三维和四维数学方法表达八卦和周易
在前面的连载中，笔者分别用三维的正方和四维数组来表达周易。之后就没有进展了。实际还差一个关键的没有进行数学表达。那就是用四维的几何方式如何表达周易呢？周易的数理内容之一表达的是四个要素之间的联系造成的结果，这个四维几何方向的表达还是要研究的。
这是一个挠头的数学问题，你若深入的想下去，在不丢失数学信息的情况下，这并不容易做到。因为四维几何体在三维的投影是动态的。
用数学方式表达古代数理方法，这东西有什么意义呢？古人这方面研究的较少，屈指可数的几人而已，而且是基于二维的数学方式表达。这种研究也就相当于补充一下材料吧。
柏拉图的《立体几何》清朝初年才传入中国，而西方的近代代数方法清朝初年虽然是与世界同步的，但是，推广已经是清朝末年了。（这方面内容前面连载有论述）对古代数理模型西式的代数、几何方面的表达，在古代是不存在的。而我们现在满脑袋西式数学了。
八卦的三维表达
四维数组表达64卦
二进制的表达八卦、周易严重的数理缺陷
这种用西式数学方法表达中国古代的数理模型，现在有什么意义呢？准确说，不知道！有点意义就是，至少我们要用西式的数学头脑清楚古人中式的数理头脑到底想表达什么？不能解释着、解释着就把一些信息都丢了。
现代有些人受西方的影响，基于二进制表达周易，但是，这样的结果就是明显把易经的一些数学信息丢失了。笔者坚决反对这种西式的现代解读方式。二进制，仅仅是易经兼容的一个小数学问题而已，更多的信息，比二进制还重要。而一旦用二进制表达易经的卦爻，这更多的数学信息就丢了。
二进制对周易的表达
二进制方法对周易卦爻的表达
这是我们通常看到的用二进制方法表达出来的周易卦爻。
这个图已经算很完整的了，表达了三爻的八卦两两对应形成的六爻的64卦。
这里，由于二进制表达，坤为地卦被表达为0。可是我们查一下数学发展史，0的出现是一千多年的事情，而周易的出现至少是2000－3000年前的事情。
周易的确通过阴阳爻的方式，表达了两种不同，但是这种不同不能简单地用1和0表达，如果用1和－1表达呢？如果用1和非1的数字表达呢？这都可以，古人考虑了这个问题。而二进制，仅仅是这些表达方式中的一种，也就是这种表达丢失了古代数理表达的大多数信息。而且将人禁锢在1、0的这种阴阳二进制表达里面。
如果仅仅作为编码使用，古人也考虑了如图一样的排序和序列表达，但是古人表达的是1-64。对于二进制的表达，我们不得不都加上1，才能恢复古人的表达和命名意图。
这种二进制表达丢失的二种关键的数学信息
对称性：镜像对称（阴阳相对）、点对称（倒影）
可公度性。
镜像对称
从上图中，我们随便找三只卦爻，天山遁（二进制编码15，周易编码16，后面都仅仅说二进制编码)、火地晋（5）、泽雷随（38）。
这个卦爻的命名是后世确定的名称，在周朝的金文中，除了一个兑以外，八卦其他八个字均未发现，说明古人或者用图或者用天、水之类的方式表达卦爻。从甲骨文中，可以发现卦爻的形象，但是没有后世的这种命名。当然，当时这些名称是口传，也未可知。
至于八卦、64卦的名称，从数学角度来讲，并不重要，那个图符形象就表达了全部。而人文角度这个名称才重要。
有关以上内容，前文连载已经陈述，不再复述，自行在本人连载文章中查找吧。（点头像，点文章，都在那里了。关注可见笔者所有在头条的连载文章，不关注，只能看到近期的一部分文章。）
如果用二进制表达周易，你无法知道随机的一卦的镜像卦是什么？而这是周易数理要表达的关键的数学信息。
这有代数规律，63减去这个随机卦的二进制编码，就是这个卦爻的镜像卦。当然，古人用64减去这个卦爻的序列再加上1，一样是古人的编码方式。
当然，你用几何的三维坐标轴方式也可以表达。（这后续再说）
64爻镜像规律示意图
天山遁（二进制编码15）镜像对称卦爻是地泽临（二进制编码48）；
卦爻的镜像对称
火地晋（5）镜像对称卦爻是水天雷（58）；
泽雷随（38）镜像对称卦爻是山风蛊（25）；
数学规律很明显，同时，两个镜像卦爻的区别就是阴阳反向。这个卦爻对应的位置是阳，另一个卦爻同样位置就是阴；反之也成立。
这就是镜像对称。这是古人有意识要表达的内容之一。别忘了所有这样的两卦之和都是63，后面有用。
点对称（倒影）
64卦从八卦而来的推衍方式是：八卦两两对应组成64卦，这样除了乾坤两卦的倒影是自己以外，其他62卦，都会找到自己的点对称（倒影）的卦爻。
我们把六爻三三分，在中间画出水面，这样这种卦爻就是中间点对称倒影了。
三三分的倒影对称
55与62；47和61；29和43等等，这样两两形成倒影。数学规律，前面的二进制数序＋7n。
三三分的倒影对称
另一种大倒影：整个六爻全部颠倒
全部倒影
这一种，暂时笔者并不确认古人是否有这么表达的想法。
二进制方法丢失的几何信息
这些都是64卦要表达的几何因素，而用二进制表达，这些几何信息都丢了。
为什么会认定这些因素古人要表达呢？从周易对卦爻的人文解读，你会看到这样的解读方式。相反或者镜像或者说对称的人文意义的表达。
明天说周易的可公度性表达。。。。。。
待续。。。。。。
可公度性的表达、
这些卦爻两两相加的结果都与二进制的63有关，或者说与十进制（或者八进制）的64有关，这种表达称为什么？数学可公度中的加法（减法）可公度性。。。。。。
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