高斯函數
從-∞到+∞的積分(反常積分)
稱為高斯積分。
高斯積分的計算
高斯積分不能直接計算，因為高斯函數e^(-x^2）的原函數不是初等函數。
利用二重積分，我們可以證明高斯積分等於π的平方根:
推導見同濟大學《高等數學》下冊。
你喝水、看時間或穿衣服時都可以看到推導:
這個結論來之不易，且十分有用，希望讀者能記住。
更一般的高斯積分是:
證明不難(只需作一個積分變換)，留給讀者。
高斯積分的應用
在概率論中，高斯積分可以用來計算正態分佈的密度
的積分
其結果是1 (整個概率密度的積分總是1)，
即
或者
川大徐小湛 2019/3/28
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