如果土耳其不浪漫

第一個問題，實心鐵球必然會沉入海底。

海水的密度相較於淡水的密度更大，一般為1025kg/m^3，世界上鹽度最大的湖泊死海含鹽量為300~322克/升，算下來死海中水的密度也僅有1250kg/m^3，而鐵的密度為7860kg/m^3，根據阿基米德浮力原理：浸入靜止流體中的物體受到一個浮力，大小等於該物體所排開的流體重量。這個定理據說是阿基米德跳進澡盆裡洗澡時想出來的，也說明胖子泡澡時比瘦子受到的浮力要大。

回到本題：

鐵球受到的浮力：F浮=G排 =ρ海水gV排；

鐵球受到的重力：G鐵=ρ鐵gV鐵。

V排=V鐵，ρ海水＜ρ鐵；

故有F浮＜G鐵。

因此鐵球會下沉，一直到海水密度變為和鐵球的密度相同，否則一直到海底，那麼海底最深處海水密度會變得和鐵的密度一樣大嗎？

第二個問題，鐵球不會被水壓的變形

根據液體壓強公式ρgH，隨著海水深度H的增加，水的壓強P逐漸增加，海洋最深的地方是馬裡亞納海溝，深度為-11034米，壓強P=ρ海水gH=1025kg/m^3*9.8N/kg*11034m=1.1*10^8Pa=110MPa。

圖釋：水的三相圖

這個壓力在地球上屬於極高的壓力了，但此壓力仍無法破壞水分子間氫鍵的結構，更無法破壞金屬的結構，實心鐵球並不會發生形變，其實早在1995年日本Kaiko號潛水器曾經下潛到馬裡亞納海溝，當時下潛記錄是10911.4米，潛水器都沒被壓壞，更別說是實心的鐵球了。

圖釋：Kaiko號潛水器，目前已失蹤

PS:繼續增加壓力，水分子間氫鍵會被破壞，水有可能變成固體冰的結構，繼續加壓冰的結構也發生變化，隨著壓力繼續增加，超過1Tpa，固態冰會變成金屬冰。

圖釋：固態冰模型圖，從上到下，壓力逐漸升高

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核先生科普

如果用繩子綁著一個實心鐵球，不論這個鐵球的質量是多少，它都可以沉到海底，哪怕是地球上最深的海底，而且可以說幾乎不變形。

地球大氣壓約為100kPa，而根據計算可以知道，在水深10000米的海底，水壓將會是地球大氣壓的1000倍左右，這是一個很恐怖的壓力，打一個比方，如果你在水深10000米的時候把你的腳伸出去，那麼你的腳一瞬間就會粉碎，就像是有億萬顆釘子狠狠地紮在你的腳上一樣。

按說這麼大的水壓，一個鐵球估計也得被壓扁了吧，但是事實上鐵球並不會有什麼大的問題。那麼這是為什麼呢？其實這個道理很簡單啊，鐵球由於是浸泡在水裡面，而鐵球本身體積也不會太大，所以各個方向受到的水壓基本上差不了多少，故鐵球不會有非常明顯的變形。

鐵的密度是7.9×10³kg/m³，那麼一個質量為100千克的鐵球，其直徑約為46.6cm，直徑對於水壓變化的影響基本上可以忽略不計。事實上，大氣壓也是不可以小瞧的，前面已經說過，大氣壓約為100kPa，那麼如果假設一個人的體表面積為2m²的話，那麼人體受到的大氣壓力約為20t！很明顯如果真的大的質量直接加在人身上的話，是沒有人能夠承受得住的，但是為什麼人在大氣壓力的作用下卻沒有事呢？

原因就在於人體裡面也有空氣，人體內部也有強大的壓力，並且與大氣壓平衡，所以人不會被壓扁。金星上同樣也有大氣層，不過金星表面的大氣壓是地球的100倍，所以如果人到了金星上，就像掉進了1000m深的海底一樣，也會被壓扁。而對於題目中所提到的鐵球，這個鐵球和人體也是有一些不同的，不同就在於鐵球是實心的，而實心的意味著鐵球內部的空氣很少，那麼鐵球抵抗水壓的反作用力主要就是鐵原子之間的斥力，而這個斥力，是宇宙間的強相互作用力，任憑水壓再大，也不可能大過原子斥力。

