昨天写了一篇《从＂2×2=2+2＂想开去》，想不到一天时间，有5000多阅读。
知音难觅，文章有人看，总是很开心。今天趁热打铁，再讲几句。
问题1:除了（1，2，3)之外，是否还能找到三个正整数，使得三数之积等于三数之和？
解答：设a,b,c是正整数，a×b×c=a+b+c,则
不妨设a≥b≥c,则ab≥ac≥bc，于是有
所以bc≤3。
将（b,c）=(1,1),(2,1),(3,1)代入
a×b×c=a+b+c,得
（a，b，c）=（3，2，1）。
所以，若不计三个数的顺序，（1，2，3）是唯一使得积与和相等的三个正整数。
若不限制这三个数是整数，那么还有无穷多的解，如1✖️1.5✖️5=1+1.5+5，等等。
问题2:是否能找到4个正整数，使得4数之积等于4数之和？
1✖️1✖️2✖️4=1+1+2+4，故（1，1，2，4）是一组解。
问题3：是否还能找到5个正整数，使得5数之积等于5数之和？
这个问题留给读者思考。
分享到:
閱讀更多 從簡單開始 的文章
