10.26 學電氣的你，還只知道X-Y座標？

大家對平面座標X-Y和空間座標Y-Y-Z，早已很熟悉。那作為一個學電氣的你對座標變換也是要掌握的，今天我們先來看一下Clarke 變換。

• 座標變換的原因
  

由於異步電動機三相原始動態模型相當複雜，分析和求解這組非線性方程十分困難。在實際應用中必須予以簡化，簡化的基本方法就是座標變換。異步電機數學模型之所以複雜，關鍵是因為有一個複雜的電感矩陣和轉矩方程，它們體現了異步電動機的電磁耦合和能量轉換的複雜關係。因此，要簡化數學模型，需從電磁耦合關係入手。

• Clarke 變換

三相繞組A，B，C和兩相繞組α，β之間的變換，稱做三相座標系和兩相正交座標系間的變換，簡稱3/2變換，又稱Clarke 變換。

圖1 三相座標系和兩相正交座標系中的磁動勢矢量

圖1中給出了ABC和αβ兩個座標系中的磁動勢矢量，將兩個座標系原點重合，並使A軸和α軸重合。設三相繞組每相有效匝數為N3，兩相繞組每相有效匝數為N2，各項磁動勢為有效匝數與電流乘積，其空間矢量均位於相關的座標軸上。

按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在α，β軸上的投影都應相等，因此

寫成矩陣形式，得

按照變換前後總功率不變，可得匝數比

N3/N2=(2/3)½

令C表示從三維座標系變換到兩相正交座標系的變換矩陣，則

利用iA+iB+iC=0的約束條件，將式子擴展為

求出逆矩陣得

除了clark變換還有常用的park變換等。