薛-旭
誰說古人沒有量呢？
早在漢朝時期，我國古代數學家就已經在諸多測量中，獲得了粗糙的圓周率：
《周髀算經》上卷：“勾股圓方圖。”漢·趙爽注：“圓徑一而週三。”
這句話裡，“圓徑一而週三”，意思就是，圓周率等於3.
但是為什麼在他們已經掌握了測量方法的情況下，還是隻能的出來“3”這樣一個非常粗糙的圓周率呢？
首先，曲線長度的測量本身就是不容易做到很精確的。哪怕是化曲為直，用線繞著圓形繞一圈再量，也會有諸如“圓不夠圓”啊，“線放歪了”啊，“線有彈性”啊之類的，一系列的問題，影響測量精度。每次測量出來結果都不一樣，當然也就無從計算圓周率了。
其次，哪怕是解決了測量的絕大多數問題，直接測量也是難以得出高精度的圓周率的。要知道，哪怕測量整個宇宙那麼大的一個圓，測量精度能達到1個原子那麼小，最後也只能求出來大概40位圓周率。
真正能求出來很高位圓周率的，還得靠數學家筆下的“理想的圓”。比如用割圓術去逼近圓：
祖沖之可以算出7位，之後還有更多一點點的。
或者用級數去求圓周率：
π/4=4（1/5-（1/5）³/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）³/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）
能算到100多位
或者用更高級的迭代手段，藉助計算機來求圓周率：
迭代14次，就能求4千萬位。
這些方法，比傻乎乎地用尺子量，可以說“不知高到哪裡去”了。
IvanZhu
有你這麼英明神武，睿智如天的後生
祖沖之的棺材都要壓不住了。
以現代人的思維，去印證古人的行為
我就服你。
古人說：“計算圓周率好難啊！”你說：“為什麼不直接用軟尺圍成圓，用長度除以直徑，算出圓周率？”西晉時期，大臣的奏報後：“天下荒亂，百姓餓死。”晉惠帝說:“何不食肉糜?”
瞅瞅，你跟晉惠帝有什麼區別。
歷代數學家，千辛萬苦通過各種方法推導出了圓周長公式C = 2π * r。你站在巨人的肩膀上
，跟老祖宗門說，你們這群大傻×，用繩子圍成一個圓，然後用繩子的程度，除以直徑，不
就是圓周率了嗎？哈哈哈哈哈哈.....
這算什麼？以子之矛攻子之盾？要知道，有你這麼聰明的後生，歷代數學家，還費那麼多勁
幹什麼！
你這個問題的關鍵在於
古代的數學家是在一窮二白，即便是古人用最早的“圓規”在地上畫出一個圓，然後用繩子丈
量出圓的長度，直徑的長度，然後算出來的圓周率也不準確。
原因在於，用繩子沿著圓周圍成一圈，所得到的長度，與圓周本身的長度有出入，而在測量身子長度與直徑長度上，由於古代測量工具簡陋，並不能精確得到繩子，直角的長度。
軟尺圍成圓這個過程存在誤差，測量軟尺和直徑的數值，無法精確到最細微的數字，也存在誤差。 
兩個誤差之下，用圓周長除以直徑，得出來的圓周率勢必不會準確。
因此，為了降低這種誤差，古代採用的方法是"割圓術"，就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，降低誤差，即便如此，近代科學出現之前，古代的圓周率也最多隻能推算到小數點後7位，而不是現在所確定的無限數值。
應作如是觀
圓周率派是一個無理數（無限不循環小數），我能背到的圓周率的值是3.1415926，在本文的計算中，圓周率的值就取到3.1415926。
上小學六年級的時候，我也試驗過題目中的方法。我找了一個圓形的瓶蓋兒，用軟尺量了一下瓶蓋的周長和直徑，然後計算一下兩者的比值。我得到的結論是：圓的周長是直徑的三倍多一點。題目中所說的方法，古人肯定也採用了，得到的結論只能是，圓的周長是直徑的三倍多一點。
用測量計算圓周率的方法是行不通的，因為再精密的測量儀器也存在著一定程度的誤差，誤差包括系統誤差和偶然誤差。大家可能會想，畫一個足夠大的圓，就可以算出圓周率足夠的精度。這個方法其實是行不通的。我舉例子來說明這個問題，假設畫一個直徑一百米的圓，足夠大了吧，圓的周長應該是約為314.15926米。大家平時接觸到最小的長度單位也就是毫米了，也就是說，我們能測量到的長度是314米，再加上2分米1釐米零5毫米，毫米之後的單位只能估讀了，估讀就存在著人為的誤差，有的人估讀的結果可能是5.8毫米，也可能估讀成5.7毫米，估讀就談不上什麼精確性了。
