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我之前給大家介紹過系統理論。參見我微信公眾號之前的文章：
[德語語言] 盧曼(Nikolas Luhmann)的系統論和維納
[德語語言] 再說說“控制論”這個單詞的由來
今天介紹一下混沌理論(chaos theory, f Chaostheorie)，它是複雜性系統理論中，對非直線型動力系統或者動力系統中的不可界定的一部分的表述。是屬於數學物理和實用數學中的一個重要概念。
我之前在一篇文章中提到過的“蝴蝶效應”Schmettlingseffekt，就是混沌理論的一個體現。
在19世紀末期，二十世紀初，法國數學家、天體力學家、數學物理學家、科學哲學家亨利·龐加萊（Jules Henri Poincare, 1854-1912) 在拓撲學、天體力學、數學物理、多複變函數論、科學哲學等許多領域做出了傑出的貢獻，被公認是19世紀後四分之一和二十世紀初的領袖數學家，是對於數學和它的應用具有全面知識的最後一個人。
龐加萊在數學方面的傑出工作對20世紀和當今的數學造成極其深遠的影響，他在天體力學方面的研究是牛頓之後的一座里程碑，他因為對電子理論的研究被公認為相對論的理論先驅。他“整個地改變了數學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路。”
Henri Poincaré
當時，龐加萊在一個預證實太陽系是否是穩定的比賽中，贏得了獎金。他認為其是不確定的，系統的演變通常是混沌的。這通常被認為是混沌理論的開始。而直到20世紀中期，這一理論在計算機建模（Modellbildung）的幫助下得以實用化。
這一個數學和物理中的常見概念，已經實際運用在人文社科和自然科學的方方面面。即對系統中，尤其是動力系統中的非直線型不確定的因素的研究。
“混沌系統”不僅適用於自然領域，也適用於人文社科領域，雖然有些學者對此有所爭議。但是世界和人的社會中的不確定性因素正是構成了這一理論的跨學科基礎。大到股市走向，天氣預報，心臟跳動，小到麵包發酵都可以用混沌理論來解釋這個複雜中有規律同時也有很多不確定性的世界。
在自然科學方面：
自然界中絕大多數行為和進程都是非線性的，蘊含著各種不確定性因素，我們稱之為複雜系統中的不確定性。
- Das Wetter（天氣）. Zurzeit ist die Zuverlässigkeit der Wettervorhersage durch die grobe Kenntnis des Ausgangszustandes begrenzt. Aber auch bei vollständiger Information würde eine langfristige Wettervorhersage letztlich am chaotischen Charakter des meteorologischen Geschehens（天氣現象） scheitern. Die Stabilität des Wetters （天氣的穩定性）kann stark schwanken（搖擺）. So sind bei bestimmten Wetterlagen Vorhersagen für eine Woche durchaus möglich, bei anderen dagegen kaum für 24 Stunden.
- Das Doppelpendel（雙擺效應）. Da es sich aufgrund von nur zwei unabhängigen Freiheitsgraden leicht modellieren und auch leicht herstellen lässt, ist es ein beliebtes Demonstrationsobjekt（演示物體） für überraschende Wechsel im chaotischen Bewegungsablauf. In Computersimulationen（計算機模擬） und bei den Versuchen lassen sich bestimmte Klassen von Systemverhalten（系統行為） identifizieren, wie beispielsweise die maximal mögliche Anzahl von Überschlägen in Abhängigkeit von der anfänglichen Energie und der Reibung. Bei der schwingenden atwoodschen Maschine liegen ebenfalls zwei Freiheitsgrade vor, aber nur ein Körper schwingt wie ein Pendel.
- Das magnetische Pendel（磁力擺）, bei dem eine an einem Faden aufgehängte Eisenkugel über mehreren Magneten pendelt.
- Systeme mit stoßenden Kugeln（撞擊球系統）. Wichtig ist, dass die Kugeln entweder kollidieren oder an gekrümmten Hindernissen reflektiert werden, damit Störungen exponentiell anwachsen. Beispiele sind das Gerät zur Ziehung der Lottozahlen, der Flipperautomat und Billard.
- Das Dreikörperproblem（三體問題） und damit auch unser Sonnensystem（太陽系） oder Sternsysteme aus drei oder mehr Sternen wie beispielsweise Sternhaufen（星雲）.
