粒子的複雜聚集體的行為不能從少數粒子的性質得到解釋。安德森認為，理解這些行為的研究就是基本（fundamental）的。 因此，安德森重新定義了什麼是基本的,指出並不是只有底層基本規律是基本的。
安德森的思想正是起源於他對於對稱性自發破缺的研究。所以《More is different》的很大篇幅是用對稱性自發破缺來論證。整體不僅比部分之和多，而且很不一樣。
安德森指出，就整體和部分的關係來說，分析是富有成效的，但是綜合是不可能的。他說，生物學並不只是化學，而人類行為學與DNA之間相差的層次比DNA與量子電動力學之間的層次還要多。我們將這個思想叫做層展論。
筆者認為還原論和層展論是硬幣的兩面，相輔相成。物理學研究世界如何由物質的基本結構組成，橫跨從最小到最大的空間和時間尺度，是所有自然科學的基礎。物理學發展史上，長期為還原論主宰，不斷地將物質打碎，研究更深層次的組分，將高層次的規律歸結於低層次的規律。但是二十世紀後半葉，很大程度上由於凝聚態物理的發展，而且很大程度上由於安德森的努力，層展論成為與還原論同等重要的物理學兩條基本路線之一，認為每個層次的規律不能等同於下一層次規律的應用。筆者認為，高層次規律向低層次規律的還原是原則上的，新的規律出現於在從低層次向高層次的層展中。
在層展論的崛起中，安德森居功至偉，堪稱層展論的旗手。
《More is different》首頁。
參考文獻：
[1]Nobelprize.org
[2]Anderson P. Basic Notions of Condensed Matter Physics, The Benjamin/Cummings.
[3]Anderson P. Concepts of Solids, W.A.Benjamin.
[4]Anderson P. More is different, Science.
[5]Anderson P. A Career in Theoretical Physics， World Scientific.
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