数学大师欧拉有着传奇般的一生。
13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位
19岁发表了第一篇重量级论文
26岁就任彼得堡科学院数学教授
34岁又受邀进入柏林科学院任职，并连续在此工作25年
60岁再次回到彼得堡科学院
76岁停止了呼吸和写作，一生写下了多达886种书籍论文
数学大师-欧拉
欧拉的一生都在不停的思考和高效率的写作，据统计，他平均每年需要写出800多页的文章，著作涉及当时几乎所有的数学领域，在他所有著作中，最经典的当属出版于1748年的《无穷小分析引论》。
欧拉《无穷小分析引论》
《无穷小分析引论》首次将函数（而非之前的线段）作为主要研究对象，将分析学推向数学更前沿。我们中学数学教材中所学习的很多数学概念也来于其中，比如之前介绍的函数符号f(x)，自然常数e,以及用数（而非线段）来表示三角函数，弧度制等等。这些概念都深刻的影响了数学的发展。
欧拉公式
在函数领域，《无穷小分析引论》还有一个重要概念也被引入到教材，这就是函数的奇偶性。
根据汪教授的研究[1]，欧拉早在1727的一篇关于“反弹道问题”的论文中，就已经给出了关于奇（偶）函数的定义，但论文中的奇（偶）函数只局限于幂函数及其运算得到的函数。
在《无穷小分析引论》一书中，欧拉作出了“最后的决定”，进一步明确了“偶函数”的定义和范围：z取k和-k时，函数值相等的函数叫做偶函数。（以Z^2为例）当z=k和z=-k时，表达式Z^2的值相同(都是Z^2=k^2)，则Z^2为偶函数。
用现代的符号表示：对于函数y=f（x），如果任意取一个x,都有f(x)=f(-x)，则该函数为偶函数。
欧拉关于偶函数的这个定义，直到现在也没有太大改动。但是基于当时对于函数定义的局限性，欧拉讨论的偶函数更多的是讨论幂函数及其由幂函数构成的复合函数。
欧拉在书中写到：由偶函次幂以任何形式组成的函数仍然是偶函数，并给出下面的例子.
从这里可以理解到，欧拉眼中的“偶函数”分为两类：（1）.幂函数Z=z^m中，m为偶数.（2）幂函数Z=z^m（m=p/q）中，p为偶数”.
欧拉的研究解决了我们长期以来的困惑：为什么偶函数会叫“偶函数”？但同时也留给我们一个疑问,“余弦函数”也是中学课本中常见的偶函数，欧拉有研究到吗？还有偶函数具有“关于y轴对称”的重要性质呢？
余弦是三角函数中的重要一员，在解决天文相关问题中发挥了重要作用，但是直到牛顿所在的17世纪，人们都仍然习惯用几何中的“线段”来表示，欧拉的《无穷小分析引论》中则作了一个彻底的颠覆：
没错，大师欧拉在本书中引入了“弧度制”，并将“余弦”看成了一个“数”，而非几何量，这个改变让三角学更多的依赖于代数而非之前繁琐的几何，具有重要意义。欧拉如此的重视三角函数，并予以创新，那他注意到“余弦函数”是“偶函数”了吗？答案是：没有，至少在他的著作中没有体现。
这是一个不太容易理解的事情，《分析》中，欧拉研究了关于正弦、余弦的很多重要性质，甚至包括三角函数周期性的公式cos(2π±z)=cosz.但是显然他没有收录关于余弦函数是偶函数的重要等式cos(﹣z)=cosz.这个等式如此简单，因此他很有可能知道，但是他的关于“偶函数”的举例为何只青睐于代数函数、而将超越函数拒之门外我们终究也不得而知。
大师，都有着惊人的创造力，但是也并非万能。向大师欧拉致敬！
参考文献：
1. 汪晓勤.HPM：数学史与数学教育.科学出版社.2018.9
2. 欧拉.无穷小分析引论.哈尔滨工业大学出版社.2013.3
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