例題1、如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 9 的正方形紙片，將其沿 MN 摺疊，使點 B 落在 CD 邊上的 B' 處，點 A 對應點為 A' ，且 B'C = 3 ，則 AM 的長是 （
B）A、1.5 B、2 C、2.25 D、2.5
例題2、如圖，一隻螞蟻沿著邊長為 2 的正方體表面從點 A 出發，經過三個面爬到點 B ，如果它運動的路徑是最短，則 AC 的長度是多少？
答案：AC = 2√10 / 3 。
例題3、如圖所示，是由 8 個全等的直角三角形（圖中帶陰影的三角形）與中間的小正方形拼成一個大正方形，如果最大的正方形的面積是 25 ，最小正方形的面積為 1 ，直角三角形的較長直角邊為 a ，較短直角邊為 b ，則 a^2 - b^2 是多少？
答案：a^2 - b^2 = 5 。
例題4、如圖，一輛小汽車在一條城市街路上沿東西方向行駛，某一時刻剛好行駛到距車速檢測儀 A 點距離為 45 米處的 C （位於 A 點北偏東）處，過了 3 秒鐘，到達 B 點 ，（位於 A 點北偏西 45°）此時小汽車距車速檢測儀間的距離為 60 米，若規定小汽車在城街路上行駛的速度不得超過 25 米/秒 ，請問這輛汽車是否超速 ？
解：過點 A 作 AD⊥BC 於點 D ，由題意知：∠DBA = 45° ，
∴ BD = AD ，
∵ 在Rt△ABD中，AB = 60 米 ，
∴ BD = √（AB^2 - AD^2）= 30√2 米 ，
∵ 在Rt△ADC中，AC = 45 米 ，
∴ DC = √（AC^2 - AD^2）= 15 米 ，
∴ BC = BD + CD = （30√2 + 15）米 ，
∴ v = （30√2 + 15）÷ 3 ≈ 19 米/秒 < 25 米/秒 ,
∴ 這輛汽車不超速 。
例題5、實數 a 在數軸上的位置如圖所示 ，則
化簡後為 （ A ）
A、7 B、-7 C、2a - 15 D、無法確定
例題6、對實數 a , b ，定義新運算 ☆ 如下 ： a ☆ b =
例如 2 ☆ 3 = 2^(-3) = 1/8 , 計算 [ 2 ☆ ( -4 ) ] × [ (-4) ☆ (-2) ] = ?
答案 ： 1 。
例題7、計算
例題8、自由下落的物體的高度 h（m）與下落時間 t（s）的關係為 h = 4.9t^2 。有一學生不慎將一本書從 19.6 m 高的樓上自由下落，剛好另一學生站在與下落的書同一直線的地面上，在書下落的同時樓上的學生驚叫一聲，這時樓下的學生能躲開嗎？
（聲音在空氣中的傳播速度為 340m/s）
答：能躲開。
理由：因為書下落的時間 t = √(19.6 ÷ 4.9) = 2 (s) ,
而聲音傳到樓下的學生只要 19.6 ÷ 340 ≈ 0.058 （s）< 2 (s)
所以樓下的學生能躲開 。
例題9、點 A（3x + 2y , -2）關於 y 軸的對稱點為 B（-1 ，2x + 4y）, 則點 M（x , y）關於 x 軸的對稱點的座標為多少？
答案：（1,1）。
例題10、如圖所示，在平面直角座標系中有 A ， B 兩點 ：
（1）寫出 A ， B 兩點的座標 ；
（2）若線段 AB 各頂點的橫座標不變，縱座標都乘以 -1 ，請你在同一座標系中描出對應的點 A1 ，B1 ，並連接 A1B1 ，所得的線段 A1B1 與線段 AB 有怎樣的位置關係 ？
（3）在（2）的基礎上，縱座標不變，橫座標都乘以 -1 ，請你在同一座標系中描出對應的點 A2,B2 ，並連接這兩個點，所得的線段 A2B2 與線段 AB 有怎樣的位置關係 ？
解：
（1）點 A 的座標為 （1,2），點 B 的座標為 （3,1）；
（2）如圖所示，線段 A1B1 與線段 AB 關於 x 軸對稱 ；
（3）如圖所示，線段 A2B2 與線段 AB 關於 原點對稱 。
例題11、甲乙兩人賽跑，所跑路程與時間的關係如圖所示。根據圖像得到如下四個信息，其中錯誤的是 （C ）
A、這是一次 1500 m 賽跑
B、甲、乙兩人中先到達終點的是乙
C、甲、乙同時起跑
D、甲在這次賽跑中的速度為 5 m/s
例題12、如圖，BE 是∠ABD 的角平分線，CF 是 ∠ACD 的角平分線，BE 與 CF 交於點 G ，∠BDC = 140° ，∠BGC = 110° ，則∠A 的度數為 （C）
