初步講解高深的排列組合四年級——一一列舉與加法原理，大家好我是小梁老師，這節課來學習排列組合中的一一列舉和加法原理。
完成一件事可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第三類辦法中有m3種不同的方....在第n類辦法中有mn,種不同的方法，那麼完成這件事的法數共有N=m1+m2+m3+...+mn,種不同的方法， 這就是加法原理。
難題點撥①
數一數，下列圖形中共有多少條線段?
分析點撥1 因為線段有兩個端點，所以找線段的關鍵是找端點。由這一思路出發，我們可以有下列解法。
採用確定左端點，再找右端點的辦法找線段。
(1) 將A點作為左端點，依次找右端點，可以找到AB, AC, AD, AE共4條線段。
(2) 將B點作為左端點，依次找右端點，可以找到BC, BD, BE共3條線段。
(3)將C點作為左端點，依次找右端點，可以找到CD, CE共2條線段。
(4) 將D點作為左端點，依次找右端點，只有DE1條線段。因此，圖形中共有4+3+2+1=10 (條)線段。
分析點撥2 也可以先找基本線段， 再找由兩條基本線段組成的線段，然後找由三條基本線段組成的線段，最後找由四條基本線段組成的線段。
(1)基本線段，有AB, BC, CD, DE 4條線段。
(2)由兩條基本線段組成的線段，有AC, BD, CE 3條線段。
(3)由三條基本線段組成的線段，有AD, BE 2條線段。
(4) 由四條基本線段組成的線段，只有AE 1條線段。
因此，圖形中共有4+3+2+1=10(條)線段。
做題的時候選擇方法一要比方法二更方便，而且不易漏數。講的有點多了～
想一想做一做
1.小華在一條線段的中間點了4個點(如下圖),請你數一下，現在共有多少條線段?
2.數一數下圖中共有多少條線段。
3.數一數下圖中有幾個角。
難題點撥②
小慶的爸爸住在咸陽，要出差去北京，他可以坐火車，也可以乘飛機，每天有4趟火車從咸陽開往北京，有3個航班從咸陽飛往北京。小慶的爸爸從咸陽到北京共有多少種不同的走法?
分析點撥：小慶的爸爸可以乘火車也可以乘飛機，乘火車有四種不同的火車，乘飛機有三種不同的飛機，一共七種不同的走法。
想一想做一做
1.從北京到天津，可以乘火車，也可以坐汽車，每天有5趟火車從北京開往天津，有4趟汽車從北京開往天津。某人要從北京到天津，有多少種不同的乘車方法?
2.學校組織讀書活動，要求每個同學讀1本書，紅紅到圖書館去借書，圖書館有不同的故事書120本，不同的科技書65本，不同的漫畫72本。那麼紅紅借1本書，可以有多少種不同的選法?
3.從武漢到南京去，每天有2趟火車、3趟汽車、2班飛機、1班輪船。問:從武漢到南京去，每天一共有多少種不同的出行方法?
4.書架上有8本不同的故事書，3本不同的科普書，2本不的數學讀物。小軒要從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?
難題點撥③
一個三位數， 各位上的數字之和是24這樣的三位數共有多少個？
分析點撥：
因為
24=9+9+6
=9+8+7
=8+8+8
所以這樣的三位數可以分成三類，第一類是由9. 9. 6三個數字組成的三位數，有996 969和699三個; 第二類是由9, 8, 7三個數字組成的三位數，有987, 978, 897, 879, 789, 798六個; 第三類是由8, 8, 8三個數字組成的三位數，只有888一個。
因此，這樣的三位數一共有3+6+1=10 (個)。
想一想做一做
1.一個三位數，各位上的數字之和是21， 這樣的三位數共有多少個?
2.在自然數0~50中，一共有多少個“0”?
3.一個自然數，如果它順著讀和倒著讀都是一樣的，則稱這個數為“迴文數”。例如: 131, 7, 202都是迴文數，而220則不是迴文數。問:一位數到三位數的迴文數一共有多少個?
以上各練習題答案
難題點撥1
想一想做一做
1.15條 2. 16條 3.15個
難題點撥2
想一想做一做
1.5+4=9(種)
2 .120+65+72＝257種
3. 2+3+2+1=8 (種)
難題點撥3
想一想做一做
1.因為
21=9+9+3
=9+8+4
=9+7+5
=9+6+6
=8+8+5
=8+7+6
=7+7+ 7
所以這樣的三位數可以分成七類，第一類是由9，9, 3組成的三位數，有993, 939,399三個數;第二類是由9，8, 4組成的三位數，有984, 948, 894, 849, 498 和489六個數;第三類是由9, 7, 5組成的三位數，也有六個數;第四類是由9，6, 6組成的三位數，有三個數;第五類是由8, 8, 5組成的三位數，有三個數;第六類是由8, 7,6組成的三位數，有六個數;第七類是由7， 7, 7組成的三位數，只有一個數。因此，這樣的三位數共有3+6+6+6+3+3+6+1=28 (個)。
2. 6個“0”。
3. 0~9有10個，10～99有9個，100～999有90個， 共有10+9+90=109 (個)。
這節課的內容比較多但比較簡單。大家學會了嗎？我是小梁老師，期待你的關注和交流。有不會的給我留言
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