其實如果把題目改一改，把實心鐵球改成空心的，那麼鐵球就有可能發生明顯的變形，甚至如果空心體積足夠大的話，鐵球可以被壓碎。其實這可以類比潛水艇，潛水艇內部是空心的，那麼當它沉入海底的時候，水壓就會使潛水艇發生明顯的變形，2012年，著名的導演卡梅隆曾經乘坐潛水艇潛入水深10000多米的馬裡亞納海溝，當潛水艇上岸的時候，經過測量發現，潛水艇的長度減少了7cm。當然實心鐵球就不可以類比了，畢竟想要壓碎它或者是讓它的體積發生明顯的變形，需要克服的是原子斥力，事實上，別說鐵球了，就算是一塊石頭，丟下去也不會被壓碎。

鏡像宇宙

地球上最深的地方就是馬裡亞納海溝，這裡測得最大深度為11034米，相當於1072個大氣壓。這樣的壓力確實很大，軍用潛水艇大約只能到達400～500米的地方，只有特別製造的深海潛航器才能到達這裡。

圖：馬裡亞納海溝

導演詹姆斯·卡梅隆在2012年曾駕駛單人深潛器“深海挑戰者”號潛入了這裡，老卡表示還想再嘗試一次。

圖：卡梅隆

的座駕

這樣的深潛器進入到這裡會發生較大的形變，不過這都是在可承受範圍內。

一個鐵球放到這裡會發生形變嗎？

我們假設這是一個均質的不含氣泡的鐵球。從微觀角度考慮，它是會變形的，壓力會作用於它的分子結構，使分子間的距離縮短。但這個形變是極其微弱的。

在地球這種環境中，我們幾乎沒有辦法克服分子間的庫侖力（外層電子均帶負電荷，同性相斥），將其大幅壓縮。但把這個鐵球放到太陽核心處就不一樣了。在太陽核心中壓力極大，它的重壓使得這裡的物質密度達到了每立方厘米150克，鐵的密度差不多是沒立方厘米7.87克。鐵球在這裡會被大幅壓縮。

圖：太陽結構

如果鐵球放到中子星內部，它的外層電子會被壓入原子核，並與質子形成中子。它的密度會達到每立方厘米8000萬噸～20億噸。

圖：中子星結構

講科學堂

如果拋開繩的因素，單考慮鐵球本身。這個問題也不難回答：鐵球肯定能沉底，再深也能沉底，只要不到地球中心。因為鐵球不論在多深的水中，受到的浮力幾乎是不變的。這個浮力小於鐵球的重力，所以鐵球會越來越快地沉向海底。即使深海水的密度會變大，也不會增加7倍變成7900千克/米³的鐵的密度。

至於鐵球會不會被水壓的變形，在這裡首先要釐清幾個概念。1，金屬強度：在外力作用下，抵抗永久變形和斷裂的能力。2，剛度：材料在受力下抵抗彈性變形的能力。3，塑性：在受外力作用下，材料能穩定發生永久變形而不破壞其完整性的能力。從題目可知最起碼考驗的是鐵的剛度，即使彈性變形也是變形。彈性變形通俗講就是去掉外力能恢復的形變。咱們先看看海底水壓多大，根據P海底=ρ水gh=111Mpa，而鐵的抗壓能力為200MPa以上，所謂抗壓能力就是抵抗物體永久形變的能力。從這裡看，海底水壓肯定不會把鐵球永久變形，但肯定能使它有少量的彈性變形。

物原愛牛毛1

用繩子綁一個100斤重的實心鐵球能沉到最深的海底嗎？鐵球會不會被水壓得變形？

先肯定的回答，用繩子綁一個100斤重的實心鐵球很容易沉到海底，不管海底有多深，都能沉到底，理論上鐵球會被壓得變形，只是程度太微小，用光譜級測量就會測出來，普通測量工具測不出來，直觀的說沒變形。

其實就是個內外壓差的問題，不管在任何環境下，有壓差就有變化，空氣中的氣球也是一個道理，氣球漏氣你就永遠吹不大，鐵球進入到海底，只是氣球的反向過程，問題在於鐵球的密度夠大，水分子進不去鐵球內部，理論上是內外有壓差的，鐵球內部支撐力足夠大，不能說沒有變形，只是差距太小，其他物體也一樣，只要內部支撐力足夠大，就抵抗的住巨大的壓力，反之就變形報廢，明白了內外壓差根源，一切都迎刃而解，海底魚之所以不被壓壞就是因為身體內部和水壓一樣大，就是這個道理。

