昨天寫了一篇《從＂2×2=2+2＂想開去》，想不到一天時間，有5000多閱讀。
知音難覓，文章有人看，總是很開心。今天趁熱打鐵，再講幾句。
問題1:除了（1，2，3)之外，是否還能找到三個正整數，使得三數之積等於三數之和？
解答：設a,b,c是正整數，a×b×c=a+b+c,則
不妨設a≥b≥c,則ab≥ac≥bc，於是有
所以bc≤3。
將（b,c）=(1,1),(2,1),(3,1)代入
a×b×c=a+b+c,得
（a，b，c）=（3，2，1）。
所以，若不計三個數的順序，（1，2，3）是唯一使得積與和相等的三個正整數。
若不限制這三個數是整數，那麼還有無窮多的解，如1✖️1.5✖️5=1+1.5+5，等等。
問題2:是否能找到4個正整數，使得4數之積等於4數之和？
1✖️1✖️2✖️4=1+1+2+4，故（1，1，2，4）是一組解。
問題3：是否還能找到5個正整數，使得5數之積等於5數之和？
這個問題留給讀者思考。
分享到:
閱讀更多 從簡單開始 的文章