我們再設想一下，如果想要精確的算出圓周率的值到3.1415926，需要畫一個直徑多大的圓。這裡有一個假設，我們能夠精確測量到毫米。圓的周長應該是31415.926米，就需要畫一個直徑10000米的圓，10000米什麼概念，就是十公里。想一想，我們需要到一個多麼大的圓規，才能畫出一個這麼大的圓。也就是說，圓周率的精度每增加一位，所需畫的圓的直徑就要擴大十倍，這顯然是無法完成的。
所以說，要想得到精確的圓周率值，必須採用數學方法。
多元視角
看到題主的問題，請原諒我不厚道的笑噴了😸😸😸，題主犯了邏輯顛倒的錯誤。我們現在知道圓的周長和圓的直徑有個固定關係是C＝π×d。我們怎麼知道的，是前人經過複雜並且是長期的計算才得出來的。古人在當時根本就不知道周長C和直徑d之間是不是有關係，有什麼樣的關係，你讓古人測周長，然後直接除以直徑，得出圓周率π的數值？？？題主你是猴子請來的逗比麼？？哈哈😄笑死我了～～～，請原諒我不厚道的笑的止不住，我沒有任何惡意，哈哈😄其實我們很多時候都會犯這樣的邏輯錯誤，用已知的公理，反問為什麼當初的人不這樣用公理反推。正是由於前人的堅持和不斷求索的精神，才幫我們推導出非常方便的公理，而不再需要我們去探索，直接拿來就用，極大推動了我們後人的發展。就現在而言，現在依然有大批的各領域的專家，在不斷的尋找新的公理，默默無聞的堅持不懈的探索，甘於寂寞，淡於名利。我們經常說的一句話就是“不忘初心，方得始終”，但是又有幾個人知道後面更重要的一句呢？那就是“初心易得，始終難守”！難就難在“始終如一”的堅持下去。我始終認為能夠發現自然界公理的人，性格都會多少有些偏執或者執拗，正是這種性格決定了他們能夠在某一領域始終如一的堅持下去，探索到他們想得到的結果。不信的話，可以嘗試分析分析某一領域有傑出貢獻的人，比如科研領域，經濟領域的大佬等等，正是這種認死理的性格，決定了他們更容易成功。而我這樣的屁民看似心眼兒活，懂變通，往往不能做出大的成就，就是因為不能一根筋的堅持，心思太活套，在垂直深度上就達不到精的程度，就難發現藏在旮旯裡的真東西，所以普通大眾即使有所成就，但絕對到不了名垂青史的地步。所以普通大眾往往啥都知道一些，但是啥也不會太精。所以我一直認為“全面發展，真的會全面平庸”，這個跟“傷其十指不如斷其一指”的道理其實是一樣的，哈哈哈😄。
歡迎來噴，正所謂“理不辯不明”，噴的過程中，只要有心，彼此都會有所收穫的！
翰煜和翡翠蜜蠟批發
考慮到實驗一定會存在的誤差，以及軟尺圍成圓的不規則性，算出來的π一定會偏離太遠。
就比如說量你的胸圍，永遠不可能量的精確到毫米不是？
那麼π是如何計算出來的呢？
我們先假設這裡有一個直徑為2的圓。
我們作這個圓的內接正方形與外切正方形。如圖：
內接正方形的周長是4√2，外切正方形的周長是8。我們可以清楚的觀察到：不論兩個正方形如何旋轉，圓始終在兩個正方形之間，那麼如果取兩正方形周長的平均數，那麼π的值就能大致的算出來了。此時，π約等於2+√2
假如這兩個正方形換成正8邊形呢？那麼內接八邊形的周長就比內接正方形的大，外切八邊形的周長就比外切正方形的周長小，如圖：
但圓仍然在兩個八邊形之間，同樣根據兩八邊形的周長可以算出一個大致的π值，這個值計算過程複雜，但比上述的π值更精確。
由上述，我們可以得到：如果足夠精確，能夠做出圓的內接與外切正n邊形，只要算出這兩個正n邊形的周長，取平均值，就可以大致的算出π值。
如果這個n足夠大，比如說是1024，262144之類的數（最好是2的整數次冪），那麼我們得出來的π值就會足夠精確，但同時，計算的難度就會“飆升”。在這個所謂的“計算難度”中，整數還好，分數也罷，都能算出來。但開平方根就是一個大麻煩（要知道古代沒有計算器）。因此古代不能輕易的得出π的值。
希望以上能夠幫到你。
你的數學課代表
因為圍成的圓，不圓啊！
事實上在計算圓周率的問題上，中外古人採取的辦法是差不多的，也就是一種名為“割圓術”的辦法。我們先假定，一個圓裡有一個正方形：
如果這個四邊形無線擴大成多邊形，那麼就比較接近圓了。比如這個10邊形：
在《九章算術》裡，劉徽就是用正96邊形，推算出圓周率是3.14的。而祖沖之的算法，無非是在這個基礎上，增加多邊形邊數：
《隋書.律曆志》古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》。
當然，祖沖之肯定不想把事情搞的這麼複雜，所以他發明了一個叫“密律”的東西，也就是355/113，它與的實際值相對誤差只有0.00000009 。