驛動星期六

繁瑣的數據不再計算，據各國建造的潛艇來說，現在大部分國家的潛艇的下潛深度不過大約是數千米左右，之所以不能夠潛得過深，主要還是和水壓有關。潛艇表面的材料的硬度應該比鐵球硬多了，所以實心鐵球到了最深的海底，深度達到10000多米，鐵球表面承受的壓力可想而知。中國的蛟龍號下潛深度達到7000多米，這個深度已經是非常高了。

不過，實心鐵球雖然有點變形，但是，人的肉眼是不大看得出來的，因為這涉及到另外一種力，要通過加壓讓氣體的體積變形，相對來說容易，但是，對於液體和固體來說，卻相當困難，因為涉及到一般粒子間，產生的斥力。這個斥力的大小約為萬有引力大小的10的38次方倍，這個是一個天文數字，海底的壓力和這個一比，又是另外一個級別了，因為涉及到另外一種能量——原子核能。

大眾科學在線

我來用有限元為大家算一下吧。

1、外載計算

地球上最深的海溝，是馬裡亞納海溝，其海底壓強約111.4MPa。100斤的鐵球，其體積約6.33e-3m3，即半徑0.115m。鐵球密度7900kg/m3。

這麼大的鐵球，落入海底後，高度差就是0.23m，上下表面存在著一點點的壓強差。但是，這個壓強差2.3kPa，可以忽略。

2、理論計算（不考慮重力）

由於三向壓縮，都是均勻的，把球從中間剖開，如上圖。綠色的是水壓，藍色的是內應力。根據平衡方程，在剖面處的壓應力等於外部水壓，即111.4MPa。而且，由於三向均勻壓縮，內部壓應力處處想等（如：假如沿紅線切開，由於投影面積一樣，我們會得到內應力處處相等）。

鐵這種材料也有好多種，所以其應力應變曲線的大小會不一樣。通常如果鐵球是韌性的像鋼，比如Ｑ235，那麼其塑性應力在235MPa。如果是脆性的如鑄鐵，那麼壓應力差不多200MPa多。

對一種材料失效的判斷，簡單來說，可以用塑性應力或脆性材料的極限應力。但是，在馬裡亞納海溝，我們得到的內部壓應力小於235MPa或者200MPa。完全不會被壓潰。

如果水壓增加，遠超其承受極限（未達到原子間距被大幅度壓縮的程度），鐵球是韌性材料的話， 這個鐵球理想狀態是變的更小。不過材料總有內缺陷，局部損傷會卸掉一部分力，從而發生較大變形，以達到新的平衡。具體變成什麼樣，很難說。韌性材料不能被壓壞，只會越壓約扁。

對於脆性的鐵球，三向壓縮超出其極限應力，首先會發生剪切破壞。不過這裡不像單向壓縮45°那麼明顯的斜裂紋。理想狀態的話，有3個方向的45°會同時發生。考慮內缺陷的話，肯定是某個方向的優先發生，一旦發生後，力就被卸掉了，需要重新平衡。外界水壓夠大的話，而脆性的鐵球內部缺陷又比較多，那麼最後這個鐵球會被壓潰的越來越小，最後變成渣渣。

不要說雞蛋問題，雞蛋本身就是脆性材料，而且還是薄薄的一層。你握不碎它，還不是因為握力不夠。

3、有限元計算

昨天的計算沒有保存，今天重新算了下，用了1/4模型。

4、結果分析

先看mises應力，mises應力基本上是等於0Pa。這是為什麼呢，有興趣的童鞋請查看下mises應力的計算表達式。

三個方向都一樣，所以主應力我只選取了其中一個，如下圖。最大壓應力111.4MPa，與理論解一致。

位移的分佈如下圖，最大值為2.229e-5m，位於外層。這個位移很小，肉眼肯定是看不出來的。

這裡就會引發新的問題，三向壓縮，體積能壓小，這與我們通常的認知不太一致。實際上，這種靜水壓力造成的體積改變由體積胡克定律表示。感謝高人指正，好尷尬。

這種計算三向壓縮變形，最精確的，還是得考慮分子作用力了，用分子動力學計算，遠超我的能力範圍了。而且，這麼大的鐵球，分子動力學會算死人。

那麼為何之前的計算會出現下面的結果的，我們可以看到位移的大小位置與上圖幾乎一樣，但是下圖呈斑點狀。經過我仔細檢查模型，在材料、加載等部分仔細檢查了好幾篇，都沒有發現問題，最後，在組裝那裡發現多出來一個模型。也就是說，我在組裝模塊裡，導入了2次部件。於是，最後計算完成後，其中一個模型沒有受力，都是藍色，與受力的模型雲圖顯示在一起，呈現了這種迷之斑點。

