整除是數論知識中的靈魂，大家必須重視。在整除問題中，除了整除的性質之外，數字的特徵也顯得尤為重要。同時，大家還需要在牢記數字特徵的基礎上，敢於大膽使用設數法和列舉法。

數論·整除

（1）整除的定義：

整數b除以整數a（a≠0），除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說b能被a整除，記作a｜b。

（2）整除的性質：

①若a｜b，a｜c，則a｜b+c

②若a｜b，b｜c，則a｜c

（3）整除的特徵：

數的整除特徵主要可以分成兩種：一種是看尾數法，一種是看和差法。

——如何變抽象為具體，從容應對競賽中的整除問題？請記住整除問題的三步曲：

第一步：設數

第二步：列舉

第三步：排除

【例】有一個五位數可同時被9和11整除。若將這個五位數的第一位、第三位與第五位數碼移除，則可得到一個二位數35；若將這個五位數的前三位數碼移除，則剩下的二位數可被9整除；若將這個五位數的末三位移除，則剩下的二位數也可被9整除。請問這個五位數是什麼？一個三位自然數正好等於它各數位上的數字和的18被，這個自然數是多少？

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關鍵字: 設數 三步 數字