當然，割圓術的缺陷我們也能從上面的說法裡一窺一二，也就是隻有圓內的正多邊形趨於無窮大的時候，這個正多邊形才會真正變成一個圓。
所以在祖沖之以後，人們計算圓周率的方式就變了。不再試圖用幾何的辦法去計算圓周率。
比如馬青公式：
就是用分析法來解決圓周率的，這個公式就可以把圓周率算到小數點以外100位以上。
當然，2011年日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，這個難度，也就和早期挖比特幣的人差不多了吧
酒騎風
你現在能知道周長和直徑的比是π，鬼知道集合了多少代數學家的智慧……
“周長=圓周率*直徑”對於我們來說好像是一個很簡單的道理，學了小學數學就肯定知道的那種簡單，所以題主才問了這麼個問題吧。
現在大家都知道，但是，古人那時候不知道啊。
假設你並不知道π的存在，你得多能猜想，才能想到圓的周長跟它中間那條完全和周長完全不牽扯的直徑有某種關係呢？再說就算你想到了，你還需要算啊，在古代可不像現在有各種精密的儀器和計算機能幫你測算，如何算可是個大工程。
在三千多年前,周朝的時候,認為圓周長和直徑的比是三比一,也就是說,那個時候的圓周率等於三。
後來,歷代許多數學家,像西漢的劉歆、東漢的張衡,都分別提出新的數值.不過,真正求出比較 精確圓周率的,是魏晉時代(約西元263年)的劉徽,而他所用的方法叫做『割圓術』.
他發現：當圓內接正多邊形的邊數不斷增加後,多邊形的周長會越來越逼近圓周長,而多邊形的面積也會越來越逼近圓面積。
於是,劉徽利用正多邊形面積和圓面積之間的關係,從正六邊形開始,逐步把邊數加倍：正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形、正九十六邊形,算出圓周率等3.141024.當時數學家利用一種竹片做成的『算籌』,擺放在地上代表數字進行運算,不但麻煩而且辛苦.
祖沖之在劉徽研究的基礎上,進一步地發展,經過既漫長又煩瑣的計算,一直算到圓內接正24576邊形,而得到一個結論：圓周率的值介於3.1415926和3.1415927之間。
祖沖之為了求圓周率小數後的第七位準確值,把正六邊形的邊長計算到小數後二萬八千六百七十二位！而且，十二世紀才出現算盤,祖沖之那個時代還沒！有！算！盤！
衝這堅韌不拔的精神，難怪人家千古留名，反正我是服氣的。
有種說法叫“站在巨人的肩膀上”，很多我們現在覺得完全不用知道為什麼的公式定理，都是前人耗費了大力氣才通過各種實驗總結出來的。
你跨在人家肩上過河，怎麼好意思說水不深。
聽書人
想起了好多年前的一個故事，說數學考試中一題:5:00-6:00之間，時針與分針重合是什麼時間？中國學生列式子計算，美國學生撥手錶，因此美國學生比中國學生聰明，我說這些人不懂數學。
夢三多龍大
首先C＝π×d，這是前人經過複雜並且是長期的計算才得出來的。古人在當時根本就不知道周長C和直徑d之間是不是有關係，有什麼樣的關係，你讓古人測周長，然後直接除以直徑，得出圓周率π的數值？是不是有點未卜先知的味道！
其次用繩子沿著圓周圍成一圈，所得到的長度，與圓周本身的長度有出入，而在測量身子長度與直徑長度上，由於古代測量工具簡陋，並不能精確得到繩子，直角的長度。 軟尺圍成圓這個過程存在誤差，測量軟尺和直徑的數值，無法精確到最細微的數字，也存在誤差。
因此，為了降低這種誤差，古代採用的方法是"割圓術"，就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，降低誤差。在《九章算術》裡，劉徽就是用正96邊形，推算出圓周率是3.14的。而祖沖之的算法，無非是在這個基礎上，增加多邊形邊數。即便如此，近代科學出現之前，古代的圓周率也最多隻能推算到小數點後7位。
唱歌的小青蛙
古人為什麼不用尺子量？肯定用，“周三徑一”就是量出來的圓周率。
數學和應用數學是兩回事，在古代也是如此，用尺子量是應用數學，精度也是夠用就行，古代木匠用了很久一位數的圓周率。
但是祖沖之是數學家，不是木匠，他研究的是數學，是量不出來的圓周率。你用尺子量一下，看你能精確到幾位。
對應用數學來說，精度也不是問題。因為工具的限制，如果我的工具精確到尺，通過測量，我就能把圓周率精確到尺，此時精確到寸，現有工具也做不出來。同理，我的工具能精確到寸，我就能把圓周率精確到寸。
就像我們做幾何題，一定要證明和計算，因為數學是精確的，用尺子量出來老師肯定不給分。如果做工程，用尺子量出來的有時候比計算還準確。
