夜雨朦空
彭羅斯階梯（Penrose stairs）是一個有名的幾何學悖論。
它是由視錯覺所導致的一個無限循環的階梯，沒有最高點也沒有最低點，但卻有上樓梯和下樓梯的視覺感覺。
圖示：視錯覺構建的奇怪幾何圖形。無限循環的下樓或上樓。
圖示：如果上一張圖還不夠明顯，那麼仔細看看這張圖，就明白了。
1958年，英國著名數學家羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）及其父親遺傳學家列昂尼德·彭羅斯，共同提出了這一有趣的視錯覺幾何圖案。從此拉開了對視錯覺幾何圖案的研究和創造。
作為一個幾何形悖論，是因為它違揹我們的幾何常識和物理原理，在我們的三維世界中，無限循環的階梯是不可能存在的，因為你必將到達一個最高點或者最低點，否則我們就將可以得到一個永動機。因為當物體從高處向低處運動時，是會放出能量的，而無限向下的階梯自然意味著可以無限放能。
但是，彭羅斯階梯在視覺上看起來又是那麼的自然，這揭示了人類視覺系統運作的一些天生缺陷或者內部運作機制。通過巧妙的設置階梯的長寬比，可以誘導人類視覺做出上坡或者下坡的感受，這是畫彭羅斯階梯的關鍵竅門。
圖示：如何繪製一個彭羅斯階梯
甚至還有人在現實中創造了一個坑人的彭羅斯階梯，當然還是依賴視錯覺，只有在遠方觀看的人，才會產生這種視錯覺。走在階梯的上人可得小心。
圖示：注意這裡有一個垂直落差。但在遠方觀看時，這個落差會被忽略。
在彭羅斯階梯的基礎上還發展出彭羅斯三角形
彭羅斯三角同樣是利用視錯覺，將高度差抹去，讓人認為兩個在三維空間上有垂直落差的邊可以直接結合在一起，但這是不可能的。
彭羅斯階梯視錯覺產生的原因。
視錯覺之所以會發生，是因為我們的大腦總是時刻在對從眼睛傳入的視覺信息進行實時解讀，解讀的關鍵是意義，即大腦總是要給自己看到的圖像輔以某種可以理解的意義，並將看到的圖形分門別類，但是這些分門別類全都基於局部，這就會導致全局悖論。
實際上，在彭羅斯階梯視錯覺中，每一個階梯單獨看，都沒有任何問題，即當我們在一個二維平面上去畫一個階梯時，我們都可以用四個階梯中的任何一個去畫。但把四個階梯巧妙組合在一起時，卻形成了循環下梯或循環上梯的視錯覺。
圖示：著名藝術家埃舍爾創作了藝術版本的彭羅斯階梯
著名藝術家埃舍爾在他繪製的彭羅斯階梯中特地強調了這一點。當你觀察上圖時，就會明顯看到一個矛盾，在同一個階梯上，有些人在上樓，但另一些人卻在下樓，這當然很正常，但不正常的是，他們居然會相遇。
三思逍遙
鬼打牆相信很多人都聽說過，但是真正遇到的人卻不多，而很多人聽說的基本上是在小說裡面還有一些流傳的故事裡面聽說，真正很少有人會經歷，而就算有人說自己經歷了鬼打牆，也會有很多人會認為是瞎編的東西，很多人都會不相信這個東西的真實存在，但是這種東西真的不存在嗎，未必吧！
生活在農村的人絕大多數都聽過鬼打牆，一般都是發生在夜晚的野外偏僻之處，而這種情況的出現基本上都會被人以鬼怪在作怪，但是這種是否跟鬼怪有關先不說，只是這種鬼打牆是一種在特殊的環境下形成的能讓人迷失方向在原地打轉的怪異現象，有的人說白天為什麼不出現，只是晚上出現，會不會是人自己因為心理恐懼產生的一種視覺上面的幻覺導致的。