A、70° B、75° C、80° D、85°
例題13、如圖所示，已知 AB∥DE ，一個彎形管道 ABCDE 的拐角 ∠EDC = 140° ，∠CBA = 150° ，則 ∠C = ？
答案：∠C = 70° 。
例題14、某校舉行理科（含數學、物理、化學、生物四科）綜合能力比賽，四科的滿分都為 100 分 。甲、乙、丙三人四科的測試成績如下表所示：
綜合成績按照數學、物理、化學、生物四科測試成績的 1.2 : 1 : 1 : 0.8 的比例計分，則綜合成績的第一名是 （A）
A、甲 B、乙 C、丙 D、不能確定
例題15、一名學生軍訓時連續射靶 10 次 ，命中的環數分別為：
則這名學生射擊環數的標準差是多少？
答案：√3 。
例題16、某超市 “五一放假” 優惠顧客，若一次性購物不超過 300 元不優惠，超過 300 元時按全額 9 折優惠。一位顧客第一次購物付款 180 元 ，第二次購物付款 288 元 ，若這兩次購物合併成一次性付款可節省多少元 ？
解：
（1）若第二次購物沒有超過 300 元 ，則兩次所購物品價值為 180 + 288 = 468（元），
這兩次購物合併成一次性付款可以節省：468 × 10% = 46.8 （元）。
（2）若第二次購物超過 300 元 ，設所購物品價值為 x 元 ， 則 90% x = 288 ,
解得 x = 320 , 即第二次購物價值為 320 元 。
兩次所購物品價值為 180 + 320 = 500 > 300 , 所以享受 9 折優惠 ，
因此應付 500 × 90% = 450 （元）。
這兩次購物合併成一次性付款可以節省：180 + 288 - 450 = 18 （元）。
答： 若 這兩次購物合併成一次性付款可以節省 46.8 元 或 18 元 。
例題17、因長期乾旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值。為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20 h 後，甲水庫打開一個排灌閘為農田勻速灌溉，又經過 20 h ，甲水庫打開另一個排灌閘為農田勻速灌溉，在經過 40 h ，乙水庫停止供水。甲水庫的每個排洩閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量 Q （萬 m^3）與時間 t（h）之間的函數關係 。求：
（1）線段 BC 的函數表達式 ；
（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排洩閘的灌溉速度；
（3）乙水庫停止供水後，經過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值 。
解：
（1）BC 的表達式為 ： Q = 5t + 400 （20 ≤ t ≤ 40）;
（2）設乙水庫的供水速度為 x 萬 m^3 /h , 甲為 y 萬 m^3 /h ,
∴ 乙水庫的供水速度為 15 萬 m^3 /h , 甲水庫一個排洩閘的灌溉速度為 10 萬 m^3 /h 。
（3）∵ 正常水位的最低值為 a = 500 - 15×20 = 200 ，
∴ （400 - 200）÷ （2 × 10） = 10 h ,
∴ 10 小時後降到了正常水位的最低值 。
例題18、 如圖，已知 ∠MON = 90° ，點 A、B 分別在射線 OM、ON 上移動，∠OAB 的平分線與 ∠OBA 的外角平分線所在直線交於點 C ，試猜想：隨著點 A 、B 的移動，∠ACB 的大小是否變化 ？請說明理由 。
解：∠ACB 的大小不發生變化 。
理由：
∵ AC 平分 ∠OAB ， ∴ ∠OAC = 1/2 ∠OAB ；
∵ BC 平分 ∠OBD ，∴ ∠CBD = 1/2 ∠OBD 。
又 ∵ ∠OBD = ∠MON + ∠OAB ，∠CBD = ∠ACB + ∠BAC ，
∴ ∠ACB = ∠CBD - ∠BAC
= 1/2 （∠MON + ∠OAB）- 1/2 （∠OAB）
= 1/2 ∠MON
= 1/2 × 90° = 45° 。
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