亓槭
著名学者宋怀常曾在其著作《中国人的思维危机-中国教育扼杀了中国人的思维能力》里指出了“中国人思维的五大逻辑缺陷”，第一个就是概念模糊。
概念（Concept）是思维的基本单位，而国人对于概念的定义一向是模糊的。当人们讨论某个问题时，首先要明确概念。概念清晰明确，互相对接吻合，推理论证互相认同，这是双方讨论辩论的前提基础，如果概念含混，各说各的，推理对立，讨论辩论就没有意义也不会有结果，对于事物的持续改善毫无价值。对于数学概念也如此。
我们在实际教学中，发现了不少数学课堂上教师过多地关注了教学表现形式，却脱离了数学本质与精神，如：重计算，轻概念；重结论，轻探索；重形象，轻抽象；重课本，轻实践。由此造成了学生对于数学上的一些概念不够清晰，概念教学也逐渐引起了广大教师的关注。
01 什么是数学概念
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。
例如数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。
02 数学概念学习的意义
（1）数学概念是数学基础知识的重要组成部分
数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、判定、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。
例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。又如，圆的面积公式S=πr²，要以“圆”、“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。
（2）数学概念是发展思维、培养数学能力的基础
概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。
数如何让学生正确地掌握概念
应该指明学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。
1.背诵定义，掌握特性。
学好数学首先需要熟记概念，然后才能更好地运用，不过这对于很多小学生来说，都是件困难的事。如整理了一些数学概念顺口溜，方便孩子们记忆。例如：
运算顺序
打竹板，响连天，各位同学听我言，
今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，
混合试题要计算，明确顺序是关键。
同级运算最好办，从左到右依次算，
两级运算都出现，先算乘除后加减。
遇到括号怎么办，小括号里算在先，
中括号里后边算，次序千万不能乱，
每算一步都检查，又对又快喜心间。
2.温故法
不论是皮亚杰还是奥苏伯尔，在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。学习新概念前，如果能对孩子认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化来引进新概念，则有利于促进新概念的形成。
3.类比法
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结论而引进概念。
如，教学“最简分式”，我们就可以用最简分数意义与它进行类比，这样设置情景有利于分析二者异同，归纳出新授内容的有关知识，有利于帮助学生架起新、旧知识的桥梁，促进知识的迁移，提高探索能力。
4.喻理法
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故做比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。
如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿Q和小D在看《w的悲剧》。”“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么？再出示扑克牌“红桃A”，要求学生回答这里的A则表示什么？最后出示等式“0.5x=3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5x”后，问两道式子里的x各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。
这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。
5.置疑法
通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。
例如，学习“通分”时让学生回答下面每组中两个分数的大小：
显然，（1）～（4）题学生能很快回答，第（5）题是新授例题，到底怎样回答？学生处于暂时的困惑，教师抓住学生急需求教于老师的这个时
回答可用：画图比较大小、化成同分母后比较大小、化成同分子后比较大小、化成小数比较大小等，进而，教师再引导学生分析比较上面哪一种方法比较
6.演示法
有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握。
如在讲相遇问题时，为让孩子对相向运动的各种可能的情况有所感受，可以从研究'鼓掌时两只手怎样运动'开始。通过拍手体验，在边问、边议中逐步讲解。实践证明，如此使孩子犹如身临其境去体验并理解有关知识，能很快准确地掌握相关的数学概念。
7.问答法
引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。
如，开始学扇形概念时，教师先把自己手中的摺扇打开，问：这是什么？（扇子）接着出示下图问：图中的影形部分像什么？
（扇子）所以我们称它是什么？（扇形）那么，圆中空白部分是不是扇形呢？学生意见不一！那么究竟什么样的图形叫扇形呢？指导学生带着问题学习课本。这样，思维从问题开始，随着问题的启发，内在潜力得到了充分发挥，从而对“扇形”概念本质特征的认识在不断深化中达到智力升级。
8.作图法
对有些概念的教学，可以从感性材料出发，让孩子在操作中去发现概念的发生和发展过程。例如用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。
如讲三角形的“高”和“底”时，可先作图：
（1）过直线上一点画一条和这条直线垂直的直线；
（2）过直线外的一点画一条和这条直线垂直的直线；
（3）给出三个图，要求学生作一条过顶点和顶点所对的边垂直的线段，大量作图的基础上概括出“顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”“和高垂直的边叫底”。
9.计算法
通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所进行的计算引入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：
（1）3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？
（2）23名同学植100棵树，每人平均种几棵？
学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这时教师再指出：
（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果，如也可以这样引入“扇形”概念，让学生把课前带的一把摺扇一折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：
第一，折扇有一个固定的轴；
第二，折扇的“骨”等长。
然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最后概括出扇形的定义。
结语
对于概念教学，应明确：首先，概念引入要基于学生的活动经验，可以从生活事例、数学活动、类比联系引入新概念；其次，概念理解要使学生经历知识建构过程，从概念的外延和内涵理解，结合正例和反例，对比易混淆概念，数形结合理解，借助教育技术工具；数学概念间存在着纵向联系和横向联系，执教时注意揭示数学概念间的纵向联系与横向联系，有利于培养学生的知识迁移能力，形成完整的数学概念体系。
中学数学深度研究
你好:
我是数学加油站，针对你提出的问题我有三种方法举例分享给你。
1、对照法
如何正确地理解和掌握数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
2、公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
例3：计算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59＝59×(37+12+1)…………运用乘法分配律
＝59×50…………运用加法计算法则
＝(60-1)×50…………运用数的组成规则
＝60×50－1×50…………运用乘法分配律
＝3000-50…………运用乘法计算法则
＝2950…………运用减法计算法则
3、比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
例4：填空：0。75的较高位是()，这个数小数部分的较高位是()；十分位的数4与十位上的数4相比，它们的()相同，()不同，前者比后者小了()。这道题的意图就是要对“一个数的较高位和小数部分的较高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。
例5：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样。
希望可以帮到你。
谢谢大家！
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。
而定义有时太抽象，这时最好用故事的形式去讲解，反而能让学生更容易接受，最好找实例。
无事笑天下
1、从概念的形成中理解掌握概念
2、从概念的具体模型中巩固和掌握概念
3、从概念的应用中学习、理解、内化概念
4、从概念所反应的思想方法中加强对概念的认识
像风一样wlx
数学概念的掌握在于理解，死记硬背没必要。概念性的知识首先是要理解，理解了做题也就轻松了，也能够灵活运用了。做到灵活运用也就表明记住了。
