數學家能掌握多少數學知識？問答頭條網

2018-11-17 08:59:41 佚名

Lecon87

首先，看看能稱上數學家的要求：有新思想(如牛頓用函數表達的未來確定論思想和微分積分互逆的統一思想)，新方法(如歐幾里德、希爾伯特的公理化方法)，新理論(如龐加萊的微分方程定性理論)；提出問題(如黎曼猜想、納維爾—斯托克斯方程簡稱N-S方程)；解決問題(如阿達馬、普桑證明了素數定理，懷爾斯證明了費馬大定理)。只要具備上述一個條件就成。數學家分純粹數學家和應用數學家，這裡主要指前者。數學家的知名度主要由解決問題的重要性和難度的乘積決定。

現代數學抽象、深刻，分支繁多，互相交叉，構成一個龐大的整體，但許多重要的前沿處於僵持態勢，很難推進，一旦突破一點，就牽動全體。對準數學家的知識要求不僅專業精深，還要廣博，如對力學、物理學的一些方面有獨到的見解。在數學方面，總體可分邏輯、代數、幾何、分析、數論、概率統計六大類，其中分析是核心，實分析、複分析與積分變換、微分方程、積分方程、泛函分析，還有抽象代數方面的群論，微分幾何方面的張量流形等等，是現代數學家必備的有力工具。只會初等數學、高等數學是很難成為數學家的。只精通很窄的一個分支，不能嫁接別的先進成果也很難獲得靈感！當然，任何規律都有例外，運氣好的話，普通數學愛好者也能成名成家。

但是，不要以為現代數學已經發展得很完善了，更不要以為數學家有多神！我們來看看數學的現狀。小學生就能懂素數，但素數的分佈至今不清不楚。小學生就能背圓周率π，但若問指定小數點後某一位數比如第一億億億億位數是幾數學家只能乾瞪眼。隨便出一個簡單的六次方程求嚴格解，數學家就不知所措了！這連三角形，夠簡單了吧，也沒人敢說已經研究透了。是的，許多重要的數學問題，看上去簡單，卻一直懸而未決！不僅如此，眾多數學家還有個怪毛病：要麼隔靴搔癢，要麼乾脆繞開難題，顧左右而言他！例如，高次方程的嚴格解，自從由伽羅華證明五次以上的方程無代數公式解，後面的數學家一窩蜂熱衷於群論，鼓吹得多麼多麼奇妙偉大，但到今天高次方程的嚴格解還是沒影的事！又如三體問題，自龐加萊因解不出一氣之下稱之為混沌，後面的數學家竟把混沌說得如何如何高大上，但至今三體問題的精確解還是沒影！至於極其重要的N-S方程的湍流解，不知要等到哪個猴年馬月，但不影響許多人吹噓什麼蝴蝶效應！

說到這裡，你就能感覺到數學領域問題積壓如山了吧。你若立志當數學家，有大把成名的機會，許多問題等著你呢。

中華一統全球

數學學的越高深，數學分支就越多，而每個分支的內容非常專業，在任何一個數學分支中有重大理論突破都會給整個數學領域帶來革命性的提升。說實話，我們普通人能夠把大學裡的非數學專業的學《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》三門課學會了就已經夠用一輩子了，再深入的數學已經不是我們普通人能夠學會的了，那是要極的高悟性和極高的數學天賦了。數學家也是分專業的，不是籠統的認為數學家就是會所有人類已知的數學知識，這就像醫院裡的醫生一樣是分科室的。反正，數學家對《數學分析》（高等數學的升級版）、《線性代數》、《概率論與數理統計》一定是達到爐火純青的境界了。

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公佈一下二元一次方程整數解普遍意義的解法及證明

手機用戶宣永和

數學家的主要任務是開展數學研究，或提出新的問題，或創造出新的方法開闢新的領域，或解決別人提出的難題，等等。當然，數學家也需要不斷學習和掌握前人已經總結出來的數學知識和方法，以及同行互相學習，但這只是手段而不是目的。如果數學家只滿足於掌握了多少知識，那麼格局也就太low了吧。何況現代數學分支很多很細，再也很難出現像歐拉那樣的全才型數學家了，數學家也只能在某一個分支領域深耕，更注重的是深度而不是廣度。