題型一 已知三角形的兩角及一邊解三角形
【例1】在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b，c.
【方法總結】：已知三角形的兩角和任一邊解三角形，基本思路是：
(1)若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一角所對邊，再由三角形內角和定理求出第三個角．
(2)若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內角和定理求出第三個角，再由正弦定理求另外兩邊．
【變式1】 在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求邊c.
題型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形
【方法總結】利用正弦定理解決“已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角求其他邊與角”的問題時，可能出現一解、兩解或無解的情況，應結合“三角形大邊對大角”來判斷解的情況，做到正確取捨．
【變式2】 滿足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的個數為 ( )．
A．0個 B．1個
C．2個 D．無數多個
題型三 利用正弦定理判斷三角形的形狀
【方法總結】 依據條件中的邊角關係判斷三角形的形狀時，主要有以下兩種途徑：
(1)利用正弦定理把已知條件轉化為邊邊關係，通過因式分解、配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀；
(2)利用正弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關係，通過三角函數恆等變形得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結論．在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解．
題型四 利用正弦定理求最值或範圍
【題後反思】 在三角形中解決三角函數的取值範圍或最值問題的方法：
(1)利用正弦定理理清三角形中基本量間的關係或求出某些量．
(2)將要求最值或取值範圍的量表示成某一變量的函數(三角函數)，從而轉化為函數的值域或最值的問題．
【易錯點分析】 忽視等價轉化而致誤
當兩個角的某三角函數值相等時，我們並不能肯定這兩個角一定相等，一定要根據兩個角的取值範圍結合誘導公式寫出所有的情況．
靈活運用誘導公式sin(2kπ＋α)＝sin α(k∈Z)，sin(π－α)＝sin α是解三角形的關鍵，當出現sin A＝sin B時，一是易忽略A、B的範圍；二是易忽略A＋B＝π時，sin A＝
sin B同樣成立．
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