亓槭
著名學者宋懷常曾在其著作《中國人的思維危機-中國教育扼殺了中國人的思維能力》裡指出了“中國人思維的五大邏輯缺陷”，第一個就是概念模糊。
概念（Concept）是思維的基本單位，而國人對於概念的定義一向是模糊的。當人們討論某個問題時，首先要明確概念。概念清晰明確，互相對接吻合，推理論證互相認同，這是雙方討論辯論的前提基礎，如果概念含混，各說各的，推理對立，討論辯論就沒有意義也不會有結果，對於事物的持續改善毫無價值。對於數學概念也如此。
我們在實際教學中，發現了不少數學課堂上教師過多地關注了教學表現形式，卻脫離了數學本質與精神，如：重計算，輕概念；重結論，輕探索；重形象，輕抽象；重課本，輕實踐。由此造成了學生對於數學上的一些概念不夠清晰，概念教學也逐漸引起了廣大教師的關注。
01 什麼是數學概念
數學概念是客觀現實中的數量關係和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。數學的研究對象是客觀事物的數量關係和空間形式。在數學中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質屬性而被捨棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數量關係等方面的共同屬性。在數學科學中，數學概念的含義都要給出精確的規定，因而數學概念比一般概念更準確。
例如數學中有很多概念，包括：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統計初步知識的有關概念等。這些概念是構成數學基礎知識的重要內容，它們是互相聯繫著的。如只有明確牢固地掌握數的概念，才能理解運算概念，而運算概念的掌握，又能促進數的整除性概念的形成。
02 數學概念學習的意義
（1）數學概念是數學基礎知識的重要組成部分
數學的基礎知識包括：概念、定律、性質、法則、判定、公式等，其中數學概念不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念並運用概念進行判斷、推理的過程。數學中的法則都是建立在一系列概念的基礎上的。事實證明，如果學生有了正確、清晰、完整的數學概念，就有助於掌握基礎知識，提高運算和解題技能。相反，如果一個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。
例如，整數百以內的筆算加法法則為：“相同數位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進一。”要使學生理解掌握這個法則，必須事先使他們弄清“數位”、“個位”、“十位”、“個位滿十”等的意義，如果對這些概念理解不清，就無法學習這一法則。又如，圓的面積公式S=πr²，要以“圓”、“半徑”、“平方”、“圓周率”等概念為基礎。
（2）數學概念是發展思維、培養數學能力的基礎
概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學對培養學生的思維能力能起重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養。
數如何讓學生正確地掌握概念
應該指明學習概念需要怎樣的一個過程，應達到什麼程度。一個數學概念需要記住名稱，敘述出本質屬性，體會出所涉及的範圍，並應用概念準確進行判斷。
1.背誦定義，掌握特性。
學好數學首先需要熟記概念，然後才能更好地運用，不過這對於很多小學生來說，都是件困難的事。如整理了一些數學概念順口溜，方便孩子們記憶。例如：
運算順序
打竹板，響連天，各位同學聽我言，
今天不把別的表，單把四則運算聊一聊，
混合試題要計算，明確順序是關鍵。
同級運算最好辦，從左到右依次算，
兩級運算都出現，先算乘除後加減。
遇到括號怎麼辦，小括號裡算在先，
中括號裡後邊算，次序千萬不能亂，
每算一步都檢查，又對又快喜心間。
2.溫故法
不論是皮亞傑還是奧蘇伯爾，在概念學習理論方面都認為概念教學的起步是在已有的認知結構的基礎上進行的。學習新概念前，如果能對孩子認知結構中原有的適當概念作一些結構上的變化來引進新概念，則有利於促進新概念的形成。
3.類比法
抓住新舊知識的本質聯繫，有目的、有計劃地讓學生將有關新舊知識進行類比，就能很快地得出新舊知識在某些屬性上的相同（相似）的結論而引進概念。
如，教學“最簡分式”，我們就可以用最簡分數意義與它進行類比，這樣設置情景有利於分析二者異同，歸納出新授內容的有關知識，有利於幫助學生架起新、舊知識的橋樑，促進知識的遷移，提高探索能力。
4.喻理法
為正確理解某一概念，以實例或生活中的趣事、典故做比喻，引出新概念，謂之喻理導入法。
如，學“用字母表示數”時，先出示的兩句話：“阿Q和小D在看《w的悲劇》。”“我在A市S街上遇見一位朋友。”問：這兩個句子中的字母各表示什麼？再出示撲克牌“紅桃A”，要求學生回答這裡的A則表示什麼？最後出示等式“0.5x=3.5”，擦去等號及3.5，變成“0.5x”後，問兩道式子裡的x各表示什麼？根據學生的回答，教師結合板書進行小結：字母可以表示人名、地名和數，一個字母可以表示一個數，也可以表示任何數。
這樣，枯燥的概念變得生動、有趣，同學們在由衷的喜悅中進入了“字母表示數”概念的學習。
5.置疑法
通過揭示數學自身的矛盾來引入新概念，以突出引進新概念的必要性和合理性，調動了解新概念的強烈動機和願望。
例如，學習“通分”時讓學生回答下面每組中兩個分數的大小：
顯然，（1）～（4）題學生能很快回答，第（5）題是新授例題，到底怎樣回答？學生處於暫時的困惑，教師抓住學生急需求教於老師的這個時
回答可用：畫圖比較大小、化成同分母后比較大小、化成同分子後比較大小、化成小數比較大小等，進而，教師再引導學生分析比較上面哪一種方法比較
6.演示法
有些教學概念，如果把它最本質的屬性用恰當的圖形表示出來，把數與形結合起來，使感性材料的提供更為豐富，則會收到良好效果，易於理解和掌握。
