吳文俊的數字之舞(上)

吳文俊(1919年5月12日-2017年5月7日),1919年5月12日出生於上海,祖籍浙江嘉興,數學家,中國科學院院士,中國科學院數學與系統科學研究院研究員,系統科學研究所名譽所長。

吳文俊畢業於交通大學數學系,1949年,獲法國斯特拉斯堡大學博士學位;1957年,當選為中國科學院學部委員(院士);1991年,當選第三世界科學院院士;2001年2月,獲2000年度國家最高科學技術獎。

吳文俊的研究工作涉及數學的諸多領域,其主要成就表現在拓撲學和數學機械化兩個領域。他為拓撲學做了奠基性的工作;他的示性類和示嵌類研究被國際數學界稱為“吳公式”,“吳示性類”,“吳示嵌類”,至今仍被國際同行廣泛引用。[1]

2017年5月7日7時21分,吳文俊在北京不幸去世,享年98歲。

吳文俊的數字之舞(上)

吳文俊

家學淵源

吳文俊4歲就被送到附近的小學上學。由於弟弟的夭折,家人對他的看護十分仔細,很少讓他獨自在外停留,因此,大多時間他只能待在家裡。父親的藏書對他很有吸引力,因而養成了愛買書、愛讀書的習慣,但不諳人情世故,不善與人交往。即便上了大學,在同學家“盤桓終日,除了下棋、看棋和吃飯,一言不發”,惹得同學批評他“任性固執”。

1932年,他進入初中。這一年,上海先後發生了“一·二八”事變和“八一三”淞滬抗戰。吳文俊目睹了日本侵略軍對上海的狂轟濫炸和野蠻燒殺。

進入高中後,吳文俊相對弱一點的數學和英語卻突飛猛進。他的數學老師是福建人,因濃重口音,講課不太受歡迎,但見吳文俊好學,便把許多幾何題交給吳文俊在課外做。這些題的難度遠遠超出課堂教學的內容,吳文俊做起來卻很開心。正是這些無意的行為,為吳文俊打下了很好的數學基礎。

上英語課,吳文俊一開始感到吃力。為了趕上老師的要求,父親每次課前幫助他預習,吳文俊才不再感到有壓力。到高二,他就能自如地用英文寫作作文。

高中畢業時,他成為了班裡少有的高才生。學校為了鼓勵他和另兩名學生,特設立了3個獎學金,資助他們上大學。但要求他們必須報考指定的學校和專業。吳文俊按要求考進了上海交通大學數學系。

1937年,吳文俊進入大學二年級時,日本在發動盧溝橋事變後,原中學校長當了漢奸,成為政府要員,當那位漢奸校長繼續提供資助時,被吳文俊斷然拒絕,他的內心充滿對漢奸的憎恨。

摯友引薦

“沒有他,我可能不知道自己現在什麼地方呢!” 提起一位同窗好友,吳文俊會這樣說。

這位同窗是吳文俊在上海交通大學數學系的同班同學——趙孟養。吳文俊稱他為“真正的恩人”,對他一輩子感激不盡。

趙孟養是個熱心腸,在吳文俊生活、學習諸方面都曾給予巨大幫助,在吳文俊數學路上發揮關鍵性作用。正是在趙孟養安排下,吳文俊獲得了拜見數學大師陳省身的機會。

那是抗戰初期,有一天,趙孟養得知陳省身在上海,立即通知了吳文俊,並委託另一位好友錢聖髮帶吳文俊去見陳省身。

吳文俊去見大師之前感到有些壓力。趙孟養對他說:“陳先生是學者,不會考慮其他,不妨放膽直言。”於是,見到陳省身時,吳文俊就直接提出:“想去中央研究院數學所工作。”陳省身對他的請求未置可否,只說了句“你的事我放在心上”。很快,吳文俊就接到了去數學所工作的通知。

進入數學所後,吳文俊在圖書館幫助管理圖書。他說:“我在書架之間渾然忘我,閱讀了大量的數學書籍。可是好景不長,有一天,陳先生突然對我說,‘你整天看書、看論文,看得夠多了,應該還債了。’進而說道,‘你看前人的書就是欠了前人的債。有債就必須還,還債的辦法就是寫論文’。”吳文俊恍然大悟,開始選題,老老實實準備寫作論文。他的第一篇論文即是關於球的對稱積在歐氏空間中的鑲入問題,寫作完成後,文章被陳省身送到《法國科學院週報》(Comptes Rendus)上發表了,使吳文俊受到極大鼓舞。

