提要
裂项法的实质是将数列中的每项（通项） 分解，然后重新组合，使之消去一些项，最终达到求和的目的，是通项分解（裂项）倍数的关系。
知识全解
一．裂项法的概念
计算分数的加，减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，称为裂项法。
裂项法的实质是将所给问题中的每项先分解，再组合，使之消去一些项，再求和。
二．裂项法的主要形式
熟悉上述形式可以帮助我们快速利用裂项法解决相关问题。
学法指导
类型1 整数裂项
例1 1×2+2×3+3×4+...+49×50=___
【解析】设S=1×2+2×3+3×4+...+49×50
1×2×3=1×2×3
2×3×3=2×3×(4-1)=2×3×4-1×2×3
3×4×3=3×4×(5-2)=3×4×5-2×3×4
......
49×50×3=49×50×(51-48)=49×50×51-48×49×50
3S=1×2×3+2×3×3+3×4×3+...+49×50×3
= 49×50×51
所以S=49×50×51÷3
=41650
类型2 分数裂项
链接中考
考点1 利用裂项法计算
例1 观察下列等式
将以上3个等式两边分别相加得：
（2）直接写出下列各式的计算结果：
（3）原式=
【点评】本题是裂项法计算典型问题，熟悉裂项法是解决问题的关键。
考点2 利用裂项法解分式方程
...
已知f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=14/15，求n的值
解得n=14
【点评】本题考查了利用裂项法求值，关键是将f(x)转化为一般的式子计算。
分享到:
閱讀更多 數學思想 的文章
