聽到這個標題，大家一定感到疑惑了。咦？這兩句話我聽到過的呀，是“少壯不努力，老大徒傷悲”。
這是一首古詩裡的，不是什麼“伯努利”，伯努利，不努力，聽起來很像，但不是一碼事兒啊。
其實，我這是化用了“少壯不努力”這句詩，改成了一個搞笑的說法。
伯努利，說的其實是一個數學家家族，這個家族的成員，發現了很多重要的數學定理。
所以，這句話的意思就是說，如果小時候不努力學習數學，瞭解一下伯努利家族的工作，那麼等到長大了需要用這些數學知識的時候，就只剩下“傷悲”了。
今天，我就跟大家說說這個伯努利家族的故事。相信我，這個故事特別神奇，絕對會讓你驚訝地合不攏嘴！
一家出了8個數學家
伯努利一家是瑞士的，祖上出過很厲害的醫生，也出過生意做得很大的香料商人，還出過藝術家，總之，這家人挺有錢的。
圖：伯努利一家
所以，也能夠給家裡的孩子提供最好的教育條件。到了尼克勞斯·伯努利這一代，他很希望讓自己的孩子學習神學，或者乾脆跟著自己做生意。
但是，他的兩個兒子，一個叫雅各布，一個叫約翰，都偏不，倆人都特別喜歡數學，都學數學去了。
他們一學數學不要緊，連帶著他們的後代也開始熱衷於數學，最後在三代人當中，誕生了8位了不起的數學家。
這八個數學家裡面，雅各布和約翰是第一代，第二代裡面有約翰的兒子尼古拉第二、丹尼爾、約翰第二，以及雅各布和約翰的侄兒尼古拉第一（他的爸爸尼古拉是個畫家）。
圖:伯努利家族
第三代裡有約翰第二的兒子雅各布第二、約翰第三——是不是覺得有點兒頭暈。
簡單來說吧，這8個數學家只有四個名字：雅各布、約翰、尼古拉和丹尼爾。
這一家子裡之所以出了那麼多數學家，跟雅各布的關係很大。他很喜歡數學，而且違背自己爸爸的意願去學了數學，而且當上了大學裡的數學教授。
然後，正好趕上弟弟約翰也喜歡數學，於是他乾脆讓弟弟做了自己的博士生。後來，雅各布的侄子尼古拉第一也做了他的博士生……這可真是有點兒“舉賢不避親”。
雅各布還碰到過一件非常好玩兒的事情。他非常迷戀一種螺旋曲線，這種螺旋曲線，叫等角螺線。你不管怎麼放大它，它還是保留自己原來的樣子。我這麼說，大家可能不好理解，可以看下面文章裡的配圖；
就是這樣的曲線，雅各布很喜歡這個，於是留了遺囑，說要在自己的墓碑上刻這個曲線。
不過，刻墓碑的工人搞不清楚這個曲線那個曲線的，結果給他刻錯了。你可以比較一下，這兩種曲線的不同。
兄弟之間激烈衝突
俗話說，打仗親兄弟，上陣父子兵。伯努利一家出了那麼多數學家，按說，一定是各種聯合作戰，跟其他數學家比賽。
但實際情況偏偏不是這樣。
伯努利家族第一代數學家裡的約翰·伯努利，可以算得上是8位數學家當中成就最高的一個了。但又是所有人當中口碑最差的一個。
我前面說了，他是親哥哥的博士生，是哥哥雅各布把他領進門的。既是哥哥又是老師，按說，他應該對雅各布感恩戴德才對。
可是被哥哥領進門之後，約翰的進步快得不得了，才兩年時間就趕上甚至可以說是超過哥哥了，又過了沒多久，他和哥哥一樣，也當上了大學裡的數學教授。漸漸的，哥兒倆的情緒有點不對付了。
弟弟約翰很快有點兒看不起哥哥了，“哥，你是我老師，你也確實比我年紀大，但是你不行，你咋這也搞不對，那也搞不好？”哥哥雅各布覺得，“你是我帶出來的學生，你怎麼能比我更厲害。”後悔不該把弟弟帶進門。
這麼一來，這一對親兄弟就彼此看不慣了，然後彼此競爭，比如破解同一個問題，一個說自己解得快，另一個說自己解得巧妙。
到後來一直吵到不相往來的程度。
但是，倆人吵歸吵，還是有一致對外的時候。當時，德國有一位大數學家叫萊布尼茨。 他和另一位偉大的數學家，英國的牛頓，幾乎在同一時間裡各自獨立發明了一種數學分支叫微積分 。
這是一門非常非常有用的學問，一出現，所有數學家就都關注到了。
這麼重要的東西，大家當然要去搶發明權。所以萊布尼茨就和牛頓掐起來了。當時伯努利兄弟讀到了萊布尼茨的書，立即意識到微積分的重要性，並且加入了萊布尼茨陣營。
他們甚至幫助萊布尼茨完善了理論。
伯努利兄弟的加入，極大地壯大了萊布尼茨陣營的力量。兄弟倆不但打得不可開交，還使得歐洲的數學家們分成了牛頓為代表的英國派和萊布尼茨為代表的歐洲大陸派。
被出售的署名權
老雅各布去世之後，約翰也沒閒著。他還是繼續搞窩裡鬥，這次更厲害了，他跟自己的兒子丹尼爾發生了衝突。
不過，好鬥並不是約翰最出名的一點，他最出名的一件事是……出售了自己的科研成果。
約翰有一個法國學生叫紀堯姆·德·洛必達，洛必達是個貴族，是侯爵。
他也喜歡數學，當時也注意到了微積分這個東西的出現，知道這是好東西，趕緊開始鑽研這門學問。後來他甚至寫了一本數學教科書，來介紹微積分裡微分的那一半。
這是第一本公開出版的微分學教科書 ，所以立即就火了，成了當時重要的微積分教材，其中有一項內容，因為被反覆引用，甚至被用洛必達的名字來命名了，稱為“洛必達法則”。
但是這本書一出來，約翰·伯努利生氣了。
他為什麼生氣？原來，這本書裡的很多東西，特別是洛必達法則，其實都是約翰自己的研究成果。
洛必達本人不是一流的數學家，他自己也知道，所以僱了約翰做顧問，一年付給他三百法郎，讓他講解數學領域的新成果新發現。三百法郎那時候是不小的一筆錢了。
其實洛必達很誠實地在前言裡寫了，說這裡面大量成果來自伯努利家族，特別是約翰。
圖：紀堯姆·德·洛必達
他也從來沒有聲稱說洛必達法則是自己的發現。但是約翰還是不高興，到處和人抱怨，說這書火了，自己卻沒有得到足夠的榮譽，就好像為了三百法郎的年金把自己的成果賣掉了一樣。
雖然這麼說不太公平，但後人畢竟都把它叫做洛必達法則了，而約翰·伯努利一不小心就變成了古今科學史上出賣自己研究成果的最有名案例。
最後再簡單總結一下，瑞士的伯努利家族是世界上最有名的數學家家族，在三代人當中一共出現過八位數學家，其中的雅各布、約翰、丹尼爾都在世界上最偉大的數學家之列。
約翰的學生洛必達也關注到了微積分的重要性，並他寫就了第一本公開出版的微分學教科書；
雖然約翰·伯努利發現了一個數學定理，但是因為誤會，這個定理被人們稱作“洛必達法則”。
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