蒋介石败退台湾后，开始培养接班人，当然，他内心的接班人只有一个，那就是他的长子蒋经国，但是蒋经国的资历不足以让人心服口服，蒋介石便一步步培养提拔蒋经国。
1958 年， 作为领导人的蒋介石提名“副总统”陈诚兼任“行政院长”。他想让蒋经国任此职位，但此时的蒋经国还坐不到这样的高位上。
蒋介石、宋美龄、蒋经国
1963年，陈诚辞职后，蒋介石提议由严家淦任“行政院院长”。严家淦比蒋经国大5岁，长期从事技术工作，是一个典型的技术性官僚。
蒋介石用严家淦来填补陈诚留下的空缺，显出了他的老道，当时蒋经国在党内组织上、特务政治上的经营，有比较好的基础了。
此时，蒋介石不在用老将了，也不能找有野心的人，严家淦正好是一个没有野心，没有势力的人，不会构成对蒋经国的威胁。
严家淦不喜欢张扬，是一个与世无争的人，他担任台湾省副主席期间，舆论称他是“好人，不是好官，是好国民，不是好公仆。”
严家淦
但严家淦也并不是一无是处，他来台湾早，人际关系处理的很好，很会办事。
严家淦上任“行政院长”之后，按照蒋介石的意思，提名蒋经国为“国防部副部长”。
当时的“国防部部长”是俞大维，他是个聪明人。1964年1月，俞大维请求辞去“国防部部长”职务，并向严家淦保荐蒋经国任此职务。
其实可以看出，蒋介石为儿子掌握军权，作了长期的铺垫。坐上“国防部部长”的位置，就彻底掌握了台湾的军权。
1966年，蒋介石提名严家淦为“副总统”，仍兼任“行政院院长”。1969年，蒋经国出任“行政院副院长”。明面说是蒋经国“辅佐”严家淦，其实这是蒋介石的再一次权力让渡的政治安排。
蒋经国
1972年，蒋经国出任“行政院长”，执掌行政院大权又牢固地掌握军队，此时的蒋经国已经是大权在手，蒋介石用了半辈子的时间，终于把权力过渡到儿子身上。
1975年4月，蒋介石病死，严家淦出任“总统”，他推举蒋经国出任国民党主席，此时的最高权力是在蒋经国手里，而不在严家淦手里，这种情况时称“蒋严体制”时期。
严家淦担任了3年“总统”，但对于重大决策决定，他都与蒋经国协商，共同解决。
1978年1月7日，国民党中常会举行临时会议，同意严家淦的建议，提名蒋经国为第6任“总统”候选人。蒋经国为此表示感激，大为称赞严家淦。
严家淦和蒋经国
蒋经国对严家淦也不错，制订了“卸任总统礼遇条例”，一共7项：
1、邀请参加“国家大典”。
2、依现任“总统”月俸，发放终生。
3、供应房屋及其设备。
4、供应交通工具。
5、供应处理事务人员及事务费。
6、供应保健医护。
7、供应安全护卫。
严家淦卸任后，仍被予以重任，主持党内若干重要会议，参与重大决策。
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