鬼打牆的神秘之處在於能讓一個人的視覺上面產生錯誤的判斷，讓人在一定範圍內原地打轉，當然用鬼神的說法來看就是鬼神矇蔽人的眼睛讓人產生錯覺，有說法認為這是鬼神在捉弄人，而正常聽說鬼打牆事件的發生基本上都只是讓人迷失方向，而很少聽說遇到鬼打牆受到直接威脅和傷害的。
而在民間的說法破解鬼打牆除了等待天亮之外，剩下的就是有人呼喚和接應，用現在人的話來說就是藉助外在的力量來解決，當然還有用火或者罵髒話以及撒尿的方式來破解，綜合來說就是用外在的因素和一些特殊的方法來克服自己內心的恐懼，幻象自己就破解了，所以有人說鬼打牆其實就是自己內心產生恐懼後產生的幻覺，意思就是自己嚇唬自己自己把自己清惜的思維困住。
但是這種現象並不是沒有科學根據，像鬼打牆這種現象其實也可以用科學的方式去解讀的，或者用小說的形式來說就是陷入陣法裡面了，而科學的解釋就是彭羅斯階梯理論，彭羅斯階梯是非常著名的數學勃論，也是被稱為不可能走完的理論階梯，更被稱為現實中不可能出現的階梯，而現在的解釋是利用長度和寬度形成的小小落差使人在感知上面產生錯覺的一種高度差低於坡度的現象，使人產生一種一直在進行一種形式的運動的假象。
這個理論是英國的數學家羅傑.彭羅斯與其父親共同提出來的理論，被稱作彭羅斯三角形變體，階梯分為二十三層，被認為不可能在我們現實世界的三維空間裡面出現存在，只有在高於三維空間上才能出現，所以也有人認為鬼打牆是意外形成的高緯度空間產生的彭羅斯階梯現象。
當然科學家們認為彭羅斯階梯原理是一種數字組合編碼模型，是利用數字和感官以及參照物來迷惑他人的一種現象，這個和小說鬼吹燈裡面的懸魂梯很相似，據說在幾千年前的周朝就已經被發現並且運用，不知道是真假，但是彭羅斯階梯理論的確非常吸引人，而鬼打牆似乎可以用這個來解釋。
無法超越的足跡
彭羅斯階梯和克萊因瓶一樣，都屬於“不可能圖形”。
它指的是這樣的一種存在：當你沿著階梯向上爬或向下走，在我們的概念中，只要夠執著，你肯定回來到一個最高點或者最低點。
但在彭羅斯階梯中，無論你是怎麼往上或往下爬，都不會有重點，你反而會在原地打轉轉，就像“鬼打牆”一樣，找不到出路。
這怎麼可能呢？
在三維世界中，這當然是不可能的，即便可能，也是建築師利用視覺的錯覺，讓你產生了類似的感受。
這是怎麼實現的呢？
原理其實挺簡單，如下圖，一看便知，當階梯足夠寬大，即便是水平甚至是下坡，人的視覺錯覺也會讓人產生往上攀爬的感覺，彭羅斯階梯就這樣利用視覺欺騙在三維世界中呈現了出來。
彭羅斯階梯是由數學家羅傑-彭羅斯和父親提出的，在此之前，它還提出了另一個有悖三維感觀的彭羅斯三角形，如下圖：
看著也十分的詭異吧？
這一幾何圖形也能夠利用錯覺在三維世界中給你展示出來，如下圖：
跟克萊因瓶一樣，彭羅斯三角形、彭羅斯階梯永遠在三維世界中真正實現不了，但到了高維空間，它卻是稀鬆平常的事兒。
高維空間是否存在不得而知，但至少在數學上，它已經是躲避不了的了。
科學重口味
上圖就是著名的彭羅斯階梯。
1958年，英國數學家羅傑·彭羅斯和他的遺傳學家父親列昂尼德·彭羅斯共同提出了彭羅斯階梯：在一個永遠向上或向下的階梯上永遠走不到頭，這個階梯裡沒有最高點或最低點。這是個三角形變體，是個幾何學悖論。
彭羅斯階梯無法在三維空間中存在，如果在高維時空中就變得很容易。在三維世界裡，它就像莫比烏斯環和克萊因瓶一樣複雜。
為什麼說彭羅斯階梯是科學界的“鬼打牆”？