如在講相遇問題時，為讓孩子對相向運動的各種可能的情況有所感受，可以從研究'鼓掌時兩隻手怎樣運動'開始。通過拍手體驗，在邊問、邊議中逐步講解。實踐證明，如此使孩子猶如身臨其境去體驗並理解有關知識，能很快準確地掌握相關的數學概念。
7.問答法
引入概念採用問答式，能在疑、答、辯的過程中，步步探幽，引人入勝。
如，開始學扇形概念時，教師先把自己手中的摺扇打開，問：這是什麼？（扇子）接著出示下圖問：圖中的影形部分像什麼？
（扇子）所以我們稱它是什麼？（扇形）那麼，圓中空白部分是不是扇形呢？學生意見不一！那麼究竟什麼樣的圖形叫扇形呢？指導學生帶著問題學習課本。這樣，思維從問題開始，隨著問題的啟發，內在潛力得到了充分發揮，從而對“扇形”概念本質特徵的認識在不斷深化中達到智力升級。
8.作圖法
對有些概念的教學，可以從感性材料出發，讓孩子在操作中去發現概念的發生和發展過程。例如用直尺、三角板和圓規等作圖工具畫出已學過的圖形，是學習幾何的最基本的能力。通過作圖揭示新概念的本質屬性，就可以從畫圖引入這些概念。
如講三角形的“高”和“底”時，可先作圖：
（1）過直線上一點畫一條和這條直線垂直的直線；
（2）過直線外的一點畫一條和這條直線垂直的直線；
（3）給出三個圖，要求學生作一條過頂點和頂點所對的邊垂直的線段，大量作圖的基礎上概括出“頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高”“和高垂直的邊叫底”。
9.計算法
通過計算能揭示新概念的本質屬性，因此，可以從學生所進行的計算引入新概念，如講“餘數”時，可以讓學生計算下列各題：
（1）3個人吃10個蘋果，平均每人吃幾個？
（2）23名同學植100棵樹，每人平均種幾棵？
學生能很容易地列出算式，當計算時，見到餘下來的數會不知所措，這時教師再指出：
（1）題豎式中餘下的“1”；（2）題豎式中餘下的“8”，都小於除數，在除法裡叫做“餘數”。學習新概念的方法很多，但彼此並不是孤立的，就是同一個內容的學習方法也沒有固定的模式，有時需要互相配合才能收到良好的效果，如也可以這樣引入“扇形”概念，讓學生把課前帶的一把摺扇一折一折地從小到大展開，引導學生注意觀察，然後概括出：
第一，摺扇有一個固定的軸；
第二，摺扇的“骨”等長。
然後再要求學生在已知圓內作兩條半徑，使它的夾角為20°、40°、120°、……引導學生觀察所圍成的圖形與剛才展開的摺扇有哪些相似之處，最後概括出扇形的定義。
結語
對於概念教學，應明確：首先，概念引入要基於學生的活動經驗，可以從生活事例、數學活動、類比聯繫引入新概念；其次，概念理解要使學生經歷知識建構過程，從概念的外延和內涵理解，結合正例和反例，對比易混淆概念，數形結合理解，藉助教育技術工具；數學概念間存在著縱向聯繫和橫向聯繫，執教時注意揭示數學概念間的縱向聯繫與橫向聯繫，有利於培養學生的知識遷移能力，形成完整的數學概念體系。
中學數學深度研究
你好:
我是數學加油站，針對你提出的問題我有三種方法舉例分享給你。
1、對照法
如何正確地理解和掌握數學概念？小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。
例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少？對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。這裡要對照“除盡”和“偶數”這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能準確運用。
例3：計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59＝59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
＝59×50…………運用加法計算法則
＝(60-1)×50…………運用數的組成規則
＝60×50－1×50…………運用乘法分配律
＝3000-50…………運用乘法計算法則
＝2950…………運用減法計算法則
3、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。(2)找聯繫與區別，這是比較的實質。
(3)必須在同一種關係下(同一種標準)進行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內容進行比較，儘量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。
(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。
例4：填空：0。75的較高位是()，這個數小數部分的較高位是()；十分位的數4與十位上的數4相比，它們的()相同，()不同，前者比後者小了()。這道題的意圖就是要對“一個數的較高位和小數部分的較高位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。
例5：六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生？這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣。
希望可以幫到你。
謝謝大家！
正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵——對象的“質”的特徵，及其外延——對象的“量”的範圍。一般來說，數學概念是運用定義的形式來揭露其本質特徵的。
而定義有時太抽象，這時最好用故事的形式去講解，反而能讓學生更容易接受，最好找實例。
無事笑天下
1、從概念的形成中理解掌握概念
2、從概念的具體模型中鞏固和掌握概念
3、從概念的應用中學習、理解、內化概念
4、從概念所反應的思想方法中加強對概念的認識
像風一樣wlx
數學概念的掌握在於理解，死記硬背沒必要。概念性的知識首先是要理解，理解了做題也就輕鬆了，也能夠靈活運用了。做到靈活運用也就表明記住了。