- Der Herzrhythmus（心臟的跳動） wurde zeitweise als chaotisches Signal angesehen. Je nach Gesundheitszustand lässt sich der Herzrhythmus über chaostheoretische Kriterien klassifizieren. Die dabei berechneten Parameter stellen jedoch lediglich empirische Größen dar. Anwendungsgebiete sind die Vorhersage des plötzlichen Herztodes（預測心臟猝死） oder allgemein gesprochen die Diagnose von Erkrankungen, die durch das vegetative Nervensystem vermittelt werden. Hierbei wird angenommen, dass das System umso stabiler ist, je chaotischer das Verhalten ist. Die Betrachtung des Herz-Kreislauf-Systems als „chaotisch“ ist jedoch in verschiedener Hinsicht problematisch.
- In der Medizin（醫學） sind die Entstehung tödlicher Embolien bei Arterienverkalkung, der Ausfall bestimmter Hirnfunktionen beim Schlaganfall oder die Entstehung bösartiger Tumore nach Mutationen von Suppressor-Genen typische Beispiele für chaotisches Verhalten.
- Turbulenz（渦流） wie beispielsweise beim Bénard-Experiment zur Konvektion.
- Die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion（(B-Z)振盪反應）, eine chemische Reaktion.
- Die Populationsdynamik（人口動力學） in Räuber-Beute-Modellen.
- Die Bäcker-Transformation（烘焙變形）, ein diskretes System, das den Ort einer Rosine im Kuchenteig beim abwechselnden Auswalzen und Falten des Teigs betrachtet.
在人文社科方面：
- Börsenkurse（匯率） und Konjunkturentwicklung（經濟趨勢發展）. Bereits Mandelbrot hatte darauf hingewiesen, dass zahlreiche Verlaufskurven von Wirtschaftsdaten nichtlineare Eigenschaften haben und sich mit Hilfe von Fraktalen und Intermittenzen beschreiben lassen.
- In der Geschichtswissenschaft （歷史學）wird die Chaosforschung vor allem zur Beschreibung und Erklärung von Krisen（危機） und Übergangszuständen（過渡狀態） genutzt.
- In der Kommunikationswissenschaft （交際學）wird die Chaosforschung im Bereich der Nachrichtenforschung（新聞研究） verwendet, um die Auswahl und Gestaltung von Nachrichten（新聞的選擇和建構） besser zu erklären.
- In der Psychologie （心理學）dient die Chaosforschung als Ansatz, um beispielsweise sprachpsychologische Befunde zum Stottern（口吃）oder die Ursachen für kriminelle Affekttaten（衝動犯罪行為的 原因） (wie Amokläufe 殺人狂) zu erklären.
與混沌理論或者混沌系統研究相關的一些書籍可以瞭解一下，均出自wikipdedia相關詞條：
- Herrmann, Dietmar: Algorithmen für Chaos und Fraktale 1. Aufl., Addison-Wesley, Bonn u. a. 1994.
- Paul Davies: Prinzip Chaos. Die neue Ordnung des Kosmos. („Cosmic Blueprint“). Goldmann, München 1991
- Bruno Eckhardt: Chaos. Fischer, Frankfurt am Main 2004
- James Gleick: Chaos, die Ordnung des Universums. Vorstoß in Grenzbereiche der modernen Physik. („Chaos. Making a new science“). Droemer Knaur, München 1990
- Günter Küppers (Hrsg.): Chaos und Ordnung. Formen der Selbstorganisation in Natur und Gesellschaft. Reclam, Ditzingen 1996
- Wolfgang Metzler: Nichtlineare Dynamik und Chaos, B.G. Teubner, Stuttgart, Leipzig 1998
- Gregor Morfill, Herbert Scheingraber: Chaos ist überall… und es funktioniert. Eine neue Weltsicht. Ullstein, Frankfurt am Main 1993
- Peter Smith: Explaining Chaos.Cambridge University Press, Cambridge 1994. Standardwerk der Philosophie der Chaostheorie.
- Marco Wehr: Der Schmetterlingsdefekt. Turbulenzen in der Chaostheorie. Klett-Cotta, Stuttgart 2002
- Karin S. Wozonig: Chaostheorie und Literaturwissenschaft. Studienverlag, Innsbruck, Wien 2008.
- Heinz Georg Schuster: Deterministisches Chaos. VCH, Weinheim 1994
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