問題終於搞清楚了，這塊心病也終於放下了。

下2圖為昨天計算結果，誤差較大。昨天算的也不叫不對，只是誤差較大。錯的地方在於用mises應力來分析失效/破壞。大多數情況下可以，對於本問題，就不合適了。

5、多大的外載才能壓扁

壓壞或壓扁的情況，見上面理論部分分析。

總結

地球上最深的海，也壓不跨實心的鐵。

非常感謝各位同學的批評指正。

力學Nerd王小胖

用繩子綁一個100斤重的實心鐵球能沉到最深的海底嗎？鐵球會不會被水壓得變形？

@力學Nerd王小胖已經有相當專業的計算了，關於計算方面就不獻醜了，不過這個問題上會引申出一個非常有趣的話題，不妨來簡單分析下！

首先，鐵球沉底肯定不會有疑問，除非鐵球是空心的（當然空心要足夠大，排開的水量大於鐵球質量），或者將鐵球丟在水銀裡，那麼很明顯，鐵球是不會沉底的！但這個問題中做了一個前提條件，是綁在繩子上，但此時鐵球下沉肯定是沒問題，但會不會沉底或者沉到某個位置停止下沉，就要看這個繩子的材料是什麼了！

比如一、繩子同樣是鐵鏈，那麼毫無疑問兩者沉底沒有任何問題，原因很簡單，兩者的密度都遠遠大於水，並且從一般意義上來說即使是馬裡亞納海溝底部的水密度也和水面密度幾乎一致，那麼直接沉底，至於是多久，有空的朋友可以計算下！

比如二、如果繩子是泡沫等材料製成的，那麼當鐵球沉到某個深度時，鐵球的體積+繩子的體積=水量>鐵球+繩子的質量時，鐵球就停止下沉了，此時必須要考慮繩子的材質以及下沉的深度！

最後有一個問題是，這個鐵球如果沉到底了，比如馬裡亞納海溝深度超過11KM，每平方釐米的壓力超過一噸，從理論上來看對於用鐵製成的球體，某些時候可以直接看成是一個剛體，我們可以認為它是不會變形的！但事實上鐵仍然會受到壓力而輕微變形，即使一個鐵球四面八方受到的壓力是平衡的，它的晶格依然會受到巨大的壓力而出現變化！就像很多朋友認為水不可壓縮一樣，但各位需要注意的是，我們的深潛器在海溝底部採樣時用的是不鏽鋼保壓採樣工具，因為水在巨大的壓力下仍然會出現部分壓縮，但卻不會像空氣一樣有那麼大比例！

不鏽鋼保壓採樣工具！這表明從深海採樣到水面時水樣是會有巨大壓力的，當然這個壓力並非指水深的大氣壓，而是遠遠低於實際水深所產生的水壓！

星辰大海路上的種花家

先說答案：鐵球一定會沉到最深的海底，而且基本不會變形。

理由：1、密度（又稱比重）大的物質下沉，密度小的物質上浮。水的密度一般定為1（4度純水），即1個立方厘米為1克，海水由於含有鹽分，密度稍大，約為1.03；鐵的密度約為7.8，即一個立方厘米為7.8克。鐵的比重比水高出7.8倍，而這個鐵球是實心的，水當然無法託浮住鐵球，所以只能無可奈何的任其下沉。

當然要沉到那個世界最深的馬裡亞納海溝11034米的深淵，需要對準那個地方落下，而且確保在掉落的中間不會被洋流衝跑。2、在馬裡亞納海溝壓力約1100個大氣壓強，這些壓強作用在整個鐵球表面雖然承受7000多噸的壓力，但這種壓力是平衡的壓在整個圓面上，就像把雞蛋握在掌心怎麼使勁也握不破。如果這些壓強作用在一個點，這個鐵球就會壓出一個坑。因此這種壓強對實心鐵球影響雖然有，但很微弱，肉眼是看不出來的。這個鐵球有6410立方厘米，就是一個約23釐米直徑的鐵球，和一個足球差不多。