從此,吳文俊開始研究美國數學家、沃爾夫獎獲得者惠特尼(H.Whitney)關於拓撲學的乘積公式。

吳文俊在一篇文章中回憶:“我在陳省身先生親自指導之下,體會到了做研究工作首先,要確定比較有意義的方向;其次,在方法上也要仔細加以考慮。當時,陳省身先生在數學研究所主持數學學科的一個主流方向——拓撲學,特別是拓撲學的纖維叢、示性類這兩方面的研究工作。”

陳省身與吳文俊的這段師生情,如今已成為中國數學界人人皆知的一段佳話。

吳文俊的數字之舞(上)

吳文俊教學

震動異國

“示性類”是數學科學裡一個普通的常用詞,也是拓撲學專業的一個術語。著名數學家、美國普林斯頓大學教授惠特尼的乘積公式是“示性類”最基本的理論,需要一部專著才能證明表述清楚,而吳文俊僅用了1年時間就弄清楚了其計算方法,並掌握了建立這種公式的途徑。

實際上,對於吳文俊而言,弄清楚惠特尼的乘積公式並非輕而易舉。1947年,吳文俊跟隨陳省身抵達北京後,在清華大學與陳省身的另一名中央研究院的學生曹錫華同住一間宿舍。曹錫華回憶,吳文俊每天攻關至夜深,感覺證明成功後方才睡覺。可一覺醒來,發現證明有錯,便重新開始。到下午,吳文俊又對同事說:“證明出來了。”可很快他又會發現,證明出現了漏洞,既而又開始熬夜。如此反覆了不知多少遍,終獲成功。

吳文俊年輕時代完成的這項工作,意義非同一般。論文發表在數學領域最權威的學術刊物——普林斯頓大學編輯的《數學年刊》上,後來被眾多的著名數學家所使用,被學術界視為經典。

在吳文俊完成惠特尼乘積公式證明的同一年,他考上了中法交換生,於1947年秋到達法國,進入美麗的斯特拉斯堡城,潛心跟隨兩位導師開展研究工作。一位是艾利斯曼,一位是H.嘉當。

到1950年春,吳文俊與另一位數學家託姆的合作取得了突破性進展。託姆證明了STWh示性類的拓撲不變性,而吳文俊引進了新的示性類,後來被稱為“吳示性類”,並證明了公式W=SqV,也就是後來的“吳公式”。他們的合作成果,在拓撲學領域研究中引起轟動,數學家們稱之為“拓撲地震”。

然而,吳文俊在巴黎的生活卻是那麼艱苦,完全出乎導師和同學的意外。他居住的旅館坐落在兩條馬路的交叉點,房間裡沒有光線。每天起床後,他就去附近的一家咖啡館,買上一杯咖啡,佔據一隅。這裡人少,清淨,老闆厚道。於是,這咖啡屋的一角成為他在巴黎的工作間。

突然有一天,導師H.嘉當與同學塞爾找到了吳文俊昏暗的房間,才知道他的生活條件是如此惡劣。導師說:“你這裡簡直是個地獄。”這話讓他十分尷尬。在他們離開後,吳文俊才換了個地方。

對於吳文俊,生活條件的艱苦算不了什麼。留學期間,他再次向拓撲學最困惑的問題發起了攻擊,儘管他自己當時並不知這是最棘手的數學難題。

吳文俊解決的問題是當時數學家們研究的熱點——證明4k維球無近復結構。

這個問題的解決,使歐洲的拓撲學大師們大為吃驚。他們不敢相信,一箇中國學生能解決這樣的難題。拓撲學界權威霍普夫得知後,自己來到斯特拉斯堡見吳文俊。吳文俊仔細為他講解之後,霍普夫終於信服。他十分高興地邀請吳文俊到他所在的蘇黎世理工大學訪問。

於1949年7月吳通過答辯,獲得法國國家博士學位。

1951年,離家已4年之久的吳文俊,登上了回家的船。

中國改革開放後,吳文俊應邀出訪法國時,曾尋訪自己住過和工作的地方。他發現:旅館已了無蹤跡,咖啡館依舊那麼溫馨。

吳文俊的數字之舞(上)

吳文俊在泰國

未完待續……


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