01
大明万历二十八年，也就是公元1600年，在一艘自上海开往南京的航船上，立着一位中年文士。他叫徐光启，万历二十五年的顺天府解元。徐光启此去南京，是为了探望自己的座师焦竑。但此刻的他还不知道，这次南京之行，他将遇到一个改变自己一生的人，那就是来自意大利的天主教耶稣会传教士利玛窦。
徐光启在座师焦竑家里见到利玛窦之后，立即被这个装了一肚子有趣知识的外国传教士吸引住了，两人相谈甚欢。随后，徐光启在利玛窦的影响下，加入了天主教，从而成为第一个信仰天主的大明官员。
万历三十二年，也就是公元1604年，徐光启终于金榜题名，考中了翰林院的庶吉士。恰好此时利玛窦也来到北京定居。故友重逢，格外欢喜，于是当晚徐光启就留利玛窦住在自己家里，与他秉烛夜谈。
利玛窦神秘地从怀里掏出一叠厚厚的拉丁文手稿，把它递给徐光启。徐光启之前已经跟利玛窦学会了拉丁文，他接过这份手稿，略微一看，双眼就放出光芒，用激动的声音说：“利玛窦先生，这份手稿里的内容，简直就是天才一般的艺术品啊！”
利玛窦微笑地看着面前这位得意门生，轻轻地说：“亲爱的徐，这是来自古希腊的智慧之光，我希望你能和我一起，将这束遥远的光传入大明、传入中国。”
这份被利玛窦称之为“智慧之光”的手稿，其实是一本数学著作。它被誉为是欧洲数学的基础，也被认为是历史上最成功的教科书。然而，就是这样一本数学教科书，竟然成为全世界除了《圣经》之外，流传最广的书籍。
这本神奇的书，就是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》。在问世两千年之后，它终于来到了中国。
1606年，徐光启开始与利玛窦合作翻译《几何原本》。两人起早贪黑，花了大半年时间，完成并出版了这部书的前6卷。而且，利玛窦和徐光启翻译这部书时所用的《几何原本》这个书名，如今也早已成为了这部著作的标准中译名。
但利玛窦带来的《几何原本》一共15卷，他和徐光启只翻译了前6卷，没过多久，利玛窦就因病去世了，这本书后面部分的翻译计划也就彻底搁置了。中国人要想看到《几何原本》的完整面目，还要再等上二百年。
徐光启和利玛窦未完成的事业，将由清代的数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力来接力。公元1856年，李善兰完成了对《几何原本》后9卷的翻译工作。至此，欧几里得这部伟大的著作才得以完整地引入中国，并对中国近代数学的发展起到了重要作用。
目前，市面上大概有近十种《几何原本》的中译本，但只有兰纪正和朱恩宽两位先生的译本最为精当，至于其他译本，大都粗制滥造，读来无益。不过，兰纪正、朱恩宽版的中译本，虽然几经打磨，但其中仍然包含着一些小小的不足，例如，对原本的文字进行了过于现代的翻译处理。这样做虽然更符合现代人的阅读方式，但一字之差，很可能就会谬以千里。
为了让读者看到更原汁原味、更接近欧几里得原文的《几何原本》，果麦文化特意延请了清华大学的科学史教授张卜天，请张教授以《几何原本》的英译文作为底本，重新翻译了《几何原本》的正文，在翻译过程中，尽可能地忠于原文，不做过分现代的解读。而且，果麦版的《几何原本》，还附上了原书各卷的定义、公设、公理、命题题干的英译文，以便读者对照。
因此我敢说，假如你只打算在书柜里放一套《几何原本》的话，那么，它就一定是果麦文化新推出的这个版本。
02
也许你会问：我对数学并不感兴趣，也不想当一个数学家，那对于我来说，这套《几何原本》又有什么价值呢？
徐光启当年翻译完《几何原本》的前六卷后，在译本序中向我们阐述了《几何原本》的重要性：“唐虞之世，自羲、和治历，暨司空、后稷、工、虞、典乐五官者，非度数不为功。《周官》六艺，数与居一焉；而五艺者，不以度数从事，亦不得工也。《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。”
这段话里的“度”就是几何，而“数”则是算术。徐光启的意思就是说，自上古时代以来，不管你是从事水利、土建，还是从事农业、林业，哪怕是音乐这样的艺术类专业，数学在其中都起到了非常重要的作用。而《几何原本》又是一切数学理论的基石，因此，只有精读并掌握了《几何原本》的精髓，才能更好地开展各项工作。
