推理愛好者或智商圈的朋友請一定不要走開, 看看能否給出你的答案.
最近在看, 有不少有趣的理論和知識, 有時間了挑一些逐步分享給大家.
博弈論又常常被稱為對策論, 對個體或團隊之間的行為進行預測, 並研究它們如何進一步採取優化和應對的策略。其實大多可以歸結為一種數學理論, 是數學知識當中的分支. 理論的東西我們少講, 今天給大家介紹的是 海盜分金博弈, 非常的精典, 是不少推理圈或智商界喜歡探討的話題之一.
先來看看題目:
5個海盜搶到了100枚金幣，他們需要按一定規則進行分配.
分配規則:
按抽籤的順序依次提方案：首先由第一個海盜提出分配方案，然後5人共同表決，達到半數同意方案才被通過; 否則他將被扔入大海喂鯊魚，下一名海盜繼續提出方案, 依此類推。
提示, 海盜基於以下幾個因素來考慮方案:
1.自己活下來
2.能得到儘量多的金子
3.優先把別人扔出船外
4.所有海盜都絕頂聰明且理性
那麼問題來了, 如果你就是第一個海盜, 會如何提出你的方案呢 ?
大家儘量先自己想想答案, 再接著往下看..
第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的利益最大化呢? 既不被表決扔下海還能得到更多的金幣 ?
我們來分析分析, 推理過程採用倒推的方式會清楚明瞭：
- a.按順序從第1個海盜到最後1個海盜我們給他們編號為1,2,3,4,5號. 在局面最後中, 在5號看來: 只剩4號和5號的話，4號的方案一定是拿走全部金幣即100，0，所以5號一定不希望這樣的局面發生。
- b.再來, 在只剩3號4號和5號的情況下，根據5號之前的推斷，3號會提出99，0，1的方案，該方案5號一定同意(比什麼都沒有要強啊)，而4號肯定不同意。
- c.再往前看, 在2號3號4號和5號共存的情況下，以前面的類推, 2號最好的分配方案是98，0，0，2，既籠絡5號，放棄中間兩位3號4號，2號自己和5號投贊成票，方案可以超過半數人同意而通過。
- d.最後, 就可以推斷一下1號海盜, 就是你自己, 在1到5號都在的情況下, 1號海盜的最優方案是98，0，1，1，0的分配方法, 這樣1號3號4號投贊成票，2和5號投反對票也沒用，達到半數方案通過。為什麼呢? 因為假如1號海盜被扔進大海，分配方案按上一條推斷就會不利於3號4號, 所以從處於不利地位的3號和4號海盜入手得到他們的兩票就可以完美處理掉這個問題.
看起來還算簡單是吧, 但注意看前面的分析規則提示之4, 大家是絕頂聰明, 這中間為了自己得到利益會產生一定變數, 我們再來一遍:
- a.在5號看來: 只剩4號和5號的話，4號的方案一定是拿走全部金幣即100，0。
- b.在只剩3號4號和5號的情況下，根據5號之前的推斷，3號會提出99，0，1的方案
- c.變化在這裡, 4號肯定知道上面的情況對他很不利，所以4號會在局勢到只剩3,4,5的時候去支持2號，2號給到一個金幣就OK; 所以到了2, 3, 4, 5號時結果就是99, 0, 1, 0;
- d.這個推斷, 絕頂聰明的1號海盜也肯定知道，所以1號只需要給3號5號各1枚金幣即可讓他們支持自己達到半數的票數，所以最終的結果就是98, 0, 1, 0, 1.
哈哈, 大家算清楚了嗎? 所以推論可以用數學公式總結為:
設共有N個海盜，按出方案的順序排在最前面的海盜為1號，其次為2號，依此類推，排在最後的是N號，則1號海盜的分配法為：編號與自己奇偶性相同者每人各1枚金幣，奇偶性不同的什麼也不用分，然後剩下的留給自己.
海盜分金是一個高度簡化和抽象的模型，體現了博弈和推理的思想。在“海盜分金”模型中，任何“分配者”想讓自己的方案獲得通過的關鍵是事先考慮清楚“挑戰者”的分配方案是什麼，並用最小的代價獲取最大收益，拉攏“挑戰者”分配方案中的"弱者:。
那如果你看到這裡, 認為自己完全理解了思路, 這裡題目稍作修改, 看看你是否能順利推出來:
- 1.把題目中的"達到半數同意方案", 改成"超出半數同意方案".
- 2.把題目中的"達到半數同意方案", 改成"達到三分之二數量的同意方案".
你會發現只要將投票比例略作調整，我們推算出的結果將與前面可能大相徑庭，這也說明了我們在日常工作和生活中, 要多開闊思路，不斷突破邊界嘗試，我們就可能得到你想象不到的結果甚至是顛覆式的意外 。
好了, 這篇文章就講到這裡, 覺得有收穫請加關注, 後續還會有其它精彩推出 :)
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