提要
裂項法的實質是將數列中的每項（通項） 分解，然後重新組合，使之消去一些項，最終達到求和的目的，是通項分解（裂項）倍數的關係。
知識全解
一．裂項法的概念
計算分數的加，減時，先將其中的一些分數做適當的拆分，使得其中一部分分數可以相互抵消，從而使計算簡化的方法，稱為裂項法。
裂項法的實質是將所給問題中的每項先分解，再組合，使之消去一些項，再求和。
二．裂項法的主要形式
熟悉上述形式可以幫助我們快速利用裂項法解決相關問題。
學法指導
類型1 整數裂項
例1 1×2+2×3+3×4+...+49×50=___
【解析】設S=1×2+2×3+3×4+...+49×50
1×2×3=1×2×3
2×3×3=2×3×(4-1)=2×3×4-1×2×3
3×4×3=3×4×(5-2)=3×4×5-2×3×4
......
49×50×3=49×50×(51-48)=49×50×51-48×49×50
3S=1×2×3+2×3×3+3×4×3+...+49×50×3
= 49×50×51
所以S=49×50×51÷3
=41650
類型2 分數裂項
鏈接中考
考點1 利用裂項法計算
例1 觀察下列等式
將以上3個等式兩邊分別相加得：
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
（3）原式=
【點評】本題是裂項法計算典型問題，熟悉裂項法是解決問題的關鍵。
考點2 利用裂項法解分式方程
...
已知f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=14/15，求n的值
解得n=14
【點評】本題考查了利用裂項法求值，關鍵是將f(x)轉化為一般的式子計算。
分享到:
閱讀更多 數學思想 的文章