除此之外，徐光启在自己所写的《〈几何原本〉杂议》这篇文章当中，再次强调了《几何原本》的重要性，他说：“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”
最后，徐光启总结说：“能精此书者，无一事不可精，好学此书者，无一事不可学。”
你看，徐光启已经说的很清楚了，如果你能把《几何原本》这样的书都读精、读透，那么在这个世界上，就再也没有能难得住你的事情了，换句话说，学会了《几何原本》，你就相当于掌握了这个世界最底层的规则。
至于在欧洲国家，《几何原本》更是被奉为数学界的《圣经》。
自这本书问世以来，在漫长的两千多年里，《几何原本》一直被视为纯粹数学的公理化演绎结构的典范，而且，欧几里得首创的逻辑公理化方法，以及在其背后那逻辑严谨的证明方式，至今仍是构建起我们眼前这座庞大数学王国的基石。
我们都知道，在欧几里得的几何理论中有五大公设：
一、过两点能作且只能作一直线。
二、线段（有限直线）可以无限地延长。
三、以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆。
四、任何直角都相等。
五、同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。
这五句话看起来实在是再简单不过，然而，15卷《几何原本》里的全部465个命题，全部是由这五句话推导出来的，这实在令人惊叹。正因如此，西方世界从《几何原本》当中吸收了这种严谨的数学演绎思维，并形成了一种完全不同于东方文化的、充满理性的思维方式。
03
不过，欧几里得的这套《几何原本》也并非完全无懈可击，其中有一处很隐蔽、但也很难被证伪的漏洞，那就是欧式几何的第五公设。
这个第五公设，其实就是我们经常说的平行公理，它具体是说：“同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。”
这个公设在整部《几何原本》当中，只出现过一次，并且它也无法用其他的公理来证明或推导。因此，后世有许多著名的数学家都觉得，这条公理未必是正确的。
后来，俄国数学家罗巴切夫斯基为了验证这条公理的正确性，提出一个“反证法”的思路，他对此加以解释说：“我们可以用一个与第五公设相矛盾的命题，与欧式几何当中的前四个公设组合成一个新的系统，并以此展开推理。如过推理过程中出现矛盾，那就等于证明了第五公设是正确的。”
然而，经过一番严谨的证明之后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：
一、第五公设不能被证明。
二、如果在这个新组成的集合体系中展开一连串推理，就可以得到逻辑自洽的新定理。
在此基础上，1854年，高斯的弟子、德国数学家黎曼提出了一种全新的非欧几何——黎曼几何。
在黎曼几何中有这样一条规定：“在同一平面内任何两条直线都有交点。”这就是说，我们所熟知的平行线的概念，在黎曼几何当中是不存在的。
黎曼提出的全新理论，第一次引入了完全不同于欧氏几何的空间概念，这也彻底改变了人们两千多年来对空间的认识和观念。他的黎曼几何理论乍一听十分怪异，但我们完全可以通过严谨的证明过程推导出来。正如黎曼自己所说的那样：
“几何学定理无法从一般的量纲概念导出，而必须借助那些可区分空间和其他实体的性质····我们只能研究他们的可能性，判断是否可以延拓到可观察范围之外，不可测量的巨大或微小······或空间所依存的物理现实是一个离散的多样体，或它的度量关系的基础需追溯到它的元素的结合力的外部来源。”
而且，黎曼几何还不仅仅是数学家的头脑风暴，它更是开启了新世界的大门。
黎曼几何的思想和体系，为爱因斯坦建立相对论，提供了必要的数学框架。爱因斯坦受到黎曼几何的影响，在广义相对论里彻底放弃了时间均匀性的观念，转而提出：时空只是在充分小的区域里以一定的近似性而均匀，但整体不均匀——这实际上就是黎曼几何的思想，难怪有人开玩笑地说：
“广义相对论就像是黎曼几何的一道应用题！”
閱讀更多 無齋公子的書齋 的文章
