牛吃草問題：若干頭牛在一片有限範圍內的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數量時，這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？
牛吃草問題是小學數學的常考題型，這也是一道奧數題，之前就有不少同學說自己老在這類題型上丟分。其實，只要同學們搞清楚瞭解題關鍵，這類題解答起來就相對簡單。
牛吃草問題的關鍵：我們要想辦法從變化的量中找到不變的量，草場原有的草不變，草的生長速度不變；只要我們找出原有的草量，和每天長出的草量，這道題就好做多了。
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰
（1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）
（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數
（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）
（4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度
這類問題的基本數量關係是：
1、(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量
2、牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草
例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那麼這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？
解：（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。
150－10×5 ＝150－50 ＝100（頭）草地上原有草供100頭牛吃一天
100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）
答：若供10頭牛吃，可以吃20天。
例2、一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？
解、草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？
設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
（1）求草每天的生長量
因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；
另一方面，20天內的草總量又等於原有草量加上20天內的生長量，
所以 1×10×20＝原有草量＋20天內生長量
同理 1×15×10＝原有草量＋10天內生長量
由此可知 （20－10）天內草的生長量為 1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生長量為 50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天內總草量－10內生長量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5 天內草總量
5 天內草總量＝原有草量＋5天內生長量＝100＋5×5＝125
（4）求多少頭牛5 天吃完草
因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。 因此5天吃完草需要牛的頭數 125÷5＝25（頭）
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
這類題還可以衍生出其他題型：
例1、一隻船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？
解 這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最後一問給出了人數（相當於“牛數”），求時間。設每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：
（1）求每小時進水量因為，3小時內的總水量＝1×12×3＝原有水量＋3小時進水量
10小時內的總水量＝1×5×10＝原有水量＋10小時進水量
所以，（10－3）小時內的進水量為 1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小時的進水量為 14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小時進水量＝36－2×3＝30
（3）求17人幾小時淘完
17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，
所以實際上船中每小時減少的水量為（17－2），所以17人淘完水的時間是 30÷（17－2）＝2（小時）
答：17人2小時可以淘完水。
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