高中数学，抽象函数的一个经典原型，都是套路

在高中阶段，抽象函数总是同学们学习的难点，因为其很“抽象”，不具体。但是，新课标在教材是却又多处涉及抽象函数的问题。下面我们就以一个典型的例题。来将抽象函数变具体。

经典例题

这道题是一个经典的抽象函数的模型题，如果用传统的方法，则其解法如下：

抽象函数的传统解

传统方法重视基础性质，强调数与数之间的换算。这个没问题，但是如果能够更加深入的研究，抓住抽象函数的本质原型，那么抽象函数就会变得一点都不抽象了，反而会显得很具体。

例如上面的这一道题，所谓抽象函数，就是以正比例函数模型为原型的，利用正比例函数的性质来出题的。

典型例题的抽象函数原型

这个“所谓”的抽象函数的题型，就是套用正比例函数的题型来出的，如果我们知道这一点，那么抽象函数将不再抽象。别人的难点，反而会成为你的优势。

然而，以上的这个例子还是一个特殊的例子，它可以归类到下面的则抽象函数的模型里面；

如果题意给出了f(m+n)=f(m)+f(n)-b这种已知条件，那么我们则需要构造f(x)=kx+b这个函数原型，因为f(m+n)=km+kn+b,f(m)=km+b,f(n)=kn+b，所以我们有f(m+n)=f(m)+f(n)-b，这个是第一个例子的一个更加普遍的模型，利用一次函数的性质来构造抽象函数的例子。

讲到这里，有些朋友可能会问，有正比例函数的模型，那么有没有其他函数的模型呢？例如指数函数，对数函数，反比例函数等，在这里可以明确的告诉大家，都有，但是这个要后面一个一个来写了，码字有点辛苦，希望能多大家有所帮助。