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第一單元 觀察物體（三）

1、 不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

第二單元 因數和倍數

一、因數和倍數。

在整數除法中,如果商是整數而沒有餘數,我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。

又如整數a能被b整除(a÷b=c),那麼a就是b的倍數，b就是a的因數

因數：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的因數的求法：成對地按順序找,或用除法找。

倍數：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘自然數。

二、自然數按能不能被2整除分為：奇數 偶數

奇數：不是2的倍數的數叫做奇數。

偶數：是2的倍數的數叫做偶數。

●最小的奇數是1，最小的偶數是0。

★2、3、5倍數的特徵：

個位上是0，2，4，6，8的數都是

個位上是0或5的數，是5的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

●如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

●同時是2、3、5的倍數，個位上是0並且各位上的數的和是3的倍數，這個數就同時是2、3、5的倍數。最大的兩位數是90，最小的兩位數是30，最小的三位數是120。

三、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.

質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是質數。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合數。合數至少有三個因數，1、它本身、別的因數

● 1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

● 最小的質數是2，最小的合數是4。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

注：（1）所有的奇數都是質數。（×）因為9是奇數，但不是質數，而是合數。

（2）所有的偶數都是合數。（×）因為2是偶數，但不是合數，是質數。

（3）在1,2,3,4,5,…中，除了質數以外都是合數。（×）因為1既不是質數也不是合數。

（4）兩個質數的和是偶數。（×）因為2是質數也是偶數，而其他的質數都是奇數，偶數＋奇數＝奇數。

★四、100以內的質數（共 25 個）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

奇數＋偶數＝奇數（如：1+4=5 7+2=9 ……）

偶數＋偶數＝偶數（如：2+4=6 8+6=14 ……）

奇數×奇數＝奇數（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）

奇數×偶數＝偶數（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）

偶數×偶數＝偶數（如： 8×12＝96 14×24＝336 …… ）

六、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個因數就叫它們的最大公因數。

用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）例：12=2×2×3

★用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）。

幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。

兩數互質的特殊情況：

⑴ 1和任何自然數互質； ⑵ 相鄰兩個自然數互質； ⑶ 兩個質數一定互質；⑷ 2和所有奇數互質； ⑸ 質數與比它小的合數互質；

●如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。

●如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。

七、公倍數、最小公倍數

幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。

★用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

●如果兩數是倍數關係時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。

●如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。

第三單元 長方體和正方體　

1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行並且相等）

① 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。

② 稜：有12條稜。相對的稜長度相等。

③ 頂點：有8個頂點。

4、正方體的特徵：

① 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

② 稜：有12條稜。12條稜的長度相等。

③ 頂點：有8個頂點。

★7、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積 = 長×寬×高 V=abh

長 = 體積÷寬÷高 a=V÷b÷h

寬 = 體積÷長÷高 b=V÷a÷h

高 = 體積÷長÷寬 h= V÷a÷b

正方體的體積=稜長×稜長×稜長 V=a×a×a=a3

底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長×寬

長方體和正方體的體積統一公式：

長、正方體的體積都=底面積×高 V=s×h V=sh

8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從裡面量長、寬、高。（所以物體的體積大於它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和mL。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

第四單元 分數的意義和性質

1、單位“1”表示：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。

4、分數與除法的關係：除法中的被除數相當於分數的分子，除數相當於分母.

分數後不帶單位表示兩個量之間的倍數關係；分數帶有單位表示一個具體的數量。

★5、分數大小的比較：分母相同的兩個分數，分子大的分數較大。

分子相同的兩個分數，分母小的分數較大。

異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。

6、真分數和假分數：真分數分子比分母小的分數叫做真分數。真分數比1小。假分數分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於1或等於1。

★把假分數化成整數或帶分數：用分子÷分母。

能整除的，所得的商就是整數；不能整除的，所得的商就是帶分數的整數部分，餘數是就是分數部分的分子，分母不變。

7、分數的基本性質——分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數(0除外)，分數的大不變。

分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

★9、通分——把異分母分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，再根據分數的基本性質把各個分數化成用這個最小公倍數作公分母的分數。

★10、分數和小數的互化。

小數化成分數：原來有幾位小數，就在1後面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子；化成分數後，能約分的要約分。

分數化小數：

判斷分數是否能化成有限小數的方法：

① 判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數；

② 把分數的分母分解質因數:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；

如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

第五單元 圖形的運動（三）

一、圖形的旋轉變換：

1、概念：物體繞某一個點或某條軸轉動，這種運動現象稱為旋轉。

2、旋轉三要素： ①旋轉中心

②旋轉方向

③旋轉角度

●3、旋轉後的圖形，形狀、大小 都不變；旋轉過程中，圖形的旋轉中心始終 保持不變 ；圖形上的每一點和每條邊的旋轉方向和旋轉角度 都相同 。

二、鐘錶中，時針每走一格，即旋轉30°；走兩格，即旋轉60°；走三格，即旋轉90度（如：時針繞中心O順時針從2走到3，即時針繞中心O順時針旋轉30°）

第七、八單元 統計與數學廣角

1、 眾數：一組數據中出現次數最多的數，就是這組數據的眾數。

眾數能夠反映一組數據的集中情況。它一定是這組數據中的某一個數。

2、在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

3、平均數、中位數和眾數的聯繫與區別:

① 平均數：

一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。

容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。

② 中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數 。 它不受極端數據的影響，表示一組數據的

③ 眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。

它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。

●中位數的求法：

1、按大小排列；

2、如果數據的個數是單數，那麼最中間的那個數就是中位數；如果數據的個數是雙數，那麼最中間的那兩個數的平均數就是中位數。

平均數的求法：總數÷總份數=平均數

4、 複式折線統計圖

① 畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線） 三“標”（標數據）、

② 要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。

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