如果是一個密封的空心鐵球或者鐵盒子，這就很難說了，如果強度不夠的話，就會被壓癟。這是因為氣體是不耐壓的。用鋼鐵做成的潛水艇，由於內部是空的，就需要做得很厚或者用特殊工藝，才能抗壓，而且潛水深度有。但一些沉入海底的船艦為什麼沒有變形呢？這是因為海水從沉船的破洞裡進滿了海水，內外壓差平衡了，就互相抵禦了壓力。

所以對抗壓力除了密度大的物質硬抗外，還可以採取內外壓平衡的辦法，使壓力自己與自己對抗來緩解。

深海里的魚或其他動物之所有能夠在強大的壓力中生活，是因為其身體內部壓力與外部承受的壓力相等，就能夠自由自在的在深海中生活；長期在淺海或者陸地生活的動物，沒有這種功能就無法進入深海，否則就會被強大的壓力擠癟；而深海中的動物則無法適應淺海，所以深海的魚類在打撈上來後會立即死亡。

我們人類長期在1個大氣壓左右狀態下生活，因此既怕壓力大也怕壓力小。所以沒有經過訓練潛水就潛不了幾米深，即使受過訓練，深度也有極限，否則就會死亡；在太空真空環境下，壓力極低，必須穿宇航服保護，否則不光會憋死，而且身體裡的氣體和血液會被低壓抽出爆裂。

還有一個典型的例子就是坐飛機，在上升和下降時由於壓差的變化，會感到耳膜被壓力壓得很疼，這時有些人以為捏著鼻孔使勁鼓氣就能抵消，其實是錯誤的，毫無效果。

人的耳朵有外耳道和中耳道，這兩道中間有一個耳鼓膜隔開。飛機起飛下降過程，由於高度變化導致氣壓變化，這種變化只作用了外耳道耳鼓膜，導致鼓膜變形使人感到不適。

人類咽喉有一個咽鼓管與中耳道相通，但平時是閉塞的，只有吞嚥時或者打哈欠時會張開。因此在這個時候你只要做一些吞嚥動作或者打哈欠，尤其是打哈欠會把咽鼓管完全張開，這樣等壓的氣體就會通過咽鼓管到中耳道里，與外面氣體抗衡，內外壓差平衡了，耳膜就恢復正常了，人就舒服了。所以，在飛機起飛降落時，只要不斷的打哈欠，就不會導致耳膜受壓。

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時空通訊

答：如果實心鐵球的表面非常緻密，水不會很快浸入的話，實心鐵球會有微小變形，小到肉眼觀察不到。

一個大氣壓強大概是10.336米水柱，也就是說在水中每下降約10米，水壓就會增加一個大氣壓；世界上最深的地方，是位於北太平洋的馬裡亞納海溝，最深處有11034米，該處壓力為：

P=ρgh=1.081*10^8pa；

也就是1067個大氣壓，相當於在1平方釐米的面積上，要承受1.1噸的重量，這足以把人體壓扁，藉助特製的深海潛水器能夠到達這裡。

即便這裡壓強很高，也有生命存在，深海動物體內有著差不多的壓強，使得它們體內外壓強抵消，所以自身不會被外部的水壓壓扁；但是把它們帶到淺海時，身體就會因為內部壓力高而膨脹破裂。

對於一個沒有生鏽的實心鐵球，由於水分子無法在短時間內浸入其中，所以鐵球沉到海底時，也會承受巨大的水壓，100斤鐵球直徑大約23釐米（密度7.9g/cm^3），表面積0.166平方米。

那麼在整個球體表面，相當於承受7260噸的重量，鐵球本身存在壓應力，足以把鐵球的體積稍微壓縮一下，直徑縮小大約幾十微米，肉眼根本看不出來。

在2012年，好萊塢著名導演詹姆斯·卡梅隆，他的團隊製作了一艘名為“深海挑戰號”的潛水器，外層是6.4釐米承壓鋼板，他本人就乘坐深海挑戰號潛入馬裡亞納海溝10929米深度，回到水面後，潛水器的長度縮短了7釐米。

潛水器的內部是空心的，承受外部壓力的能力要弱很多，形變是因為內外壓差，和實心球形變有區別；而沉入海底的實心鐵球，會被海水慢慢腐蝕，並在表面產生細孔讓海水浸入，然後海水逐漸腐蝕掉整個鐵球。

而沉入海底的石塊，由於石塊的成分複雜，表面沒有實心鐵球那麼緻密，於是海水會更快浸入石塊內部，使得石塊內外壓應力達到平衡。

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