08.26 行測：數量關係——排列組合問題

【例1】林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法?()

A.4 B.24 C.72 D.144

【解析】本題正確答案為C。

解法如下：

三種肉類中的一種肉類，挑選方法有C13=3種;

四種蔬菜中的二種不同蔬菜，挑選方法有C24=6種;

四種點心中的一種點心，挑選方法有C14=4種

因此挑選方法共有3×6×4=72種，故應選C。

【點評】排列組合問題。這裡的挑選肉類、蔬菜與順序無關，用組合公式。

【易錯點分析】誤用排列公式，認為挑選肉類、蔬菜與順序有關。

【例2】五個瓶子都貼了標籤，其中恰好貼錯了三個，則錯的可能情況共有多少種?()【2007年北京市社會在職人員招錄公務員考試行政職業能力測驗真題-16題】

A.6 B.10 C.12 D.20

【解析】本題正確答案為D。

第一步：從五個瓶子中選出三個瓶子共有C35=10種方法;

第二步：對這三個瓶子進行錯位排列共有2種方法;

第三步：將另外兩個瓶子貼上正確的標籤只有1種方法;

根據乘法原理，所有可能的方法數為10×2×1=20種。

【點評】本題有一定的難度。這裡用到乘法原理，這裡應該是分步分析。

【易錯點分析】有很多考生認為“貼錯三個瓶子”等同“貼對兩個瓶子”，而“貼對兩個瓶子”分兩步：先貼對第一個有5種貼法;再貼對第二個有4種貼法;所以得到4×5=20的答案。這種方法是不對的，只是湊巧碰對了答案。大家有興趣試試“6個瓶子恰好貼錯3個”的題目就會發現問題所在了。

【例3】一張節目表上原有3個節目，如果保持這3個節目的相對順序不變，再添加進去2個新節目，有多少種安排方法?()【2008年國家公務員考試行政職業能力測驗真題-57題】

A.20 B.12 C.6 D.4

【解析】本題正確答案為A。

解法如下:

一張節目表上原有3個節目，再添加進去2個新節目，則變成了5個節目。

保持這3個節目的相對順序不變，即等於對2個新節目進行排序，即P25=5×4=20，故應選A。

【點評】考查分析能力。本題是排列、組合的混合問題，應注意使用假想元素法、插空法等常用方法。

【易錯點分析】錯誤算法：前三個節目不變，捆綁當成一個節目，加上A B兩個節目，應該就是2×C13=6種。

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