潘洛斯階梯
潘洛斯階梯，又名潘羅斯階梯、彭羅斯階梯，由英國著名數學物理學家、牛津大學數學系名譽教授潘洛斯提出。曾出現在電影《盜夢空間》裡面的清醒夢境中。
潘洛斯階梯是：四條樓梯，四角相連，但是每條樓梯都是向上的，因此可以無限延伸發展。是三維世界裡需要在一定角度下才能看到的樓梯。 在三維世界中不可能出現，這種不可能出現的物體來自於將三維物體描繪於二維平面時出現的錯視現象。
為什麼在三維世界中不可能存在呢?
潘洛斯階梯在三維的形態下最高的一級階梯和最低的一級階梯是分開的。從一個特定的視角，將下圖藍色線重疊，就能在視覺上實現潘洛斯階梯了，它只是二維圖形，不存在高度這個維度。圖中那四條藍色線，在這個特定視角成了點，這就是空間的轉換導致的視覺效果
再舉兩個例子：
1、莫斯烏比環是由一個紙條(二維)，正面旋轉180°與反面相接，它只有一個曲面。螞蟻只能沿著一個曲面無限循環，所以螞蟻只能認知二維世界，它們沒有高度這個概念。而三維形態下，你可以看到它是呈“8”字型扭曲的，因為我們能認知三維，所以能比螞蟻更瞭解這個怪圈。
2、克萊因瓶 由來： 在1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發現了後來以他的名字命名的著名“瓶子”。這是一個象球面那樣封閉的（也就是說沒有邊）曲面，但是它卻只有一個面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就象是一個瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會得到一個輪胎面(即環面)。 具體分析 我們可以說一個球有兩個面——外面和內面，如果一隻螞蟻在一個球的外表面上爬行，那麼如果它不在球面上咬一個洞，就 無法爬到內表面上去。輪胎面也是一樣，有內外表面之分。但是克萊因瓶卻不同，我們很容易想象，一隻爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕鬆地通過瓶頸而爬到“瓶內”去——事實上克萊因瓶並無內外之分！在數學上，我們稱克萊因瓶是一個不可定向的二維緊緻流型，而球面或輪胎面是可定向的二維緊緻流型。如果我們觀察克萊因瓶的圖片，有一點似乎令人困惑——克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。但是事實卻非如此。事實是：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，只好把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。事實上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。這是怎麼回事呢？我們用扭結來打比方。如果我們把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線，它並不和自己相交，而且是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，這是一個事實上處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。題圖就是一個用玻璃吹制的克萊因瓶。好玩的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個麥比烏斯圈！
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