數學大師歐拉有著傳奇般的一生。
13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位
19歲發表了第一篇重量級論文
26歲就任彼得堡科學院數學教授
34歲又受邀進入柏林科學院任職，並連續在此工作25年
60歲再次回到彼得堡科學院
76歲停止了呼吸和寫作，一生寫下了多達886種書籍論文
數學大師-歐拉
歐拉的一生都在不停的思考和高效率的寫作，據統計，他平均每年需要寫出800多頁的文章，著作涉及當時幾乎所有的數學領域，在他所有著作中，最經典的當屬出版於1748年的《無窮小分析引論》。
歐拉《無窮小分析引論》
《無窮小分析引論》首次將函數（而非之前的線段）作為主要研究對象，將分析學推向數學更前沿。我們中學數學教材中所學習的很多數學概念也來於其中，比如之前介紹的函數符號f(x)，自然常數e,以及用數（而非線段）來表示三角函數，弧度制等等。這些概念都深刻的影響了數學的發展。
歐拉公式
在函數領域，《無窮小分析引論》還有一個重要概念也被引入到教材，這就是函數的奇偶性。
根據汪教授的研究[1]，歐拉早在1727的一篇關於“反彈道問題”的論文中，就已經給出了關於奇（偶）函數的定義，但論文中的奇（偶）函數只侷限於冪函數及其運算得到的函數。
在《無窮小分析引論》一書中，歐拉作出了“最後的決定”，進一步明確了“偶函數”的定義和範圍：z取k和-k時，函數值相等的函數叫做偶函數。（以Z^2為例）當z=k和z=-k時，表達式Z^2的值相同(都是Z^2=k^2)，則Z^2為偶函數。
用現代的符號表示：對於函數y=f（x），如果任意取一個x,都有f(x)=f(-x)，則該函數為偶函數。
歐拉關於偶函數的這個定義，直到現在也沒有太大改動。但是基於當時對於函數定義的侷限性，歐拉討論的偶函數更多的是討論冪函數及其由冪函數構成的複合函數。
歐拉在書中寫到：由偶函次冪以任何形式組成的函數仍然是偶函數，並給出下面的例子.
從這裡可以理解到，歐拉眼中的“偶函數”分為兩類：（1）.冪函數Z=z^m中，m為偶數.（2）冪函數Z=z^m（m=p/q）中，p為偶數”.
歐拉的研究解決了我們長期以來的困惑：為什麼偶函數會叫“偶函數”？但同時也留給我們一個疑問,“餘弦函數”也是中學課本中常見的偶函數，歐拉有研究到嗎？還有偶函數具有“關於y軸對稱”的重要性質呢？
餘弦是三角函數中的重要一員，在解決天文相關問題中發揮了重要作用，但是直到牛頓所在的17世紀，人們都仍然習慣用幾何中的“線段”來表示，歐拉的《無窮小分析引論》中則作了一個徹底的顛覆：
沒錯，大師歐拉在本書中引入了“弧度制”，並將“餘弦”看成了一個“數”，而非幾何量，這個改變讓三角學更多的依賴於代數而非之前繁瑣的幾何，具有重要意義。歐拉如此的重視三角函數，並予以創新，那他注意到“餘弦函數”是“偶函數”了嗎？答案是：沒有，至少在他的著作中沒有體現。
這是一個不太容易理解的事情，《分析》中，歐拉研究了關於正弦、餘弦的很多重要性質，甚至包括三角函數週期性的公式cos(2π±z)=cosz.但是顯然他沒有收錄關於餘弦函數是偶函數的重要等式cos(﹣z)=cosz.這個等式如此簡單，因此他很有可能知道，但是他的關於“偶函數”的舉例為何只青睞於代數函數、而將超越函數拒之門外我們終究也不得而知。
大師，都有著驚人的創造力，但是也並非萬能。向大師歐拉致敬！
參考文獻：
1. 汪曉勤.HPM：數學史與數學教育.科學出版社.2018.9
2. 歐拉.無窮小分析引論.哈爾濱工業大學出版社.2013.3
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