曾有人做了一個動畫，動畫裡的人一直都在上臺階，可他沿著那個階梯走來走去還是在原地打轉。
他不相信這是真的，繼續往上走。一次有一條魚🐟掉落在了一個階梯中，他不小心踩到了，停了一下，並沒有理會那條魚，仍然往上攀登著。
結果他在爬階梯的途中又看到了他踩過的那條魚，並且反覆循環著這樣的結果——不管他怎麼努力的走，永遠都在同一個位置打轉…
這和現實中的“鬼打牆”如出一轍。“鬼打牆”就是人在晚上去郊外行走時，有時會被眼前的景物迷惑了，眼睛和大腦失去了修正辨別能力，以為自己是按方向走的，實際卻一直在原地轉圈。
三國時的諸葛亮就善於此種陣法的佈置，他利用著名八陣圖就滅了曹操幾十萬人的大軍;還有桃花島的黃藥師就曾用石頭和樹樁擺設出一個迷魂陣，人一旦走進去，如果沒有別人相助或懂得陣法，是永遠也走不出來的。
弄潮科學
彭羅斯階梯被認為是彭羅斯三角的一個變題，屬於幾何學悖論，和莫比烏斯帶、克萊因瓶比較相似。
圖：彭羅斯階梯
圖：彭羅斯三角 這種結構呈現出的是一種無限循環、無限延伸的概念，彭羅斯階梯從二維紙面上來看是一個閉環的無限上升（下降）的幾何體，但實際上這只是視覺誤差而已。
圖：被遮擋的角度
換一個角度後我們發現所謂的彭羅斯階梯並非是閉環的，而是因為角度歡迎忽略了一段高度差。
在小說《鬼吹燈》裡就出現了這樣的橋段，大體上就是相同的道理。如果從紙面上來看你無論朝哪個方向去走永運都走不到頭，一直在爬樓梯無限循環，這種情況就被稱為“鬼打牆”。但實際情況不可能出現這樣的結構，或者是在三維空間裡不可能存在。
比較類似的如克萊因瓶，這只是三維空間中的一種類似表達，實際上克萊因瓶內部不該有交集的。
看來我們被自己的眼睛欺騙了！
科學黑洞
推薦感興趣的同仁兩本書，一個是八十年《走向未來》叢書之一的《GEB-一條閃光的金代》，是個節譯本。原版的書是《哥德爾、埃舍爾、巴赫-集異璧之大成》。原版的書是個大部頭，要想看完得花一些時日。不過即使在今天，這本書也值得你慢慢品嚐。
不少回答以悖論、視覺等等來說明這個問題，其實都是表象。
我先上幾張埃舍爾的版畫，意思與這個是一樣的。
埃舍爾的版畫與彭羅斯階梯基本是一個意思。
巴赫之卡農應該在《平均律鋼琴曲集》中，大致的意思與埃舍爾版畫也類似，就是你聽著音節是一直從低到高，但不知不覺中又回到原點。
那麼重點來了，這些與什麼有關，僅僅是人類的視覺誤差或者是聽力誤差問題嗎？不是，這一切都可以歸結到哥德爾的不完全性定理。
那麼什麼是哥德爾不完全性定理？
其實哥德爾不完備定理還可以分為一和二。基本意思是：一個系統如果是完備的，那麼裡面必然有自相矛盾的地方。好比如說一個人完美沒有缺點，那麼這個人內心必然有許多互相矛盾的地方。讓你用小楷抄寫100遍一篇課文，在兩小時完成，你要麼工工整整（無矛盾），但完不成（不完備）；要麼你字跡潦草（有矛盾），但兩小時完成了（完備）。
那麼彭羅斯階梯隱含的意義是--系統完備性與內部的矛盾性之間的關係。
其實侯世達的這本書《哥德爾、埃舍爾、巴赫-集異璧之大成》真的值得好好看看，我覺得如果作者再能往下走走，那麼混沌理論的創始人也許是他了。裡面已經闡述了一些混沌理論的萌芽說法。
濁世清風
現實中建一個看看！
魏洪權601
這東西啊，早在幾千年前我們中國就研究出來了，還用在了墓室中作為落魂銻，還是所謂的科學呢，真的是很可笑
用戶9639555943583
四維空間的一類模型
